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1一．选择题1．（2018高考全国理综I）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能A．与它所经历的时间成正比B．与它的位移成正比C．与它的速度成正比D．与它的动量成正比【参考答案】B【命题意图】本题考查匀变速直线运动规律、动能、动量及其相关的知识点。2．（2018江苏高考物理）从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是【参考答案】A【命题意图】本题考查竖直上抛运动、动能的概念和Ek-t图象，意在考查考生的推理能力和分析能力。【解题思路】小球做竖直上抛运动时，速度v=v0-gt，根据动能公式212kEmv得2012kEmvgt，故图象A正确。3.（2018高考全国理综I）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增2量为A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR【参考答案】C【命题意图】本题考查了运动的合成与分解、动能定理等知识，意在考查考生综合力学规律解决问题的能力。4.（2018年11月浙江选考物理）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确．．．的是A.加速助跑过程中，运动员的动能增加B.起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C.起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D.越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加【参考答案】.B【名师解析】起跳上升过程中，杆的形变逐渐减小，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能，杆的弹性势第5题图3能一直减小，选项B说法不正确。5.如图所示，一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦。下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、重力势能Ep和机械能E随时间变化的图像，可能正确的是（）【参考答案】C二．计算题1．（9分）（2019北京海淀期中）如图15所示，AB是一个固定在竖直面内的光滑弧形轨道，与半径为R的竖直圆形轨道BCD在最低点B平滑连接，且B点的切线是水平的；BCD圆轨道的另一端D与水平直轨道DE平滑连接。B、D两点在同一水平面上，且B、D两点间沿垂直圆轨道平面方向错开了一段很小的距离，可使运动物体从圆轨道转移到水平直轨道上。一个质量为m的小球（可视为质点）在A点由静止释放沿弧形轨道滑下，当它经过B点进入圆轨道时对轨道的压力大小为其重力大小的9倍，小球运动到圆轨道的最高点C时，对轨道的压力恰好与它所受的重力大小相等，小球沿圆轨道经过D点后，再沿水平轨道DE向右运动。已知重力加速度为g。4（1）求小球运动到圆轨道的最高点C时速度的大小；（2）求A点距水平面的高度h；（3）若小球在竖直左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功近似相等，求小球经过竖直圆轨道的过程中，克服摩擦阻力所做的总功。【名师解析】.（9分）（1）小球经过最高点时对轨道的压力NC＝mg，依据牛顿第三定律可知小球受到的压力NC＝mg设小球通过最高点的速度为vC，依据牛顿第二定律有NC＋mg＝mvC2R解得vC＝2gR（3分）（3）设小球在右半圆轨道上克服阻力做功Wf,对小球从B点运动到C点的过程，根据动能定理有-2mgR-Wf=2C12mv-2B21mv解得Wf=mgR经过整个圆轨道克服摩擦阻力所做的总功Wf'=2mgR（3分）2．（2019北京通州期中，8分）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。以小球开始下落的位置O为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，在小球开始下落到向下运动到最低点的过程中，小球所受弹簧弹力F的大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，x0为已知量。不计空气阻力，重力加速度为g。求：5（1）刚要接触弹簧时，小球的速度大小v；（2）弹簧的劲度系数k；（3）小球下落过程中的最大动能Ek。【名师解析】（8分）解：（1）根据机械能守恒定律，212mghmv，得2vgh（2分）（3）当小球受到的合力为零时，动能最大，此时弹簧压缩量为0x。小球从接触弹簧到弹簧压缩0x过程中，弹簧弹力做功W012mgx（1分）根据动能定理，20k12mgxWEmv，得k012Emghmgx（2分）3．（2019北京海淀期中反馈题）图14是离心轨道演示仪结构示意图。光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内。质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，若小球通过圆轨道的最高点时对轨道的压力与重力等大。小球可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。求：（1）小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小；（2）小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h；（3）小球从更高的位置释放，小球运动到圆轨道的最低点和最高点时对轨道的压力之差。6（3）设小球从更高的位置释放运动到最低点时的速度为v1，受轨道的压力为N1；运动到最高点时的速度为v2，受轨道的压力为N2；依据牛顿第二定律有211-vNmgmR222+vNmgmR小球由最低点运动到最高点的过程，依据动能定理有221211222mgRmvmv得压力差126NNNmg4．（2019广东七校联考）（12分）如图所示，倾角＝37°的斜面固定在水平面上，质量为m＝1kg的滑块（可视为质点）由斜面上最低点P以初动能Ek0＝20J沿斜面向上运动，当其向上经过A点时动能EkA＝8J，机械能的变化量△E机＝－3J.重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求：（1）物块所受摩擦力的大小；7（2）物块回到P点时速度的大小。【命题意图】本题考查动能定理及其相关知识点。【解题思路】5．(20分)（2018高考全国理综III）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=3/5，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；（2）小球到达A点时动量的大小；（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。【命题意图】本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。8【压轴题透析】（1）根据小球在C点所受合力的方向指向圆心可以得出水平恒力的大小。根据小球在C点对轨道的压力恰好为零，可以得出所受的合外力，由合外力等于向心力得出小球到达C点时速度的大小。（2）对小球由A到C的运动过程，利用动能定理可以得出小球到达A点时速度的大小，利用动量定义可以得出小球到达A点时动量的大小。（3）对小球从C点抛出的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，利用相关知识得出小球从C点落至水平轨道所用的时间。【解题思路】（2）设小球到达A点的速度大小为1v，作CDPA，交PA于D点，由几何关系得sinDAR⑥(1cosCDR）⑦由动能定理有22011122mgCDFDAmvmv⑧由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为1232mgRpmv⑨96.（14分）（2019惠州二模）如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上。已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0．5倍，即k=Ff/mg=0．5，赛车的质量m=0．4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，圆形轨道的半径R=0．5m，空气阻力可忽略，取重力加速度g=10m/s2。某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短。在此条件下，求：（1）小车在CD轨道上运动的最短路程。（2）赛车电动机工作的时间。【名师解析】.（14分）解：（1）要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短，则小车经过圆轨道P点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力：RvmmgP2（2分）由机械能守恒定律可得：2221212CPmvmvRmg（2分）由上述两式联立代入数据可得：vC=5m/s（2分）设小车在CD轨道上运动的最短路程为x，由动能定理可得：102210Cmvkmgx（2分）代入数据可得：x=2．5m（1分）（2）由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：vB=vC=5m/s（2分）从A点到B点的运动过程中，由动能定理可得：221BmvkmgLPt（2分）代入数据可得：t=4．5s（1分）7．(12分)（2019四川攀枝花统考）如图所示，AB是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，固定在竖直平面内，B为轨道最低点，距水平地面的高度为12R。现将质量为m的小球从A点正上方的某点P（图中末画出）由静止释放，最后落在水平地面上的C点，C点距B点的水平距离为2R。重力加速度为g，不计空气阻力，求：(1)小球经过B点时，轨道对小球的作用力大小；(2)P点距A点的高度。【名师解析】.（12分）（2）设P点距A点的高度为h，小球从P点落下至B点过程由动能定理：221)(BvmRhmg（3分）解得：Rh（1分）。