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1专题12电磁感应-2019年高三二模、三模物理试题分项解析（I）一．选择题1.（2019河南安阳二模）如图所示，同种材料的、均匀的金属丝做成边长之比为1：2的甲、乙两单匝正方形线圈，已知两线圈的质量相同。现分别把甲、乙线圈以相同的速率匀速拉出磁场，则下列说法正确的是A.甲、乙两线圈的热量之比为1：2B.甲、乙两线圈的电荷量之比为1：4C.甲、乙两线圈的电流之比为1：2D.甲、乙两线圈的热功率之比为1：1【参考答案】AD【名师解析】设线圈的边长为L，金属丝的横截面积为S，密度为，电阻率为则根据题意有：质量为，电阻为由于：：2，，可得：：1，：：根据可知电流之比：：1，故C错误。根据，可知热量之比：：2，故A正确。通过线圈的电荷量，可知，：：1，故B错误。由知两线圈的热功率之比：：1，故D正确。【关键点拨】根据线圈的质量相等，由密度公式求出线圈横截面积之比，根据法拉第定律、欧姆定律和焦耳定律求热量之比，由求电荷量之比。由求线圈的热功率之比。本题的关键要根据电磁感应与电路的知识得到各个量的表达式，再运用比例法求各个量之比。最好掌握感2应电荷量公式，直接运用可提高解题速度。2.（2019湖南岳阳二模）如图所示，匀强磁场中有两个用粗细和材料均相同的导线做成的导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2：1，圆环中的感应电流分别为Ia和Ib，热功率分别为Pa、Pb．不考虑两圆环间的相互影响，下列选项正确的是（）A.：：1，感应电流均沿顺时针方向B.：：1，感应电流均沿顺时针方向C.：：1D.：：1【参考答案】AD【名师解析】根据法拉第电磁感应定律可得：E==，而==，故有：Ea：Eb=4：1，根据电阻定律可得：R==可得电阻之比Ra：Rb=2：1依据闭合电路欧姆定律可得：I=，因此Ia：Ib=2：1；根据楞次定律可得，感应电流产生的磁场要阻碍原磁场的增大，所以感应电流均沿顺时针方向，故A正确，B错误；根据电功率的计算公式P=EI可得Pa：Pb=8：1，故C错误、D正确。【关键点拨】根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小，再依据闭合电路欧姆定律与电阻定律，即可确定感应电流的大小，最后根据楞次定律判断感应电流的方向；根据电功率的计算公式求解电功率之比。本题整合了法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的内家，掌握楞次定律，及电阻定律的应用，常规题，要善于运用比例法求解比值。33．（2019湖南娄底二模）如图所示，在一固定水平放置的闭合导体圆环正上方，有一条形磁铁从静止开始下落，下落过程中始终保持竖直方向，起始高度为h，最后落在水平地面上。若不计空气阻力，重力加速度取g，下列说法中正确的是A．磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向始终为顺时针方向(俯视圆环)B．磁铁落地时的速率一定等于2ghC．磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变D．磁铁在整个下落过程中，圆环受到它的作用力总是竖直向下的【参考答案】D【名师解析】当条形磁铁靠近圆环时，穿过圆环的磁通量增加，根据楞次定律可判断圆环中感应电流的方向为逆时针(俯视圆环)，当条形磁铁远离圆环时，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律可判断圆环中感应电流的方向为顺时针(俯视圆环)，A错误；若磁铁从高度h处做自由落体运动，其落地时的速度v＝2gh，但磁铁穿过圆环的过程中要产生一部分电热，根据能量守恒定律可知，其落地速度一定小于2gh，B错误；磁铁在整个下落过程中，由于受到磁场力的作用，机械能不守恒，C错误；据楞次定律的推论“来拒去留”，可判断磁铁在整个下落过程中，受圆环对它的作用力始终竖直向上，而圆环受到磁铁的作用力总是竖直向下的，故D正确。4．（3分）（2019江苏七市二模）如图所示，光滑水平杆上套一导体圆环，条形磁铁平行于水平杆固定放置，t＝0时刻，导体环在磁铁左侧O点获得一个向右的初速度，经过t0时间停在磁铁右侧O1点，O、O1两点间距离为x0，且两点关于磁铁左右对称。上述过程中，下列描述穿过导体环的磁通量Φ、导体环所受安培力F随位移x变化的关系图线，以及速度v、电流i随时间t变化的关系图线可能正确的是（）A．B．4C．D．【思路分析】由于条形磁铁是非匀强磁场，关于磁通量、所受的安培力、速度、电流的变化只能定性分析，可以结合条形磁铁磁感线分布的图形分析磁通量的变化；受力的方向问题根据楞次定律可直接判断，大小需要结合磁通量变化率判断；【名师解析】根据条形磁铁磁场的对称性，导体环在O和O1的磁通量是一样的，等大同向，故A错误；根据楞次定律，导体换受到的阻力一直与速度方向相反，故受力一直向左，不存在力反向的情况，故B错误；导体环再OO1中点的磁通量变化率为0，故在该点受安培力大小为0，图中速度无斜率为0点，故C错误；开始导体环靠近磁极磁通量增加，磁通量变化率可能会增加，故电流增大，之后磁通量变化率会变小故电流会减小；过了OO1中点磁通量减少，因此产生电流反向，磁通量变化率可能继续增加，故电流反向增大，靠近O1时随着速度减小磁通量变化率逐渐减至0，电流也逐渐减小到0．故D正确；【参考答案】D。【易错警示】该题容易出错的地方有两点，1是靠近磁极时磁通量会有一个迅速变化的点；2是在导体环过了磁极后，其磁通量是磁体内部与导体环包围外部的净磁通，磁体内部的磁通容易遗漏。穿过导体环的磁通量的大小只跟位置有关，受到的安培力与感应电流相关，感应电流与磁通量的变化率相关，磁通量的变化又与速度及导体环处于磁体的相对位置相关，因此需要较难判断。二．计算题1．(20分)（2019湖北名校联盟三模）如图所示，一折角θ=45°的导体框架水平固定放置，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，一根足够长的截面均匀的导体棒放在导体框架上。t=0时导体棒与O点的距离为l0，此时在外力作用下以初速度v0开始运动。已知导体棒中的感应电流与时间的关系是I=I0+kt（I0与k均为常量且已知），在时刻，导体棒的电功率为P0。除导体棒外，其余各部分电阻均不计。求：（1）试推导出导体棒的速度随时间的变化关系；5（2）在时刻，导体棒与O点的距离；（3）匀强磁场的磁感应强度。【名师解析】（1）设导体棒单位长度的电阻为R0，磁感应强度为B，则：在t=0时刻，根据闭合电路的欧姆定律可得：在某一时刻t，根据闭合电路的欧姆定律可得：I=I0+kt=联立解得：v=v0+t（2）由于v=v0+t，所以导体棒做匀加速直线运动，其加速度a=在时刻，导体棒的速度v=v0+t=3v0，此过程中导体棒的位移：导体棒与O点的距离L=l0+x=l0+；（3）在时刻，导体棒的电功率为P0．此时导体棒的有效切割长度为L=l0+；电流强度为I=I0+kt=3I0，根据电功率的计算公式可得P0=BILv解得：。2.（2019四川内江二模）如图所示，两光滑平行金属导轨abcd、d'c'b'a'，aa'之间接一阻值为R的定值电阻，dd'之间处于断开状态，abb'a'部分为处于水平面内，且ab=bb'=b'a'=a'a=L，bcdb'c'd'部分为处于倾角为θ的斜面内，bc=cd=dd'=d'c'=c'b'=b'b=L．abb'a'区域存在一竖直向下的磁场B1，其大小随时间的变化规律为B1=kt（k为大于零的常数）；cdd'c'区域存在一垂直于斜面向上的大小恒为B2的磁场。一阻值为r、质量为m的导体棒MN垂直于导轨从bb'处由静止释放。不计导轨的电阻，重力加速度为g。求：（1）导体棒MN到达cc'前瞬间，电阻R上消耗的电功率；（2）导体棒MN从bb'到达cc'的过程中，通过电阻R的电荷量；（3）若导体棒MN到达cc'立即减速，到达dd'时合力恰好为零，求导体棒MN从cc'到dd'运动的时间。6【名师解析】（1）因磁场B1随时间的变化规律为B1=kt，所以，abb'a'所组成回路产生的感应电动势为：流过电阻R的电流为：电阻R消耗的功率为：联立以上各式求得：；（2）电阻R的电荷量为：其中根据牛顿第二定律有：mgsinθ=ma导体棒从MN从bb'到达cc'中，通过的位移为：联立解得：；（3）根据（2）问，求得导体棒到达cc'时的速度为：到达dd'时合力为0，则有：解得：导体棒MN从cc'到达dd'过程中，运用动量定理有：从cc'到达dd'过程中，流过导体棒MN的电荷量为：7联立以上式子，求得：（式中，）答：（1）导体棒MN到达cc'前瞬间，电阻R上消耗的电功率；（2）导体棒MN从bb'到达cc'的过程中，通过电阻R的电荷量；（3）若导体棒MN到达cc'立即减速，到达dd'时合力恰好为零，导体棒MN从cc'到dd'运动的时间（式中）。3.(12分)（2019山东聊城二模）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的绝缘斜面上，导轨宽度为L，下端接有阻值为R的电阻，导轨处于方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中.轻绳一端跨过光滑定滑轮，悬吊质量为m的小物块，另一端平行于斜面系在质量为m的金属棒的中点，现将金属棒从PQ位置由静止释放，金属棒与导轨接触良好且电阻均忽略不计，重力加速度为g.(1)求金属棒匀速运动时的速度大小；(2)若金属棒速度为v0且距离导轨底端x时开始计时，磁场的磁感应强度B的大小随时间t发生变化，使回路中无电流，请推导出磁感应强度B的大小随时间t变化的关系式.【名师解析】84.（2019吉林三模）如图所示，两条相互平行的光滑金属导轨，相距L＝0.2m，左侧轨道的倾斜角θ＝30°，右侧轨道为圆弧线，轨道端点间接有电阻R＝1.5Ω，轨道中间部分水平，在MP、NQ间有距离为d＝0.8m，宽与导轨间距相等的方向竖直向下的匀强磁场。磁感应强度B随时间变化如图乙所示。一质量为m＝10g、导轨间电阻为r＝1.0Ω的导体棒a从t＝0时刻无初速释放，初始位置与水平轨道间的高度差H＝0.8m。另一与a棒完全相同的导体棒b静置于磁场外的水平轨道上，靠近磁场左边界PM．a棒下滑后平滑进入水平轨道（转角处无机械能损失），并与b棒发生碰撞而粘合在一起，此后作为一个整体运动。导体棒始终与导轨垂直并接触良好，轨道的电阻和电感不计，g取10m/s2．求：（1）a导体棒进入磁场前瞬间速度大小和a导体棒从释放到进入磁场前瞬间过程中所用的时间（2）粘合导体棒刚进入磁场瞬间受到的安培力大小（3）粘合导体棒最终静止的位置离PM的距离（4）全过程电阻R上产生的焦耳热【思路分析】（1）a导体棒进入磁场前做匀加速运动，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律求a导体棒进入磁场前瞬间速度大小。根据位移等于平均速度乘以时间，求出a导体棒从释放到进入磁场前瞬间过程中所用的时间。（2）a与b发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律求出碰后的共同速度。根据法拉第电磁感应定律求出感9生电动势，根据闭合电路欧姆定律求解回路电流，从而求出安培力；（3）粘合导体棒最终静止在MP与QN间的导轨上，对整个过程，利用动量定理以及电荷量与磁通量变化量的关系，求出导体棒在水平轨道滑过的路程，从而确定导体棒最终静止的位置离PM的距离。（4）全过程电阻R上的焦耳热分为两部分，第一部分为动生电动势时产生的焦耳热，根据焦耳热公式计算即可，第二部分可以根据能量守恒来求，两导体棒碰撞后的动能转化为整个回路的焦耳热，焦耳热的分配按照阻值分配。【名师解析】（1）设a导体棒进入磁场前瞬间速度大小为v。a导体春从释放到进入磁场前瞬间的过程中，由机械能守恒定律有：mgH＝解得：v＝4m/s根据位移公式有：＝解得运动时间为：t＝0.8s（2）设a与b发生完全非弹性碰撞后共同速度为v′，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：mv＝2mv′解得：v′＝2m/s此时粘合体导体棒刚好进入匀强磁场，所受安培力为：F＝BIL又I＝，E＝BLv′解得：F＝0.04N（3）粘合导体棒直到静止，由动量定理得：﹣F安t＝0﹣2mv′根据安培力公式有：F安＝BIL又q＝It联立得：BqL＝2mv′通过导体棒的电荷量为：q＝10△Φ＝BLS总，（S总为导体棒在水平轨道滑过的总路程）得S总＝2m，因d＝0.8m，因此粘合导体棒最终停在距