分数的意义与性质及约分与通分专题讲义

1分数的意义与性质及约分和通分知识概要：１、分数的意义：把单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。２、分数与除法的关系：被除数÷除数＝除数被除数（除数不为零）３、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。４、真分数、假分数的意义和特征⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。假分数可以化成整数或者带分数。５、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。６、约分的意义：（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（2）分子、分母只有公因数１的分数，叫做最简分数。如：215\\346等。约分的方法：运用分数的基本性质，用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到最简分数为止。（约分时尽量口算，能看出最大公约数的直接去除）7、通分的意义：运用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。（尽量口算，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分）例题讲解：例1：五（2）班有男生31人，有女生29人。男女学生各占全班人数的几分之几？演练场：男生人数占全班人数的59，则女生人数占全班的（）。例2：①把3千克糖平均分成5份，每份是3千克的几分之几？是1千克的几分之几？每份重多少千克？2②1米的45与4米的15一样长吗？演练场：①把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（），每段的长是（）米。②把10个苹果平均分成5份，每份是这些苹果的（），3份是这些苹果的（），每份有（）个苹果。例3：分母是50的真分数有多少个？其中最简真分数有多少个？演练场：写出分母是20的所有最简真分数。例4：在（）里填上分数，是假分数的要化成带分数。12平方分米＝（）平方米25分钟＝（）小时31时＝（）天1230千克＝（）吨演练场：263平方厘米＝（）平方分米49毫升＝（）升118分＝（）元178克＝（）千克例5：83=16=24=（）÷24=12÷（）演练场：217=9=1=21÷（）31÷34＝68=93例6：一个分数是1620，如果将它的分子减少12，要使这个分数的大小不变，分母应该减少多少？演练场：53的分母增加10，要使分数的大小不变，分子应该（）。3例7：甲乙两人做同样的机器零件，甲2小时做3个，乙5小时做7个，他们做一个零件各需多少时间？谁做得快？演练场：三名学生跳远的成绩是：甲348米，乙449米，丙143米，谁是第一名？谁是第三名？例8：（1）一个分数，分母比分子大25，约分后得49，原分数是多少？（2）一个最简分数，分子与分母的和是86，如果分子与分母都减去9，得到的分数是98。原来的分数是多少？例9：有一个分数,分子加上2,可约分为58，分子减去1可约分为12，这个分数是（）。演练场：有一个分数，分子加上2等于35，分子减去2等于13，这个分数是（）。4巩固练习：一、填空。1、把512的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。2、把78的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）。3、把一个分数的分子扩大5倍，分母不变，这个分数的值就（）。4、27的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应该（）。5、35的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。6、一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是1019，原分数是（）。7、用分数表示下列除法的商。6÷7=（）15÷17=（）11÷9=（）a÷b=（）（b≠0）8、比较大小：52512605116350771123321212112199二、判断。1、把单位“1”分成3份，其中的2份就是23。（）2、3吨的14和1吨的34一样重。（）3、39的分数单位是13。（）4、分母越大的分数，分数单位就越大。（）5、某班有男生25人，女生23人，男生人数占全班人数的2548。（）6、分数的分子和分母都乘以或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（）7、将45变成1620后，分数扩大了4倍。（）8、分子相同的分数所含的分数单位的个数相同。（）三、约分。3654＝2835＝48144＝5472＝288432＝四、通分。791520和871516和579361\和65五、写出5个比41小并且比51大的分数。六、解决问题。1、五（1）班在一次数学测验中，得优秀成绩的有17人，得良好成绩的有23人，其余的是中等成绩，中等成绩有9人，问三种成绩的人数各占全班人数的几分之几？2、工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5天可以完成这项工程的几分之几？3、小明12分钟走了２千米路，平均每分钟走这段路的几分之几？每分钟走多少千米？4、把5克盐溶解在41克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？盐是水的几分之几？水是盐的几倍？5、小李3分钟加工8个零件，小王4分钟能加工11个，小夏做13个要5分钟，谁的工作效率高？66、⑴一个分数用8约分后，分子与分母的差是5，分子与分母的和是19.求原来的分数是多少？⑵一个分数约分后等于213，原来分子与分母的和是60。原来的分数是多少？（3）一个分数，它的分数单位是14，如果改为以112作分数单位，则分数单位的个数比原来增加了6个，这个分数原来是多少？（4）一个分数,分子比分母大20，如果分子减去6，得到新分数约分后等于123，原分数是多少？（5）有一个分数，将它的分母加上2，等于79，如果将它的分母加上3，则得到34，原来这个分数是多少？