专题11带电粒子在电磁场中的运动第01期备战2020高考物理2019届二模和三模好题分项版汇编教师版

1专题11带电粒子在电磁场中运动2019年高三二模、三模物理试题分项解析（I）一．计算题1.（2019全国考试大纲调研卷3）如图所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一束比荷为带正电的粒子流（重力不计），以速度vo=104m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板。粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径AB长度为L=1m，AB与水平方向成45°角。区域内有按如图所示规律作周期性变化的磁场，已知B0=0.5T，磁场方向以垂直于纸面向外为正。粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场。求：（1）两金属极板间的电压U是多大？（2）若To=0．5s，求t=0s时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置。（3）要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期Bo，To应满足的条件。【参考答案】（1）100V（2），射出点在AB间离O点（3）【名师解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出使速度代入数据得U=100V（2）2粒子在磁场中经过半周从OB中穿出，粒子在磁场中运动时间射出点在AB间离O点2.（2019江苏高邮市第二学期质检）如图所示，半径为r的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B0，方向垂直于纸面向外．磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2r，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高．在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r的荧光屏．加速管右侧存在方向垂直于纸面向外磁感应强度也为B0的匀强磁场区域Ⅱ．在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置．（不计粒子重力及其相互作用）3（1）求粒子刚进入加速管时的速度大小v0；（2）求加速电压U；（3）若保持加速电压U不变，磁场Ⅱ的磁感应强度B=0.9B0，求荧光屏上有粒子到达的范围？（2）粒子在磁场区域Ⅱ的轨道半径为22Rr22vBqvmR又B=B002vv（2分）由动能定理得2201122qUmvmv22032qBrUm（3分）4（3）粒子经磁场区域Ⅰ后，其速度方向均与x轴平行；经证明可知：OO1CO2是菱形，所以CO2和y轴平行，v和x轴平行．磁场Ⅱ的磁感应强度B2减小10%，即，（2分）荧光屏上方没有粒子到达的长度为（2分）即荧光屏上有粒子到达的范围是：距上端处到下端，总长度（2分）3.(14分)（2019广东广州天河区二模）如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向垂直x轴向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(0，h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成45°进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；(2)匀强电场的电场强度大小E；(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t。【名师解析】(1)根据题意,大致画出粒子在复合场中的运动轨迹,如图所示由几何关系得rcos45°=h（1分）2rh（1分）5由牛顿第二定律得qBv=2vmr（1分）解得v=2qBhm（1分）(3)粒子在磁场中运动的周期T=2rv=2mBq（1分）第一次经过x轴的时间t1=58T=54mBq（1分）在电场中运动的时间t2=2t=2(21)mqB（1分）从第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间t3=34T=32mBq（1分）则总时间t=t1+t2+t3=11(222)4mBq（1分）4(16分)（2019江苏泰州期末）如图所示，半径为a的圆内有一固定的边长为1.5a的等边三角形框架ABC，框架中心与圆心重合，S为位于BC边中点处的狭缝．三角形框架内有一水平放置带电的平行金属板，框架与圆之间存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一束质量为m、电量为q，不计重力的带正电的粒子，从P点由静止经两板间电场加速后通过狭缝S，垂直BC边向下进入磁场并发生偏转．忽略粒子与框架碰撞时能量与电量损失．求：(1)要使粒子进入磁场后第一次打在SB的中点，则加速电场的电压为多大？(2)要使粒子最终仍能回到狭缝S，则加速电场电压满足什么条件？6(3)回到狭缝S的粒子在磁场中运动的最短时间是多少？【名师解析】(1)粒子在电场中加速，qU＝12mv2(2分)粒子在磁场中偏转，qvB＝mv2r(2分)r＝3a16(1分)解得U＝qB22mr2＝9qB2a2512m.(1分)解得n≥3.3，即n＝4，5，6…(1分)得加速电压U＝9qB232m·a2（2n－1）2(n＝4，5，6，…)．(1分)(3)粒子在磁场中运动周期为TqvB＝mv2r，T＝2πrv解得T＝2πmqB(2分)当n＝4时，时间最短，(1分)即tmin＝3×6×T2＋3×56T＝232T(1分)7解得tmin＝23πmqB.(1分)5．（16分）（2019江苏无锡一模）如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R1=1m、R2=m，半径为R1的圆内分布着B1=2.0T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着B2=0.5T的匀强磁场，方向垂直于纸面向内。一对平行极板竖直放置，极板间距d=3cm，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P点由静止释放，经加速后通过右板小孔Q，垂直进入环形磁场区域。已知点P、Q、O在同一水平线上，粒子比荷=4×107C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。求：（1）要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？（2）若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O，则加速电压为多大？（3）从P出发开始计时，在满足第（2）问的条件下，粒子到达O点的时刻？【名师解析】.(1)粒子刚好不进入中间磁场时轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的半径为r1，在Rt△QOO1，中有r21＋R22＝(r1＋R1)2(2分)代入数据解得r1＝1m，粒子不能进入中间磁场，所以轨道半径r11m(1分)(2)轨迹如图，由于O、O3、Q共线且水平，粒子在两磁场中的半径分别为r2、r3，8洛伦兹力不做功，故粒子在内外磁场的速率不变．由qvB＝mv2r得r＝mvqB(1分)易知r3＝4r2且满足(r2＋r3)2＝(R2－r2)2＋r23(1分)解得r2＝34m，r3＝3m(2分)又由动能定理有qU＝12mv2(2分)代入数据解得U＝3×107V(1分)考虑到周期性运动，t总＝t1＋t2＋k(2t1＋2t2)＝6.1×10－8＋12.2×10－8k(s)(k＝0，1，2，3，…)(2分)6．（18分）（2019河南南阳一中第10次目标考试）如图所示，在一半径为R，半圆形区域内（O为圆心，PQ边为直径）有垂直纸面向外的匀强磁场（图中没画出），PQ上方是电场强度为E的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始匀强电场中的A点释放，从O点垂直于AB进入磁场，已知OA的距离也为R，不计重力与空气阻力的影响．（1）求粒子经电场加速射入磁场时的速度；（2）若要进入磁场的粒子不从圆弧边界离开磁场，求磁感应强度B的最小值；9（3）若磁感应强度B′，求带电粒子从静止开始运动到达圆弧边界的时间．（3）设粒子运动圆周半径为r′，，粒子的圆周轨迹如下图所示：在电场中从A到O匀加速，得带电粒子在电场中的运动时间带电粒子在磁场中的运动时间带电粒子从静止开始运动到达圆弧边界的时间