福建省莆田市第一联盟体2020届高三上学期期末联考数学(文)试题(含解析)

1莆田市第一联盟体2019-2020学年上学期高三联考试卷文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号和座位号填写在答题卡上；2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效；4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{2,1,1,2},{|20}ABxxx，则AB=A．12，B．12，C．12，D．1,2xx2．已知3sin25，则cos2的值为A．725B．2425C．2425D．7253．若x0,y0，则2xy≤是22x4y≤的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等比数列na满足126aa，2312aa，则1a的值为A．1B．2C．3D．45.某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为43，则图中x的值为A．2B.2C.1D．1226．已知ln2421log5,log3,2abce，则,,abc满足（）A．abcB．bacC．cabD．cba7．已知直线:1lyx与抛物线24yx相交于,AB两点，M是AB的中点，则点M到抛物线准线的距离为A．72B．4C．7D．88．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数1()sin2fxxx的图像大致是A．B．C．D．9．关于函数()|sin|cosfxxx有下述四个结论：①()fx是周期函数；②()fx的最小值为2；③()fx的图像关于y轴对称；④()fx在区间(,)42单调递增.其中所有正确结论的编号是A．①②B．①③C．②③D．②④10．已知双曲线2222100)xyabab（，的左、右焦点分别为12,FF，过1F作圆222xya的切线，与双曲线右支交于点M，若°1230FMF，则双曲线的渐近线斜率为A．33（）B．33（）C．313D．313311.2019年11月18日国际射联步手枪世界杯总决赛在莆田市综合体育馆开幕，这是国际射联步手枪世界杯总决赛时隔10年再度走进中国。为了增强趣味性，并实时播报现场赛况，我校现场小记者李明和播报小记者王华设计了一套播报转码法，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数,通过变换公式：**1(,26,2)213(,26,22xxNxxyxxNxx不能被整除能被整除），将明文转换成密文，如6613162，即f变换成p；25125132，即y变换成m．若按上述规定，若王华收到的密文是ukweat，那么原来的明文是A．fujianB．puxianC．putianD．fuxian12．已知对任意实数x都有2exfxfx，01f，若1fxkx，则k的取值范围是A．1，B．32342e，C．1214e，D．3214e，二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z满足i13iz（i为虚数单位），则复数z________.14．已知,xy满足20030xyyxy，，……„，则2zxy的取值范围是_________.15．在三棱锥PABC中，60ABC，90PBAPCAo，点P到底面ABC的距离为2，若三棱锥PABC的外接球表面积为6，则AC的长为________.16．在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，点O为ABC外接圆的圆心，3A，且AOABAC，则的最大值为______．4三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（本小题12分）在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为abc，，，已知sincos2sincosABcbBAb.（1）求A；（2）设5b，103ABCS△.若D在边AB上，且3ADDB，求CD的长．18．（本小题12分）设数列na的前n项和为nS，且22nSnn，nb为正项等比数列，且113ba，3462ba.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设1211lognnncab，求nc的前n项和nT．19．（本小题12分）如图，正方形ABCD的边长为22，以AC为折痕把ACD△折起，使点D到达点P的位置，且PAPB．（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若M是PC的中点，设PNPA01，且三棱锥ABMN的体积为89，求的值．20.（本小题12分）已知椭圆1:2222byaxC)0(ba的右焦点为F，左，右顶点分别为BA,，离心率为，21且过点).231(，（1）求C的方程；（2）设过点F的直线l交C于QP，(异于AB，)两点，直线QBPA，的斜率分别为21kk，.DCBACABP5若12tkk，求t的值.21．（本小题12分）已知函数()ln1fxaxxax.（1）函数fx在1x处的切线l过点22，，求l的方程；（2）若*Na且函数fx有两个零点，求a的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为3cossinxy为参数，将曲线C上的点按坐标变换33xxyy得到曲线C，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.设A点的极坐标为32，.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若过点A且倾斜角为6的直线l与曲线C交于,MN两点，求||||AMAN的值.23.[选修4—5：不等式选讲]（本小题10分）已知函数221fxmx，mR，且1()02fx的解集为11xx.（1）求m的值；（2）若,,abc都为正数，且11124mabc，证明：249abc.1莆田市第一联盟体2019-2020学年上学期高三联考文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112CDABCABABACD二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．3+i；14．05，；15．3；16．19.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（本小题12分）解：（1）因为sincossincosABBA=2cbb，由正弦定理可得sincossincosABBA=2sinsinsinCBB，…………………………………1分化简得：BAACBAsincoscossin2cossin，所以ACBABAcossin2sincoscossin，………………………………2分即ACBAcossin2)sin(.………………………………………………3分又因为CBA，所以CCBAsin)sin()sin(.则ACCcossin2sin.……………………………………………………4分因为C0，所以0sinC，所以21cosA.………………………………5分因为A0，所以3A.……………………………………………………6分（2）因为ABABAACABSABC4353sin521sin21△，…………7分2因为310ABCS△，所以531034AB，即8AB，………………8分因为DBAD3，即ABAD43，所以6AD.……………………9分在ACD△中，5AC，6AD，3A，由余弦定理得：AADACADACCDcos2222，……………………10分则312165236252CD，………………………………………………11分所以31CD.……………………………………………………………12分18．（本小题12分）解：（1）由nnSn22，得当1n时，111Sa，…………………………1分当2n时，34)1(2)1(221nnnnSn，所以当2n时，123nnnaSSn，……………………………………2分11a也满足此式.所以23nan.……………………………………………3分又11=32ba，3462=32ba，………………………………………………4分因为nb为正项等比数列，设nb的公比为q（q＞0）.所以231=16bqb，即=4q，………………………………………………………5分所以11211242nnnnbbq.………………………………………………6分（2）因为+12(1)321nann，2(21)121122nnnb.……………………7分所以1211lognnncab=2121(21)log2nn=1(21)(21)nn.………………8分=1211()2121nn.…………………………………………10分所以123nnTcccc3=111111111)2335572121nn（，…………………11分=11(1)22121nnn.所以21nnTn.………………………………………12分19．（本小题12分）解：（1）取AC中点O，连结,POBO.因为PCPA，所以POAC……………………1分在POB△中，122POOBAC，22PBPA则222PBPOOB………………………………2分所以POOB，…………………………………………………………………3分又ACOBO，且ACOBABC、面，…………………………………4分所以POABC面，………………………………………………………………5分又POPAC面，所以面PAC面ABC.…………………………………6分（2）因为面PAC面ABC，又面PAC面ABCAC，且BOAC，所以OB面PAC，……………………………………………………………7分所以13ABMNBAMNAMNVVSBO△.……………………………………8分又因为2OB，89ABMNV，所以43AMNS△.……………………………………………………………………9分因为PNPA，所以1(1)2AMNAPMPACSSS△△△.……………………10分又142PACSPAPC△，………………………………………………………11分所以14423，得=13.………