搜索
课程目标设置主题探究导学典型例题精析知能巩固提高一、选择题（每题5分，共15分）1.已知直线a∥平面α，直线bα,则a与b的关系为()(A)相交(B)平行(C)异面(D)平行或异面【解题提示】可以从两条直线公共点的个数上去判断.【解析】选D.a∥α,a与α无公共点，bα,∴a与b无公共点，∴a与b平行或异面.2.直线a、b、c及平面α、β，使a∥b成立的条件是()(A)a∥α,bα(B)a∥α,b∥α(C)a∥c,b∥c(D)a∥α,α∩β=b【解析】选C.a∥α,bα,则a∥b或a,b异面，A项不合题意；a∥α,b∥α,则a∥b,a、b相交或异面，B项不合题意；C项是平行公理,满足题意;D项缺少条件aβ,故D项也不合题意.3.平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,若a∥b,则c与a,b的位置关系是()(A)c与a，b都异面(B)c与a，b都相交(C)c至少与a,b中的一条相交(D)c与a,b都平行【解析】选D.∵a∥b,aγ,bγ,∴a∥γ.又∵aβ,β∩γ=c,∴a∥c,∴a∥b∥c.二、填空题（每题5分，共10分）4.如图正四棱锥P—ABCD，设平面PAD∩平面PBC=l，则l与BC的位置关系为________.【解析】∵BC∥AD,∴BC∥平面PAD，又∵BC平面PBC，平面PBC∩平面PAD=l,∴l∥BC.答案：l∥BC5.（2010·莆田高一检测）若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8和12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面是四边形，则此四边形的周长为_______.【解题提示】先判断四边形的形状，再求其周长.【解析】如图设截面为EFGH，∵AC∥平面EFGH，平面ACB∩平面EFGH=EF,ACABC，∴AC∥EF，同理可得GH∥AC，∴EF∥GH.同理FG∥EH，故四边形EFGH为平行四边形,且EFAC,EHBD，∴四边形的周长为2（EF+EH）=AC+BD=20.答案：202121三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.如图在三棱柱ABC—A1B1C1中，D为BC边上一点，A1B∥平面AC1D，求证：BD=DC.【证明】连接A1C交AC1于E，连接DE，在平行四边形AA1C1C中，A1C与AC1互相平分.∴A1E=EC.又∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D=DE，∴A1B∥DE，在△A1BC中，A1E=EC，A1B∥DE，∴BD=DC.7.（2010·柳州高一检测）在长方体ABCD—A′B′C′D′中，点P∈BB′(不与B、B′重合).PA∩BA′=M，PC∩BC′=N,求证：MN∥平面ABCD.【证明】如图所示，连接AC、A′C′,∵ABCD—A′B′C′D′是长方体，∴AC∥A′C′.又ACBA′C′,A′C′BA′C′,∴AC∥平面BA′C′.又∵平面PAC过AC与平面BA′C′交于MN，∴MN∥AC.∵MNABCD，ACABCD.∴MN∥面ABCD.1.（5分）一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形中只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是()(A)梯形(B)菱形(C)平行四边形(D)任意四边形【解析】选A.如图，空间四边形ABCD，平面α截四边形所得截面为EFGH，由BD∥α,平面BCD∩α=FG，BD平面BCD，∴BD∥FG.同理可得BD∥EH，∴EH∥FG.∵AC与α不平行，可得EF与GH不平行（若平行则AC∥α），∴四边形EFGH为梯形.2.（5分）如图所示，a∥α,A是α的另一侧的点，B、C、D∈a,线段AB、AC、AD交α于E、F、G，若BD=4，CF=4，AF=5，则EG=________.【解析】设Ａ与a确定平面β,∵a∥α,aβ,α∩β=EG,∴EG∥BD,△AEG∽△ABD,答案：3.（5分）（2010·六安高一检测）下列说法中①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的任意一条直线都没有交点.正确的有__________.【解析】对于①,也有可能l与α相交，故不正确.对于②，l与α内的直线可能平行也可能异面，故不正确.对于③，另一条直线也有可能在平面内，故不正确.对于④，若l∥α,则l与α内的任意一条直线都没有交点，故正确.答案：④4.（15分）(2010·德州高一检测)如图，已知直线a∥平面α,A、C是a上两点,B、D是α内两点，且AB∥CD.求证：AB＝CD.【解题提示】只需证明四边形ABDC是平行四边形即可得AB＝CD.【证明】∵AB∥CD，∴AB与CD确定一个平面β.则β∩α＝BD.aβ,又∵a∥α.∴a∥BD.由AC∥BD,AB∥CD知四边形ABDC为平行四边形,∴AB=CD.