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1专题13电磁感应综合问题-2019年高三二模、三模物理试题分项解析（III）1．(19分)（2019湖南娄底二模）如图所示，间距为L的水平平行金属导轨上连有一定值电阻，阻值为R，两质量均为m的导体棒ab和cd垂直放置在导轨上，两导体棒电阻均为R，棒与导轨间动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。现用某一水平恒力向右拉导体棒ab使其从静止开始运动，当棒ab匀速运动时，棒cd恰要开始滑动，从开始运动到匀速的过程中流过棒ab的电荷量为q，(重力加速度为g)求：(1)棒ab匀速运动的速度大小；(2)棒ab从开始运动到匀速运动所经历的时间是多少？(3)棒ab从开始运动到匀速的过程中棒ab产生的焦耳热是多少？【名师解析】(1)设棒ab速度为v，则棒ab中的感应电流I＝BLvR＋R2＝2BLv3R①(1分)棒cd中的感应电流为I2＝BLv3R②(1分)cd受安培力F1＝B(I2)L＝B2L2v3R③(1分)当棒cd恰要滑动时，F1＝μmg，即B2L2v3R＝μmg④(1分)得v＝3μmgRB2L2⑤(1分)即为棒ab的匀速速度。(2)设棒ab受恒定外力为F，匀速运动时棒ab中的电流为I，棒ab所受安培力为F2＝BIL⑥(1分)对棒cd：F1＝B(I2)L＝μmg⑦棒ab：F＝F2＋μmg＝2F1＋μmg⑧(1分)由⑥⑦⑧⑨式得F＝3μmg⑨(1分)2对棒ab从开始运动到匀速过程，设运动时间为t；由动量定理：∑(F－μmg)Δt－∑BiLΔt＝∑mΔv⑩(或(F－μmg)t－BI－t＝mv)而∑iΔt＝q○11故2μmgt－BLq＝mv○12(2分)由⑤○12式解得t＝3mR2B2L2＋BLq2μmg○13(1分)(3)棒ab所受安培力为F2＝BIL＝2B2L2v3R，设棒ab从开始运动到匀速的过程中位移为x，由动量定理：∑(F－μmg)Δt－∑F2Δt＝∑mΔv(F－μmg)t－∑2B2L2vΔt3R＝mv○14(2分)而∑vΔt＝x○15由⑤⑨○13○14○15得：x＝3Rq2BL○16(2分)(或q＝It＝BLxt（R＋R2）t＝2BLx3R得○16给4分)设棒ab此过程克服安培力做功W由动能定理：(F－μmg)x－W＝12mv2○17(1分)由⑤⑨○16○17得W＝3μmgqRBL－9μ2m3g2R22B4L4○18(1分)由功能关系知，此过程产生的总焦耳热等于W，根据电路关系有棒ab此过程产生的焦耳热等于Qab＝23W○19(1分)由○18○19得棒ab产生的焦耳热为2μmgqRBL－3μ2m3g2R2B4L4○20(1分)(其它解法参照给分)2．(18分)(2019贵州毕节三模)如图甲所示，绝缘的水平桌面上铺有两根不计电阻的足够长光滑金属轨道AB、CD，轨道间距为d，其左端接一阻值为R的电阻。一长为L且与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，单位长度的电阻为r。在电阻、导轨和金属棒中间有一边长为a的正方形区域，区域中存在垂直于水平桌面向下的均匀磁场，磁感应强度的大小随时间的变化规律如图乙所示，其中坐标值已知。在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界M(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直于水平桌面向上。某时刻，金属棒在电动机的水平恒定牵引力作用下从静止开始向右运动，在t1时刻恰好以速度v1越过MN，此后向3右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好。求：(1)在t=0到t=t1时间间隔内，电阻R产生的焦耳热；(2)在时刻t(tt1)流过电阻R的电流方向、大小和电动机的输出功率。【名师解析】43.（2019上海二模）如图所示，足够长的光滑竖直平行金属轨道处于一个很大的匀强磁场中，已知轨道宽为l，磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面水平指向纸里。轨道上端接入一个滑动变阻器和一个定值电阻，已知滑动变阻器的最大阻值为R，定值电阻阻值为．轨道下端有根金属棒CD恰好水平搁在轨道上，接触良好，已知金属棒质量为m。起初滑片P处于变阻器的中央，CD棒在一平行于轨道平面的竖直向上F作用下，以某一初速度开始向上做匀减速直线运动，已知初速度大小为v0，加速度大小为a。不考虑金属棒和轨道的电阻，重力加速度大小为g。则（1）请说明金属棒运动过程中棒中感应电流方向；（2）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为零？此时外力F多大？（3）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为I0（I0已知且非零值）？此时外力F多大？5【名师解析】（1）金属棒先向上匀减速直线运动，速度减到零后向下匀加速直线运动。因此根据右手定则，当金属棒CD向上运动时，棒中感应电流方向为：D→C；然后当金属棒CD向下运动时，棒中感应电流方向为：C→D。（2）若流过定值电阻的电流为零，则此时电路中没有感应电流，即感应电动势为零，根据E=BLv可知道，v=0根据运动学公式：0=v0-at得：t=金属棒运动过程中流过定值电阻的电流为零，此时安培力为零，根据牛顿第二定律，得：mg-F=ma此时外力为：F=mg-ma（3）当滑片处于中央时，并联电阻为R，回路总电阻为R．流过定值电阻的电流为I0时，此时干路电流为2I0。感应电动势为：E=2I0•R=I0R，根据E=BLv得：v==讨论：金属棒先向上匀减速直线运动，后向下匀加速直线运动。①当v0＜时，只在向下加速过程中，才出现流过定值电阻的电流为I0．根据运动学公式得到，经过时间流过定值电阻的电流为I0。此时，根据牛顿第二定律得：mg-F-FA=ma，此时F=mg-ma-FA=mg-ma-2I0LB此时t=②当v0=时，在t1=0以及向下加速过程中，出现流过定值电阻的电流为I0。t1=0时，棒向上运动，mg+FA-F=ma，得到此时F=mg+FA-ma=mg-ma+2I0LB6t2=时，棒向下运动，mg-F-FA=ma，此时F=mg-ma-FA=mg-ma-2I0LB③当v0＞，t=时，向上和向下过程中都出现流过定值电阻的电流为I0向上过程中，此时mg+FA-F=ma，得到此时F=mg+FA-ma=mg-ma+2I0LB此时t=向下过程中，经过时间，此时mg-F-FA=ma，此时F=mg-ma-FA=mg-ma-2I0LB此时：t=答：（1）金属棒CD向上运动时，棒中感应电流方向为：D→C；然后当金属棒CD向下运动时，棒中感应电流方向为：C→D。（2）金属棒运动过程中经过时间为时流过定值电阻的电流为零，此时外力Fmg-ma。（3）①当v0＜时，时t=，F=mg-ma-2I0LB②当v0=时，在t1=0F=mg-ma+2I0LBt2=时，F=mg-ma-2I0LB③当v0＞时，向上F=mg-ma+2I0LB此时t=向下过程F=mg-ma-2I0LB此时：t=【关键点拨】（1）金属棒先向上做匀减速直线运动，速度减到零后向下做匀减速直线运动，根据右手定则判断感应电流方向。（2）流过定值电阻的电流为零时，金属棒产生的感应电动势为零，速度为零，由运动学公式求运动时间。根据牛顿第二定律求外力F。（3）由电路结构确定出当定值电阻电流为I0时流过导体棒的电流为2I0，可得出导体棒受的安培力及对应的运动速度，再由运动学公式求得时间，由牛顿第二定律求得力的大小，分情况讨论。本题是导体在导轨上运动的综合类型，从力和运动两个角度研究，关键要掌据欧姆定律、牛顿运动定律，运动学公式的等基本规律，并能正确运用。综合性强。4．（14分）（2019安徽蚌埠二模）如图所示，质量M＝1kg的半圆弧形筢缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有d和两个光滑半形导轨，c与e端由导线连接，一质量m＝1kg的导体棒自ce端的正上方h＝72m处平行由静止下落，并恰好从端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在内运动过程中与导轨接触良好。已知磁场的磁感应强度B＝0．5T，导轨的间距与导体樺的长度均为L＝0．5m，导轨的半径r＝0．5m，导体棒的电阻R＝1Ω，其余电阻均不计，重力加速度g＝10m／s2，不计空气阻力。（1）求导体棒刚进人凹槽时的速度大小（2）求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量；（3）若导体棒从开始下落到第一次通过导纯最低点的过程中产生的热量为16J，求导体棒第”一次通过最低点时回路中的电功率。【名师解析】5．（10分（2019浙江绿色联盟模拟））如图甲所示为某研究小组设计的用来测量小车速度的实验示意图，在光滑的水平面上放置一辆用绝缘材料制成的实验小车A．在小车的上表面水平固定放置了匝数为N，宽为L、电阻为R的矩形金属线圈，线圈在左右边界恰好与小车的左右边界对齐。用天平测得小车A的质量为m（包括线圈的质量）。俯视图如图乙所示，金属线圈中接入一个冲击电流计M，用来测量通过线圈的8电量。在PP′、QQ′之间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，且两磁场边界的距离为d，d大于两车长度的两倍。现小车A以某一初速度水平向右运动，当小车A完全进入磁场时的速度恰好为零，冲击电流计M显示的电量为q。试求：（1）小车A的初速度大小；（2）当小车A的一半刚进入磁场时金属线圈中产生的感应电流的大小和方向；（3）若在磁场的正中间再放置一辆与小车A完全相同的实验小车C，C上也有与小车A完全相同的金属线圈。当小车A向右运动，且与实验小车C发生完全非弹性碰撞（碰后两实验小球粘合在一起），若要使碰后两小车均能穿过磁场区域，分析小车A的初速度应满足的条件；并求出两小车恰好穿出磁场区域的情况下，整个系统产生的焦耳热量。【思路分析】（1）由动量定理可求得初速度，其中就用到的安培力F＝中＝q。（2）进入一半时电量为，仿照问题（1）可求得此时的速度，再由速度求得感应电动势，得到电流值。（3）由动量定理，动量守恒列等式可求得恰好离开磁场对应的初速度，再由能量守恒求得热量。【名师解析】（1）进入过程由动量定理：＝mv0…①又：q＝…②由①②式可得：v0＝（2）进入一半过程：N＝m（v0﹣v），又联立解得：v＝则感应电流：I＝＝方向为逆时针。（3）设完全进入时速度为v，则动量定理得：即v＝v0﹣合在一块后速度为v1，则mv＝2mv1得：v1＝9离开磁场时有：+NBl△t＝2mv1由以上各式可得：v0＝故小车A的速度应大于v＝，v1＝进入磁场产生热量为：Q1＝﹣＝出磁场时产生的热量为：Q2＝＝则其产生的热量为：Q＝Q1+Q2＝，答：（1）小车A的初速度大小为（2）当小车A的一半刚进入磁场时金属线圈中产生的感应电流的大小为方向为逆时针；（3）整个系统产生的焦耳热为，【点评】考查电磁感应与电流在磁场中受力的综合性问题，本题的要点在于要想到＝q这一条件，应用动量定理可求得速度，有了速度其它量即可得出。6.（16分）（2019上海浦东二模）如图1所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，具有操作简单、无需电能、逃生高度不受限制，下降速度可调、可控等优点。该装置原理可等效为：间距L=0.5m的两根竖直导轨上部连通，人和磁铁固定在一起沿导轨共同下滑，磁铁产生磁感应强度B=0.2T的匀强磁场。人和磁铁所经位置处，可等效为有一固定导体棒cd与导轨相连，整个装置总电阻始终为R，如图2所示。在某次逃生试验中，质量M1=80kg的测试者利用该装置以v1=1.5m/s的速度匀速下降，已知与人一起下滑部分装置的质量m=20kg，重力加速度取g=10m/s2，且本次试验过程中恰好没有摩擦。（1）判断导体棒cd中电流的方向；（2）总电阻R多大？（3）如要使一个质量M2=100kg的测试者利用该装置以v1=1.5m/s的速度匀速下滑，其摩擦力f多大？（4）保持第（3）问中的摩擦力不变，让质量M2=100kg测试者从静止开始下滑，测试者的加速度将会如何变化？当其速度为v2=0.78m/s时，加速度a多大？要想在随后一小段时间内保持加速度不变，则必需调控10摩擦力，请写出摩擦力大小随速率变化的表达式。【名师解析】（16分）（1）（3分）从d到c（2）（7分）对导体棒