配方法解一元二次方程公开课

北师大版九年级数学上册§2.2配方法（1）读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，十位数字为x-3x2-11x+30=0情境导入：x2=10(x-3)+x1.解下列方程(1)2x²=8(2)(x+3)²=25(3)9x²+6x+1=4直接开平方法2.你能解这个方程吗？x²+6x+4=0解一元二次方程的基本思路把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程二次方程一次方程当k0时，原方程的解又如何？当k0时，原方程无解3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?.2;2)()(222222babababaabab完全平方式=(+)2(1)(2)(3)xx62=(+)2xxx42=(-)2xxx82=(+)2x左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.2332222442p填上适当的数或式,使下列各等式成立.共同点：2)(2px(4)pxx2观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系??0462xx想一想如何解方程0462xx移项462xx两边加上32,使左边配成完全平方式2223436xx左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方53x5353xx或53,5321xx变成了(x+h)2=k的形式像这样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.例1.解方程：x2+8x-9=0共同探索随堂练习用配方法解下列方程：（1）x²+10x+9＝0（2）x²+6x-4＝0（3）x²+4x+9＝2x+11（1）移项:把常数项移到方程的右边（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方（4）求解:解一元一次方程（5）定解:写出原方程的解用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:读诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。）大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，十位数字为x-3x2=10(x-3)+xx2-11x+30=0解决问题1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.ax,ax212.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.目标测试一、用配方法解下列方程：1、x²+2x-8＝02、x²-6x=-5二、选做题：xxxx，求的植为、代数式0121222、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-4x+3＝0的解，求这个三角形的周长习题2.3