反比例函数图象与性质经典题型

ODABxy反比例函数【考点链接】1．反比例函数的概念：形如（0k，且k为常数）的函数称为反比例函数。注意：①x指数是.②比例系数k的取值范围是的一切实数。.③自变量x的取值范围是的一切实数。④函数y的取值范围是的一切实数。反比例函数的三种表达形式：或或。2.反比例的图象：反比例函数图象是，它有两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.3.反比例函数的性质：⑴当0k时，函数的图象在象限，在每个象限内，y随x的增大而。⑵当0k时，函数的图象在象限，在每个象限内，y随x的增大而。⑶双曲线y＝kx随k，双曲线的位置离坐标原点越远，双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形：⑷k的几何含义：即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.△POA的面积为.4.正比例与反比例函数图象的交点：①当k的符号时，两图象必有两个交点，这两个交点关于成中心对称。②当k的符号时，两图象没有交点.【典例精析】例1下列函数，①1)2(yx②.11xy③21xy④.xy21⑤2xy；⑥13yx；⑦xy=-3；⑧xy1其中是y关于x的反比例函数的有：.例2若函数221mxmy是反比例函数且图象位于二、四象限，则m的值为。例3（11北京）已知反比例函数xyk的图象在一、三象限，则直线kkxy的图象经过象限.例4在双曲线0kxky上有三个点分别为（1，1y）（21，2y）（-3，3y）则1y,2y,3y的大小关系.例5（11汕头）已知反比例函数kyx的图象经过（1，－2）．则k．例6如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数例7如右图3，点A为双曲线上一点AB⊥x轴，2ABOS，则双曲线的解析式是．例8（09益阳）反比例函数xky)0(k的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点坐标为)1,2(，那么B点的坐标为.例9函数xk1y的图象与直线xy没有交点，那么k的取值范围是（）A、1kB、1kC、1kD、1k例10如右图1，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是_____________．例11在函数关系式21yyy中，xy与1成反比例，2y与2x成正比例，且当x=－１时，y=－５，当x=１时，y=１.（1）求y与x的函数表达式。（2）当x＝2时，y的值．例12反比例函数xy8与一次函数2xy的图象交于A（a，4）、B（－2,4）两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积.（3）当x为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？-12-12xyABOxyABO1S2SyOABx【巩固练习】1.函数12)1(mxmy，当m=时，y是x的正比例函数；当m=时，y是x的反比例函数.2.已知反比例函数yaxa()226，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式。3.（11茂名）若函数xmy2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是A．2mB．2mC．2mD．2m4.（11扬州）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A.（-3,2）B.（3,2）C.（2，3）D.（6,1）5.(北京)已知三点11(,)xy、22(,)xy均在双曲线4yx上，且21xx，则下列各式正确的是（）A、21yyB、21yyC、21yyD、无法确定6.在函数)0(kxky的图象上有三点),(),,(),,(333222111yxAyxAyxA，已知3210xxx。则下列各式中，正确的是（）A．321yyyB．123yyyC．312yyyD．213yyy7.已知反比例函数y=12mx的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时有y1y2，则m的取值范围是________.8.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(0)kykx的图像大致是（）9.（11连云港）关于反比例函数4yx的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称10.（11连云港）已知某反比例函数的图象经过点()mn，，则它一定也经过点（）A．()mn，B．()nm，C．()mn，D．()mn，11.反比例函数xky的图像经过（－23,5）、（a,－3）及（10,b）点，则k＝，a＝，b＝；12.（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（）13.(09牡丹江)如右图1，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS．14.（11东营）如右图2,直线l和双曲线(0)kykx交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（）A.S1＜S2＜S3B.S1S2S3C.S1=S2S3D.S1=S2S315.（11肇庆）如图，一次函数bxy的图象经过点B（1，0），且与反比例函数xky（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当61x时，反比例函数y的取值范围．