切比雪夫高通滤波器课程设计要点

燕山大学课程设计（论文）任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：刘永红学号学生姓名专业（班级）设计题目27切比雪夫高通滤波器设计设计技术参数采样频率为100Hz,低频、中频、高频信号频率分别为5Hz、15Hz、30Hz设计要求产生一个连续信号，包含低频率，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析。设计高通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。分析该类型滤波器与其他类型低通滤波器（如butterworth)优势及特点参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周工作计划收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算。编写仿真程序、调试。指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生、各一份，报送院教务一份。2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气工程学院教务科前言随着科学技术的发展，信号处理理论和分析方法已应用于许多领域和学科中。信号处理方面的课程，是工科专业非常实用的课程。在对信号进行分析处理时，信号中经常伴有噪声。根据有用信号和噪声的不同特征，消除或削弱干扰噪声、提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在对信号进行传输、检测及估计的过程中，都要广泛的使用滤波器。当信号和噪声的频带不同时，可使用具有选频特性的经典滤波器。本质上说，滤波就是改变信号中各频率分量的相对幅度和相位。根据滤波器的信号性质，可将其划分为模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器处理掉是连续信号，数字滤波器处理的是离散时间信号。本文通过对采样信号进行频谱分析和利用设计的切比雪夫高通滤波器对采样信号进行滤波处理，并对仿真结果进行分析和处理。应用了MATLAB设计切比雪夫高通滤波器过程中常用到的工具和命令。利用MATLAB设计函数直接实现切比雪夫滤波器的设计，介绍了切比雪夫滤波器的基本理论和设计思想，给出了基于MATLAB设计切比雪夫高通滤波器的具体步骤和利用MATLAB产生一个包含低频、中频、高频分量的连续信号，并实现对信号进行采样和分析以及与其他类型的滤波器的比较。第1页共18页第一章数字滤波器的概述---------------------------------------21.1数字滤波器的设计方法------------------------------------------------21.2数字滤波器的性能要求------------------------------------------------21.3数字滤波器的技术要求------------------------------------------------2第二章基于切比雪夫I型无限脉冲响应IIR数字高通滤波器的设计依据和原理------------------------------------------------32.1课设任务------------------------------------------------------------------32.2IIR数字滤波器-----------------------------------------------------------42.3由模拟滤波器设计IIR数字滤波器---------------------------------52.4数字高通滤波器的设计（本设计采用双线性变换法）--------7第三章基于切比雪夫I型无限脉冲响应IIR数字高通滤波器的具体设计过程-------------------------------------------------93.1计算过程-----------------------------------------------------------------93.2用MATLAB设计程序-------------------------------------------------123.3切比雪夫滤波器与巴特沃兹滤波器的比较-------------------------17第四章总结--------------------------------------------------------174.1心得体会---------------------------------------------------------174.2参考文献---------------------------------------------------------18第2页共18页第一章数字滤波器的概述1.1数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。1.2数字滤波器的性能要求我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。如图1-1所示：在通带内：01)(1jpeHA在阻带中：ststjAeH)(其中c为通带截止频率,st为阻带截止频率，pA为通带最大衰减,stA为阻带最大衰减。图1-1低通滤波器的幅频特性指标示意图1.3数字滤波器的技术要求滤波器技术要求主要包括4个方面。即：第3页共18页滤波器的截止频率低通滤波器的截止频率主要包括通带截止频率（又称通带上线频率）p和阻带下限截止频率l；高通滤波器的截止频率主要包括通带截止频率（下限频率）p和阻带上限截止频率h；带通滤波器的截止频率主要包括通带下限截止频率l，通带上限截止频率h，下限通带截止频率sl，以及上阻带截止频率sh；带阻滤波器的截止频率与带通滤波器一致，也主要包括通带下限截止频率l，通带上限截止频率h，下阻带截止频率sl，以及上阻带截止频率sh。带通带阻的容限滤波器中带通带阻的容限p与s的具体技术指标，往往由允许的最大衰减pa及阻带应达到的最小衰减sa给出。通带及阻带的衰减pa，sa分别定义为：)(lg20)()(lg20)(lg20)()(lg2000ssppjjjsjjjpeHeHeHaeHeHeHa式中均假定)(0jeH已被归一化为1.例如当)(sjeH在p处下降为0.707时，dbap3，在s处降到0.01时，dbas40.第二章基于切比雪夫I型无限脉冲响应IIR数字高通滤波器的设计依据和原理2.1课设任务产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析。设计高通滤波器对信号进行处理，观察滤波后信号的频谱。要求通带截止频率fp=30Hz，通带衰减rp=0.1dB；阻带截止频率fr=20Hz，阻带衰减rs=40dB。采样频率fs=100Hz,采用切比雪夫I第4页共18页型IIR滤波器。2.2IIR数字滤波器IIR数字滤波器设计原理(a)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；(b)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器)(sH；(c)在按一定规则将)(sH转换为)(zH。若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤：(d)将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤(b)设计出模拟低通滤波器)(sH，再由冲击响应不变法或双线性变换将)(sH转换为所需的)(zH。s-z映射的方法有：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法等。下面讨论双线性变换法。双线性变换法是指首先把s平面压缩变换到某一中介平面s1的一条横带(宽度为T2,即从T到T),然后再利用tsez1的关系把s1平面上的这条横带变换到整个z平面。这样s平面与z平面是一一对应关系,消除了多值变换性,也就消除了频谱混叠现象。s平面到z平面的变换可采用)2tan(1T(2-5)22221111TjTjTjTjeeeej(2-6)令11,sjsj有：TsTsTsTsTsTseeeeees111111112222(2-7)从s1平面到z平面的变换,即tsez1(2-8)代入上式，得到：1111zzs(2-9)一般来说，为使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，可引入代第5页共18页定常数c，)2tan(1Tc(2-10)则1111zzcs(2-11)这种s平面与z平面间的单值映射关系就是双线性变换。有了双线性变换，模拟滤波器的数字化只须用进行置换。2.3由模拟滤波器设计IIR数字滤波器理想的滤波器是非因果的，即物理上不可实现的系统。工程上常用的模拟滤波器都不是理想的滤波器。但按一定规则构成的实际滤波器的幅频特性可逼近理想滤波器的幅频特性，例如巴特奥兹(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)滤波等。切比雪夫滤波器的原理：特点：误差值在规定的频段上等幅变化。巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止频率c处，幅度下降很多，或者说，为了使通常内的衰减足够小，需要的阶次N很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式逼近所希望2)(jH。切比雪夫滤波器的2)(jH在通带范围内是等幅起伏的，所以同样的通带衰减，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。可根据需要对通带内允许的衰减量(波动范围)提出要求，如要求波动范围小于1db。振幅平方函数为)(11)()(2222cNaVjHA(3-7)式中—有效通带截止频率—与通带波纹有关的参量,大,波纹大,10。)(xVN—N阶切比雪夫多项式，定义为1,,),coshcosh()(1,,),coscos()(11xxNxVxxNxVNN(3-8)第6页共18页)(11)(1xVxxxVxNN，，时，(3-9)如图3-1,通带内1c,2)(jHa，变化范围2111c，随着c，0)(2jHa（迅速趋于零)当0时，）2N(cos11)]0cos(cos[11)(22202NarjHa(3-10)N为偶数，20211)(jHa,)min12N(cos2（）(3-11)N为奇数，1)(02jHa,)max02N(cos2（）(3-12)有关参数的确定：a.通带截止频率，预先给定；b.由通带波纹表为c2inmax11120)()(lg20mjHjHaa(3-13)）（21lg10(3-14)给定通带波纹值分贝数后，可求。221,()raHjA时(3-15)c.阶数N—由阻带的边界条件确定。(r,A事先给定)22rA1)(jHa时，(3-16)()dB第7页共18页2221)(11AVcrN(3-17)时，1x）xNarxcoshcosh()(VN(3-19)得)cosh()/1cosh(2crarAarN(3-20)2.4数字高通滤波器的设计（本设计采用双线性变换法）双线性变换法的原理：双线性变换法是采用非线性频率压缩的方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到TT~之间，再用Tsez转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的TT~一条横带里；第二步再通过标准变换关系Tsez将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图所示。图1-2映射关系为了将S平面的整个虚轴j压缩到S1平面j轴上的T~T段上，可以通过以下的正切变换实现2tanT21T当1由T经过0变化到T时，由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个j轴。将式（3-5）写成o－11Z平面