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绝对值化简—不带条件（零点分段法）1．使代数式的值为正整数的x值是（）A．正数B．负数C．零D．不存在的2．方程|x﹣2|+|x﹣3|=1的实数解的个数是（）A．0B．1C．2D．多于33．方程|x﹣2008|=2008﹣x的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个4．能够使不等式（|x|﹣x）（1+x）＜0成立的x的取值范围是．5．化简：（1）|2x﹣1|；（2）|x﹣1|+|x﹣3|；（3）||x﹣1|﹣2|+|x+1|．6．化简：（1）|3x﹣2|+|2x+3|；（2）||x﹣1|﹣3|+|3x+1|．7．（2007秋•海淀区校级期中）化简：|3x+1|+|2x﹣1|．8．化简下列各式：（1）（2）|x+5|+|x﹣7|+|x+10|．9．（1）|x﹣3|+|x+1|的最小值是（2）|x﹣3|﹣|x+1|的最大值是．绝对值—不带条件的化简求值（零点分段法）1．（2015秋•禹城市校级月考）已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示（）A．A与B两点的距离B．A与C两点的距离C．A与B两点到原点的距离之和D．A与C两点到原点的距离之和2．（2015秋•连云港校级月考）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点B（）A．在A、C点的左边B．在A、C点的右边C．在A、C点之间D．上述三种均可能3．已知y=|2x+6|+|x﹣1|﹣4|x+1|，求y的最大值．4．已知y=|x+2|+|x﹣1|﹣|3x﹣6|，求y的最大值．5．（1）|x﹣3|+|x+1|的最小值是（2）|x﹣3|﹣|x+1|的最大值是．6．已知a为有理数，那么代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．7．若a＜b＜c＜d，则当x取何值时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|+|x﹣d|取得最小值，最小值是多少？8．当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2007|取得最小值，最小值是多少？9．当x变化时，|x﹣5|+|x+t|有最小值2，则常数t的值为．10．三台生产同一种产品的机器M1、M2、M3在x轴上的位置如图所示．M1、M2、M3生产该产品的效率之比为2：1：3，它们生产的产品都需要沿着x轴运送到检验台检验，而移动所需费用与移动的距离成正比．问检验台应该设在x轴上的何处，才能使移动产品所花费的费用最省？