华师大版八年级下册一次函数讲义

1一次函数一、一次函数的概念.一般地，形如bkxy)0(k的函数，叫做一次函数。其中当0b时，就是我们学过的正比例函数，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。当0k时，即by，这是一个常值函数，它不是一次函数。例一：下列函数中，哪些是一次函数？（1）5xy（2）xy3（3）)81(82xxxy（4）xy82（5）12xy（6）12xy例二：已知函数3)3(82mxmy是一次函数，求其函数关系式。例三：已知函数4)2(2mxmy（1）该函数是一次函数，求m的取值范围；（2）该函数是正比例函数，求m的取值范围；（3）该函数是常值函数，求m的取值范围；二、一次函数图象与系数一次函数)0(kbkxy的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，0k直线要经过一、三象限，0k直线必经过二、四象限，0b直线与y轴的交点在正半轴上，0b直线与y轴的交点在负半轴上.1.求函数与坐标轴的交点)0(kbkxy与y轴的交点坐标________；与x轴的交点坐标____________；例四、求下列函数与坐标轴的两个交点坐标：（1）33xy（2）231xy2.一次函数的图像一次函数图像的确定__________________________例五、在直角坐标系中画出321xy的图像：2三、一次函数的增减性当0k时，y随x的增大而增大；当0k时，y随x的增大而减小；（同正比例函数）当0k，0b时，图像经过一、二、三象限；当0k，0b时，图像经过一、三、四象限；当0k，0b时，图像经过一、二、四象限；当0k，0b时，图像经过二、三、四象限；例六：填表增减性象限331xy42xy2)1(3xy1)3(31xy四、函数图象经过点的含义函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。例七、已知直线ykxb经过点(,3)k和(1,)k，则k的值为（）.五、两条直线的位置关系直线111:bxkyl（01k）和直线222:bxkyl（02k）当1l∥2l时，21kk，且21bb当1l与2l有交点时，21kk。当1l重合2l时，21kk，且21bb例八：已知直线2)1(2mxmy与直线mxmy4)42(互相平行，求m的值和两直线的解析3式.例九：已知直线bkxy与直线32xy平行，且经过点（1,6），如果这条直线又经过点P(6，m)，求m的值.六、一次函数与一元一次方程（组）的关系：一元一次方程0bkx的解就是一次函数bkxy的图像与x轴的交点的横坐标；直线111:bxkyl与直线222:bxkyl的交点坐标就是联列方程组2211bxkybxky的解.例九：已知直线23xy与直线32xy，（1）求这两条直线的交点坐标；（2）求这两条直线与y轴围成的面积.例十：已知，直线PA是一次函数nxy)0(n的图像，直线PB是一次函数mxy2)(nm的图像（1）用m、n表示出A、B、P的坐标；（2）若Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是65，AB=2,求直线PB、PA的解析式.七、一次函数与不等式的关系：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。例十一：一次函数图像经过A（-3,0）和B（0,1），（1）当3x时，求y的取值范围；4（2）如果一次函数的解析式是bkxy，那么关于x的不等式0bkx的解集是什么？（3）求在该直线上且位于点A向上一侧的点的从坐标的取值范围例十二：直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－7，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为八、图象的平移口诀：左加右减上加下减例十三、将13xy分别向上、下、左、右平移3个单位后得到的函数解析式是什么？九、待定系数法求一次函数解析式☆步骤：（1）设：根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）代：将x、y的值或图象上几个点的坐标代入函数关系式，得到以待定系数为未知数的方程；（3）解：解方程得出未知系数的值；（4）写：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中写出所求函数的解析式.例十四、已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数）。（1）试说明y是x的一次函数（2）当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。十、一次函数的应用例十五、某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元／吨）如下表所示．（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．5例十六：为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？例十七：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两地产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来。（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？例十八：某糖厂向B市销售糖块，如果从铁路托运，每千克需运费0.5元，若厂家派人从公路运送，需出差补助费240元，然后每千克需运0.26元。（1）设该厂向B市销售糖块为x千克，铁路运费为y1元，公路运送的费用为y2元，分别计算两种运送方案所需费用（建立表达式）。6（2）当向B市销售糖块多少千克时，两种运送的费用一样？（3）就销售的糖块的重量为x千克，讨论哪种运送方案更合算。例十九：某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知：生产一件A种产品需用甲种原料9kg、乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4kg、乙种原料10kg，可获利润1200元。（1）若安排A、B两种产品的生产，共有哪几种方案？请你设计出来。（2）设生产A、B两种产品获得的总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案可以获得最大总利润。最大的总利润是多少？例二十：某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资10t和8t。该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物资12t和6t，全部赠给C县和D县。已知A、B两县运资到C、D两县的每吨物资的运费如下表所示：A县B县C县4030D县5080（1）设B县运到C县的救灾物资为x吨，求总运费w（元）关于x（t）的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。