2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第33章直线与圆的位置关系(含答案)

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第33章直线与圆的位置关系一、选择题1.（2011宁波市，11，3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A．3次B．5次C．6次D．7次【答案】B2.（2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A.13B.5C.3D.2【答案】B3.（2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是()A．3B．4C．22D．22【答案】C4.（2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）xy110BCAA．点(0，3)B．点(2，3)C．点(5，1)D．点(6，1)【答案】C5.（2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）xy110BCAA．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点(6，1)【答案】C6.（2011山东日照，11，4分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为baab的是（）【答案】C7.（2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°【答案】D8.(2011浙江湖州，9，3)如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC＝OB，CDAOPB第13题图CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是A．12B．1C．2D．3【答案】C9.（2011台湾全区，33）如图(十五)，AB为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连接BC、AC．若想在AB上取一点P，使得P与直线BC的距离等于AP长，判断下列四个作法何者正确？A．作AC的中垂线，交AB于P点B．作∠ACB的角平分线，交AB于P点C．作∠ABC的角平分线，交AC于D点，过D作直线BC的并行线，交AB于P点D．过A作圆O的切线，交直线BC于D点，作∠ADC的角平分线，交AB于P点【答案】Ｄ10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】C11.（2011四川成都，10,3分）已知⊙O的面积为29cm，若点0到直线l的距离为cm，则直线l与⊙O的位置关系是C(A)相交(B)相切(C)相离(D)无法确定【答案】CABDOC12.(2011重庆綦江，7，4分)如图,PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P＝60°，OA＝3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6лB．5лC．3лD．2л【答案】：D13.（2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）[来源:学,科,网Z,X,X,K]A．30°B．45°C．60°D．67.5°【答案】D14.（2011山东东营，12，3分）如图，直线333yx与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B15.（2011浙江杭州，5，3）在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离CDAOPB第13题图【答案】C16.（2011山东枣庄，7，3分）如图，PA是O⊙的切线，切点为A，PA=23,∠APO=30°，则O⊙的半径为（）A.1B.3C.2D.4【答案】C二、填空题1.（2011广东东莞，9，4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A＝40°，则∠C＝°[来源:Zxxk.Com]【答案】0252.（2011四川南充市，13，3分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=__________度.POCBA【答案】503.（2011浙江衢州，16,4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B，较短边8cmAB.若读得BC长为cma，则用含a的代数式表示r为.OPA第16题图【答案】当08a时，ra；当221184.08,;41616ararrara时，或当当.4.(2011浙江绍兴，16，5分)如图，相距2cm的两个点,AB在在线l上，它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点,AB分别平移到点11,AB的位置时，半径为1cm的1A与半径为1BB的B相切，则点A平移到点1A的所用时间为s.lAB【答案】133或5.（2011江苏苏州，16,3分）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=3，则线段BC的长度等于__________.【答案】16.（2011江苏宿迁,17,3分）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为▲．【答案】32（第16题）ABOC7.（2011山东济宁，13，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是．【答案】相交8.（2011广东汕头，9，4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A＝40°，则∠C＝°【答案】0259.（2011山东威海，17，3分）如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，没得CE＝5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC、BC相切，如图②，则AB的长为cm.（精确到0.1cm）图①（第17题）图②[来源:学+科+网Z+X+X+K]【答案】24.510．（2011四川宜宾,11,3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=_____．（第11题图）CBA第13题【答案】20°11.（2010湖北孝感，18，3分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设CD、CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）=.【答案】8π12.（2011广东省，9，4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A＝40°，则∠C＝°[来源:学*科*网]【答案】025三、解答题1.（2011浙江义乌，21，8分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=.（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长.【答案】（1）∵BF是⊙O的切线∴AB⊥BF∵AB⊥CD∴CD∥BF（2）连结BD∵AB是直径∴∠ADB=90°∵∠BCD=∠BADcos∠BCD=43FMADOECOCB∴cos∠BAD=43ABAD又∵AD=3∴AB=4∴⊙O的半径为2（3）∵cos∠DAE=43ADAEAD=3∴AE=49∴ED=47349322∴CD=2ED=3722.（2011浙江省舟山，22，10分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=32，tan∠AEC=35，求圆的直径．【答案】（1）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．(2)在Rt△AEC中，tan∠AEC=53，∴53ACEC,35ECAC;在Rt△ABC中，tan∠ABC=23，∴23ACBC,32BCAC;∵BC-EC=BE，BE=6，∴33625ACAC,解得AC=203,FADEOCB（第22题）ABCED∴BC=3201023．即圆的直径为10.3.（2011安徽芜湖，23，12分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CDPA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.【答案】（1）证明：连接OC，……………………………………1分因为点C在⊙O上，OA=OC，所以.OCAOAC因为CDPA，所以90CDA，有90CADDCA.因为AC平分∠PAE，所以.DACCAO……………3分所以90.DCODCAACODCACAODCADAC……4分又因为点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，所以CD为⊙O的切线.………………5分（2）解:过O作OFAB，垂足为F，所以90OCDCDAOFD，所以四边形OCDF为矩形，所以,.OCFDOFCD……………………………7分因为DC+DA=6，设ADx,则6.OFCDx因为⊙O的直径为10，所以5DFOC，所以5AFx.在RtAOF△中，由勾股定理知222.AFOFOA即225625.xx化简得211180xx，解得2x或x=9.………………9分由ADDF，知05x，故2x.………10分从而AD=2，523.AF…………………11分因为OFAB，由垂径定理知F为AB的中点，所以26.ABAF…………12分4.（2011山东滨州，22，8分）如图，直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM,连接OM、BC.求证：（1）△ABC∽△POM;(2)2OA2=OP·BC.【答案】证明：（1）∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO=90°………………1分∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°………………2分∴∠ACB=∠PMO………………3分∵AC∥PM,∴∠CAB=∠P………………4分∴△ABC∽△POM………………5分(2)∵△ABC∽△POM,∴ABBCPOOM………………6分又AB=2OA,OA=OM,∴2OABCPOOA………………7分∴2OA2=OP·BC………………8分5.（2011山东菏泽，18，10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，(1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．解：(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB，(2)∵△ABE∽△ADB，∴ABAEADAB，FDOCEBA（第22题图）PMOCBA∴AB2=AD·AE=(AE＋ED)·AE=(2＋4)×2=12∴A