四边形知识点总结大全(学生用)

1四边形知识点总结大全1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（6.矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.7．菱形的性质：因为ABCD是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8．菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形.ABCD1234ABCDABDOCCDBAOABDOCCDBAOADBCOADBCO29．正方形的性质：因为ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四条边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（CDAB（1）ABCDO（2）10．正方形的判定：一组邻边相等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形.如：(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形11．等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（12．等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形ABCD是等腰梯形如：(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC又∵AC=BD∴ABCD四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.公式：1．S菱形=21ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）EFDABCEDCBAABCDOABCDOCDAB33．S梯形=21（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）四常识：※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n.2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意：线段有两条对称轴.※5．梯形中常见的辅助线：ABEFDECABDCABDCABDC中点中点EFFABDCABDCABDCABDC中点中点GFEEEE二、梯形常见的辅助线1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。平行四边形矩形菱形正方形42.平移一腰作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。3.作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。4.平移一条对角线作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和（2）S梯形ABCD=S△DBE5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。作用：可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF。5例题例1：如图1，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE=∠DCF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠CDF，AB=CD.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF.∴∠BAE=∠DCF.例2：如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC.又∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO=∠CFO=90º.∵∠BOE=∠COF.∴△BOE≌△COF.∴BE=CF.评注：本题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定.例3如图6，E、F分别是ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C.∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF.（2）解析：四边形MFNE是平行四边形.（图1）CABDEFADBCEF(图3)MNOABCDEF（图2）6∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，BE=DF.又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=FN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AEB=∠FBE.∴∠CFD=∠FBE.∴EB∥DF，即ME∥FN.∴四边形MFNE是平行四边形.评注：本题是一道猜想型问题.先猜想结论，再证明其结论.例4如图4，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAC=∠FCA.∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠EOA=∠FOC，EA=EC.∴△EOA≌△FOC.∴AE=CE.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EA=EC，∴四边形AFCE是菱形.例5如图5，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.（1）如果，则△DEC≌△BFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论.解析：本题是一道条件开放型问题，答案不唯一.（1）①AE=CF；②OE=OF；③DE⊥AC，BF⊥AC；④DE∥BF等.（2）①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠DCE=∠BAF.图4ABCDEFO图5BCDAEF7∵AE=CF，∴AC－AE=AC－CF，即AF=CE.∴△DEC≌△BFA.例6如图6，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C.（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.解析：（1）证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形.∴∠ABC=∠DCB.又∵BC=CB，AB=DC，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵EG∥AC，∠ACB=∠GEB.∴∠DBC=∠GEB.∴EG=BG.∵EG∥OC，EF∥OG，∴四边形EGOF是平行四边形.∴OE=OF，EF=OG.∴四边形EGOF的周长=2（OG＋GE）=2（OG＋GB）=2OB.（2）如图7，已知在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C.求证：四边形EFOG的周长等于2OB注意：若将矩形改为正方形，原结论成立吗？图7BADCOFEG