数学必修1-5综合测试题[4]

1开始输入x输出y结束3x5y①是否2242224222俯视图侧视图正视图2011-2012学年下期高中数学必修综合测试题（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合0,1,2,1,2,3AB，则AB()Ａ．0,1,2,3Ｂ．0,3Ｃ．1,2Ｄ．2．若直线10axy与直线220xy平行，则实数a的值为()Ａ．2Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．123.已知1tan2,则tan2()Ａ．34Ｂ．43Ｃ．45Ｄ．544.已知向量a,b满足1a,b=2,ab1,则a与b的夹角大小是()Ａ．60Ｂ．90Ｃ．120Ｄ．1505.在一次射击训练中,某一小组10名成员的成绩如下表:已知该小组的平均成绩为8.3环,则xy的值为()Ａ．0Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．66.某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费,每月收费方法是:3人和3人以下的住户,每户收取5元;超过3人的住户,每超出1人加收1.2元,相应收费系统的流程图如图1所示,则①处应填()Ａ．51.2yxＢ．151.2yxＣ．51.23yxＤ．151.23yx图17.函数(xxfxeee为自然对数的底数)()Ａ．是奇函数Ｂ．是偶函数Ｃ．既是奇函数又是偶函数Ｄ．既不是奇函数也不是偶函数8．圆22121xy关于直线0xy的对称圆的方程为()Ａ．22121xyＢ．22211xyＣ．22121xyＤ．22211xy9.已知不等式组0,0,1,3xyyxyx表示的平面区域为D,则区域D的面积为()Ａ．1Ｂ．32Ｃ．52Ｄ．7210.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为1n个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为()Ａ．5Ｂ．6Ｃ．12Ｄ．18二二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11.已知等差数列na的首项为1，公差为2，则通项公式na.12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知11,2,sin3abA，则sinB的值为.13.一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积．．．为.图214．已知0,0ab，且三点1,1,,0,0,ABaCb共线，则ab的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15.(本小题满分12分)已知函数sin,fxxxR.(1)求函数fx的最小正周期和最大值;(2)若为第一象限的角,且满足35f,求4f的值.16．(本小题满分12分)有四条线段，其长度分别为2,3,5,7.（1）从这四条线段中任意取出两条，求所取出的两条线段的长度之和大于7的概率；（2）从这四条线段中任意取出三条，求所取出的三条线段能构成三角形的概率.环数7环以下7环8环9环10环人数02x3y217．(本小题满分14分)在长方体1111DCBAABCD中，11AAAD，截面11DABC为正方形.（1）求长方体1111DCBAABCD的体积；（2）求证：DA1平面11DABC.18.(本小题满分14分)已知aR,函数11,0,11,0.xfxxaxx(1)求1f的值;(2)证明:函数fx在0,上单调递增;(3)求函数fx的零点.19.(本小题满分14分)已知圆M经过三点2,2,2,4,3,3ABC，从圆M外一点,Pab向该圆引切线PT，T为切点，且PTPO（O为坐标原点）.(1)求圆M的方程；（2）试判断点P是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.20.(本小题满分14分)已知二次函数20fxxtxt在区间1,0上的最小值为1.(1)求t的值;(2)记nS为数列na的前n项和,且11,a0(nanN*)，点11,2nnnSSa在函数fx的图象上,求nS的表达式.32009年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题，每题5分，满分50分.题号12345678910答案CABCBCADDB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题，每题5分，满分20分.11.21n12.2313.1114.4三、解答题15.本小题主要考查三角函数和三角恒等变换等基本知识.满分12分.解:(1)∵函数sin,fxxxR,∴函数fx的最小正周期为2,最大值为1.……4分(2)∵35f,∴3sin5.……6分∵为第一象限角,∴24cos1sin5.……8分∴4fsin4sincoscossin44……10分32422525210.……12分16.本小题主要考查古典概型等基本知识.满分12分.解：（1）从这四条线段中任意取出两条，共有6种不同的取法：2,3,2,5,2,7,3,5,3,7,5,7，……2分其中两条线段的长度之和大于7的共有4种取法：2,7,3,5,3,7,5,7，……4分∴所取出的两条线段的长度之和大于7的概率为4263P.……6分（2）从这四条线段中任意取出三条，共有3种不同的取法：2,3,5,2,3,7,2,5,7,3,5,7…8分其中能构成三角形的只有1种取法3,5,7，……10分∴所取出的三条线段能构成三角形的概率为14P.……12分答：（1）所取出的两条线段的长度之和大于7的概率为23；（2）所取出的三条线段能构成三角形的概率14.17.本小题主要考查空间线面位置关系，几何体体积等基本知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.(1)解:在直角三角形11DAA中,11AA,111ADDA,∴2211211DAAAAD.……2分∵截面11DABC为正方形,∴21ADAB.……4分∴长方体1111DCBAABCD的体积V=21211AASABCD.……6分(2)证法一:∵1111DCBAABCD为长方体,∴AB平面DDAA11.∵DA1平面DDAA11,∴DAAB1.……8分∵1AAAD,∴四边形DDAA11为正方形.……10分∴DAAD11.……12分∵ABAADAB,1平面11DABC,1AD平面11DABC,∴DA1平面11DABC.……14分证法二:∵1111DCBAABCD为长方体,∴AB平面DDAA11.∵AB平面11DABC,∴平面11DABC平面DDAA11.……8分∵1AAAD,∴四边形DDAA11为正方形.……10分∴DAAD11.……12分∵平面11DABC平面DDAA111AD,1AD平面DDAA11,∴DA1平面11DABC.……14分18．本小题主要考查函数的性质、函数的零点等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分.4(1)解:当0x时,11fxx,∴11101f.……2分(2)证明:在0,上任取两个实数12,xx,且12xx,……3分则12121111fxfxxx……4分2111xx1212xxxx.……5分∵120xx,∴12120,0xxxx.∴12120xxxx,即120fxfx.∴12fxfx.……7分∴函数fx在0,上单调递增.……8分(3)(ⅰ)当0x时,令0fx,即110x,解得10x.∴1x是函数fx的一个零点.……9分（ⅱ）当0x时,令0fx,即110ax.(※)①当1a时,由(※)得101xa,∴11xa是函数fx的一个零点;……11分②当1a时,方程(※)无解;③当1a时,由(※)得101xa,(不合题意,舍去).……13分综上所述,当1a时,函数fx的零点是1和11a;当1a时,函数fx的零点是1.……14分19．本小题主要考查直线和圆等基本知识，考查运算求解能力和抽象概括能力.满分14分.（1）解法一：设圆M的方程为220xyDxEyF，……1分∵圆M经过三点2,2,2,4,3,3ABC，∴22222222220,24240,33330.DEFDEFDEF……4分解得4,6,12.DEF……7分∴圆M的方程为22231xy.……8分解法二：设圆M的方程为222xaybr0r，……1分∵圆M经过三点2,2,2,4,3,3ABC，∴22222222222,24,33.abrabrabr……4分解得2,3,1.abr……7分∴圆M的方程为22231xy.……8分解法三：∵2,2,2,4AB，∴线段AB的垂直平分线方程为3y，……2分∵2,2,3,3AC，∴线段AC的垂直平分线方程为5522yx即50xy，……４分由3,50.yxy解得圆心M的坐标为2,3.……6分故圆M的半径2222321rAM.∴圆M的方程为22231xy.……8分解法四：∵2222242AB,2223232AC,2223432BC,……2分∴2224ACBCAB.∴△ABC是直角三角形.……4分∵圆M经过,,ABC三点，5∴圆M是Rt△ACB的外接圆.……6分∴圆M的圆心M的坐标为AB的中点2,3，半径112rAB.∴圆M的方程为22231xy.……8分（2）连接PM，则22221231PTPMab，……10分∵22POab，且PTPO，∴2222231abab，……12分化简得2360ab.∴点P总在定直线2360xy上.……14分20．本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分.解：（1）2fxxtx2224ttx.……1分①若102t，即02t，则当2tx时，fx取得最小值24t，依题意得24t1，解得2t或2t（舍去）.……3分②若12t即2t，则当1x时，fx取得最小值1t，依题意得1t1，解得2t（不合舍去）.……5分综合①、②得2t.……6分（2）由（1）得22fxxx，∵点11,2nnnSSa在函数fx的图象上,∴211122nnnnnaSSSS.∴11122nnnnnnSSSSSS，……8分即111122nnnnnnnnSSSSSSSS.∵0na，∴0nS，则1nnSS0.∴12nnSS12nnSS，即13nS2nS.……10分∴1131nnSS.∴数列1nS是首项为112S，公比为3的等比数列.……12分∴1123nnS.∴21231n