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“三角形的高、中线、角平分线及三角形的稳定性”教学案例一、三维目标：1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念以及三角形的稳定性；2、经历探索与三角形有关的线段的过程，感受三角形稳定性的内涵：3、培养良好的几何推理意识和简单的分析思想，感受三角形“三线”的应用价值。二、教学重点、难点及切入点：1、教学重点：理解三角形角平分线、高线、中线的概念，懂得画出三角形的“三线段”。2、教学难点：会画出钝角三角形的高。3、切入点：通过拆线画图等实践操作活动，让学生体验“三线段”并感受“三线”的异同。三、教学过程：（一）创设情境，导入新课：操作：在一张薄纸上任意画出一个三角形，通过折纸的方法，你能设计画出一个三角形内角的角平分线吗？学生活动：在薄纸上画任意三角形，对折一个角，折痕就是所要作的内角平分线。师：一个三角形角平分线有几条？这几条角平分线是否交于同一点？试试看！生：我对折一个角找到了它的角平分线，再对折另外两个角找到了它们的角平分线，所以一个三角形有三条角平分线，我还发现这三条角平分线交于同一点。师生共识：在三角形中，一个内角平分线与它的对边相交，这个顶点与交战之间的线段叫做三角形的角平分线；一个三角形有三条角平分线，且交于一点。如图：图1ABCDFEO操作感知：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片各一个。1、用拆线的办法，画出这三种三角形的内角平分线；2、在每一个三角形中，寻找三条角平分线交点与三角形的位置关系。师：一个三角形的三条内角平分线交点在三角形的什么位置？生：交点在三角形的内部，不可能在在角形上，也不在三角形的外部。二、知识牵移，构建理论引导学生动手操作：1、分别画一个锐角三角形、直角三角形和一个钝角三角形；2、取它们各边的中点；3、连接每一个顶点与对边的中点，观察这三条线段是否交在一点上。师：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，我们把叫作什么呢？生：中线。师：画三角形的中线可以像角平分线那样用折叠的方法吗？试试看！生操作：把三角形一这对折，找到中点，再与对角的顶点连接就是中线。师：对比三角形的中线和内角平分线，它们有什么联系和区别呢？生1：它们都是线段，不是射线也不是直线。生：角平分线平分各个内角，而中线平分各边。师：对！同学们都学得非常好！下面来做几个练习，检验一下。（三）随堂练习，巩固深化课本第66页“练习”（四）继续探究，形成系统教师：操作投影仪，显示问题：过三角形的一个顶点，画出它们对边的垂线段。学生活动：动手画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，画出各边的垂线段。如图：师：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作直线，顶点和垂足之间的线段我们把它叫什么？生：叫做三角形的高。师：对！同学们再观察、对比，你作出的图形与这里的图形有何区别？你能得出什么结论？生1:各个三角形都有三条高线，它们都交于一点。生2：其中锐角三角形的三条高线交于三角形内部，直角三角形的三条高线交于直角顶点，而钝角三角表的的三条高线交于三角形的外部。师：如何找钝角三角形三条高线的交点？生3：先是作较短两边的高线都要延长才能作出，其次它们的交点还需朝同边延长才能找到。师：同学们看得真仔细，描述得也很准确！我们可以把三角形的角平分线、中AFDECBODCBAC′ABCEDF线、高线叫做三角形的“三线”。师：三角形的中线有什么特点？请同学画图找一找！如图,已知AD是三角形ABC边BC上的中线，AE是BC边上的高，由此知AE是三角形ABD的高，也是三角形ADC的高，所以三角形ABD和三角形ADC等底同高。则它们的面积相等。在AB或AC上作中线、高线能得出相同的结论吗？动手试试！形成结论：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。（五）、联系生活，感受体验师：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是为什么？生：窗框是四边形的，四边形不稳定。斜钉一根木条，四边形被分成了两个在角形，这样窗框就不易变形了。师：这说明三角形具有什么特性？生：三角形具有稳定性。演练：要使四边形木架不变形，至少要钉上几根木条？五边形木架呢？六边形木架呢？有什么规律吗？ACBDE生：我发现四边形只要一根木条就可以固定，五边形要两根，六边形要三根木条。师：如果是n边形呢？至少要多少根木条使它不变形呢？生：因为4-3=1，5-3=2，6-3=3，所以边为n时，至少要钉（n-3）根木条可以它不变形。（六）课堂小结：本节课你学到了什么？1、什么是三角形的“三线”？如何准确地作出“三线”?2、一个角的平分线和三角形的内角平分线区别在哪里？3、三角形的三条高线高线交点有几种情况？4、学了本节内容，对生产、生活有何帮助？（七）布置作业：课本第69页至每70页“习题”7.1每3题、第8题。四、教学反思本节课，教学目标是要让学生对三角形的角平分线、中线、高线及其稳定性了解、掌握，教学方法是教师引导、启发，学生动手操作、观察、思考、对比、形成结论，让每一位学生都亲自从中感受到“三线”的魅力、思考的神奇和学习的乐趣，为今后的学习打下扎实的基础。教学中，学生从画角用折纸的方法找角的平分线、作中线、作高线等操作中，体会到动手操作的重要性、严密性，即在操作时不能马虎应对，而是必须按操作规范进行，否则得出的结论与操作是不严谨的，学生平时的认真与仔细得到延续。每次操作都是带有目的性的，这也让学生不是盲目学习，并且操作后要得到相应的结论，这样使结论不是空洞的而是现实的、能够摸得着的。学生的积极发言与语言表达得到了锻炼，这都来源于学生平时良好学习习惯的养成与教师信任学生、把学生当作学习伙伴参与教学过程的结果。现代教学理论告诉我们，教学不能是教师空洞的教与空泛的表演，而是要激起学生认知、情感上的火花，甚至可以放手让学生探究知识。本节教学，我总觉得学生有被牵着鼻子走的感觉，因为他们的每一次操作都不是自发的、每一个结论的形成都与教师的参与有关，在课堂上学生还得完全服从教师的教学设计安排，真正的自主探究还是很少。以致于有少数学生的积极性没有完全提高起来，对数学还是敬而远之。总之，教师不是完全在于知识层面的传递，更多应激发学生学习兴趣，让学生情感上产生共鸣，学习方法上得到锻炼，将各种积极的因素化为学生学习的动力，为学生终生学习、后续学习打下基础。而一节课只是学生学习时段上的一小滴水珠，但要想汇成大海那样博学，每一节课、每一次教育都是至关重要的，所以我们要在每一节课上都能有创新，让学生创造性地学习，转化为学习能力，课后的延伸更需要兴趣作指引，而教师也应该终生学习。