计算机组成原理第七讲(除法-原码恢复余数法)(科大罗克露)

计算机组成原理第七讲（除法-原码恢复余数法）（科大罗克露）定点除法运算：若干余数与除数加减，移位。例：0.10110÷0.11111--------->商为：0.10110余数为：0.10110x2-5实现除法关键：比较余数，除数绝对值大小，以决定上商。恢复余数。1.原码恢复余数法算法：比较两数大小可用减法试探。2X余数－除数=新余数（为正，够减，商为1；为负，不够减，商为0，恢复原余数）实例：X=-0.10110Y=0.11111求X/Y,给出商数Q和余数R。设置寄存器：A：被除数，余数B：除数C：商初值：A=|X|=00.10110；B=|Y|=00.11111；-B=11.00001；C=|Q|=0.00000分步运算过程：步骤判断条件操作A=00.10110(看作余数r0)C=0.00000(Cn=0最末位）符号位SA<-----01.01100A=乘2r0(左移一位)A=01.011001-B+11.000010r1=00.01101(符号位为0，表示够减，商为1)C=0.00001--->Q12<------00.11010A=乘2r1(左移一位)A=00.11010-B+11.000011r2'=11.11011(符号位1，表示不够减，商为0)C=0.00010--->Q23.+B+00.11111(不够减，恢复余数)恢复余数r2=00.110104<---------01.10100A=乘2r2(左移一位)A=00.11010-B+11.000010r3=00.10101(符号位为0，表示够减，商为1)C=0.00101--->Q35.<-----01.01010A=乘2r3(左移一位)A=01.01010-B+11.000010r4=00.01011(符号位为0，表示够减，商为1)C=0.01011--->Q46<-----00.10110A=乘2r4(左移一位)A=00.10110-B+11.000011r5=11.10111(符号位为1，表示不够减，商为0)C=0.10110--->Q57+B00.11111恢复余数r6=00.10110Q=-0.10110R=0.10110x2-5;（余数同被除数符号）X/Y=-0.10110+0.10110x2-5/0.11111结果X/Y就等于商Q加上余数R再除以除数Y;运算规则说明：1.A,B双符号位，X,Y绝对值，|X|小于|Y|。2.运算结束后，余数乘以2-n，余数与被除数同号。注解：这个算法是有缺陷的，不够减，就要恢复余数，需要改进。用原码不恢复余数法。2.原码不恢复余数法（加减交替法）1算法分析：看上例：原码恢复余数法总结：不恢复余数第二步：2r1-B=r2'<0;第二步：2r1-B=r2'<0;第三步：r2'+B=r2（恢复余数）第三步：2r2'+B=r3//直接把r2'左移一位加B第四步：2r2-B=r32r2-B=2（r2'+B）-B=2r2'+B=r3算法表达式：ri+1=2ri+(1-2Qi)Yri为正，则Qi为1，第i+1步作2ri-Y；ri为负，则Qi为0，第i+1步作2ri+Y；实例：X=0.10110，Y=-0.11111求X/Y,给出商数Q和余数R。设置寄存器：A：被除数，余数B：除数C：商初值：A=|X|=00.10110；B=|Y|=00.11111；-B=11.00001；C=|Q|=0.00000分步运算过程：步骤判断条件操作A=00.10110(看作余数r0)C=0.00000(Cn=0最末位）符号位SA<-----01.01100A=乘2r0(左移一位)A=01.011001-B+11.000010（为正）r1=00.01101(符号位为0，表示够减，商为1)C=0.00001--->Q12<------00.11010A=乘2r1(左移一位)A=00.11010-B+11.000011(为负)r2=11.11011(符号位1，表示不够减，商为0)C=0.00010--->Q23.<---------11.10110A=乘2r2(左移一位)A=11.10110+B+00.111110（为正）r3=00.10101(符号位为0，表示够减，商为1)C=0.00101--->Q34.<-----01.01010A=乘2r3(左移一位)A=01.01010-B+11.000010（为正）r4=00.01011(符号位为0，表示够减，商为1)C=0.01011--->Q45<-----00.10110A=乘2r4(左移一位)A=00.10110-B+11.000011（为负）r5=11.10111(符号位为1，表示不够减，商为0)C=0.10110--->Q6+B00.11111恢复余数r6=00.10110Q=-0.10110R=0.10110x2-5;（余数同除数符号）X/Y=-0.10110+0.10110x2-5/-0.11111结果X/Y就等于商Q加上余数R再除以除数Y;运算规则说明：1.A,B双符号位，X,Y绝对值，|X|<|Y|。2.根据余数的正负决定商值及下一步操作。3.求n位商，作n步操作；若第n步余数为负，则第n+1步恢复余数，不移位。3.补码不恢复余数法（加减交替法）问题：1.如何判断是否够减法？如何上商？如何确定商的符号？1.判断够减：(1)同号相除。用绝对值相减（用1表示够减，用0表示不够减）够减：r与X,Y同号。用绝对值相减（用1表示够减，用0表示不够减）不够减：r与X,Y异号。