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六年级数学下册“数学广角--抽屉原理”教学设计六年级刘银【教学内容】人教版小学数学六年级下册《数学广角--抽屉原理》。【学情分析】抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。【教学方法】1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。2.适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→平均分→商+14.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。5.师生课前准备：①学生：每组5根小棒、4个杯子；课件②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌。【教学目标】知识目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。能力目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】学生：每组5根小棒、4个杯子；课件【教学过程】一、联系生活，激趣导入用一副牌展示“抽屉原理”。（师生合作完成魔术）师：同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗？请全班同当老师的助手，每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗？见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准么？生：猜对了。生：猜对了，给点掌声吧。老师为什么猜的那么准，想知道吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----抽屉原理（板书课题）相信你们认真学习后，会明白的。（设计意图：老师通过一个魔术展示了在生活里“抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。）师：看看这节课的学习目标。（指名读一读）（设计意图：建立明确的目标，就会引起师生注意的集中性和指向性，引起对某类知识，某种能力的强烈注意。就能在最短的时间，最省力地完成“三个维度”的目标，最有效的提高教学质量。）二、动手实验、探究新知师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么？生：小棒和杯子（板书：小棒、杯子）师：那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。（一）第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。1、请看大屏幕：师：把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：①4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。②边摆边记录下来，（记录时：可以用1表示小棒，用0表示杯子（画一画）看看一共有几种摆法？师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始2.汇报展示要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：400310220211(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。师：还有别的放法吗？生：没有了。（3）引导观察，得出结论。引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现？)1组：……（可能会出现不同发现）2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。强调至少！总有师：说啥？再说一遍。生：……师：还有谁发现了什么？生：……（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。）师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。这种分法，实际就是先怎么分的？（引导平均分）师：关于平均分有没有问题？我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。（二）第二步：研究5根小棒放入4个杯子中的现象。1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。师：再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况，生猜测：5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗？用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。生：用平均分的方法就可以了。师：咱们试试看，小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证，并像黑板上那样记录在学案里。2、展示摆法，引导观察发现：师：哪一个小组愿意展示分享一下？生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。（实际演示一下）师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的？（板书：平均分）课件演示师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？生：5÷4=1……1师：能解释算式里每个数的意义吗？生：5表示小棒数，4表示杯子是，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。）3、学以致用---照这样的思路，继续往前走：课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有（）根,。100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（）根。师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（小棒的数量与杯子的数量有什么关系？））还要操作验证吗？说说你的想法。学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。4、引导学生知识点小结：师：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果？生1：平均分师：刚才他这样分，是怎么分的啊？（强调：“平均分”）生2：商加余数（在这里老师不作过多解释，生3：商加1表明持“待定”态度）（三）第三步：研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象师：研究到这里，你有什么疑问？如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3……结果还是这样吗？请同学们接着探究：1、课件出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况？请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。2、交流汇报（小组代表上台边摆边说）生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以总有一个杯子至少有3根小棒。生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。师：同意吗？师：怎样用算式表示呢？5÷3=1……2（设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商＋余数”的问题。）2、深化研究、得出结论：同桌讨论交流，说说你的想法，并完成表格。小棒（根）杯子（个）算式总有一个杯子至少放进（）根小棒74941544、汇报交流：怎么想？怎么算的？5、引导发现得出结论师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求？生：应该是商+1，不是商+余数。全班交流（板书：“商+1”）教师重点强调是“商+1”还是“商＋余数”得出的答案。小结：我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。小结并板书：不管怎放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。7、了解抽屉原理。师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕：学生读资料。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。师：回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于抽屉（鸽笼）？那小棒就可以看作是被放进抽屉的物体（鸽子）。师：把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，n是非0自然数）如果m÷n=b---c，那么一定有一个抽屉至少放进了多少个物体？---板书：b+1个生：m÷n=b……c，那么总有一个抽屉至少放了b+1个物体。三、联系生活、运用原理1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。能用今天的知识来来解释吗？谁为抽屉？谁为物体？过渡：运用今天所学的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊？（能）有没有信心？（有）我们来试试。2、（夸一夸本班同学）我们班有（）名同学，至少有（）名同学同一个月过生日呢？怎么想的？3、（知道老师是哪个学校的吗？）我们山城中心小学有2188名学生，至少有几人是同一天出生的？四、师生总结：这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下，你有什么收获？生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的抽屉原理去解决生活问题!板书设计：抽屉原理小棒杯子总有一个杯子至少有：商+1（物体）（抽屉）（至少数）4325÷4=1……125÷3=1……221111007÷4=1……32111109÷4=2……131111015÷4=3……341111m÷n＝b……cb+1人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》教学反思《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容，它的教学就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：一、游戏导入激发学习兴趣本课开始利用“抢板凳”的游戏导入，让学生在玩中发现问题，发现无论怎么坐都有一张凳子上坐两人，引导学生去思考，充分调动他们思维的翅膀，给学生造成了“疑而不解又欲解之”的强烈欲望，激发他们积极思维，快速进入学习情境。二、注重自主探究，培养问题意识在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。１、采用列举法，让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。２、在教学中让学生借助直观操作发现，把铅笔尽量多的“平均分”给各个笔筒，看每个笔筒能分到多少枝铅笔，剩下的笔不管放到哪个笔筒里，总有一个笔筒比平均分得的枝数多1枝，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。３、大量例举之后，再引导学生总结归纳