第三章-统计案例-章末检测卷(三)

章末检测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列说法中正确的是()A.相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的答案C解析相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义.故选C.2.在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.aa＋b与cc＋dB.aa＋b与ca＋bC.aa＋d与cb＋cD.ab＋d与ca＋c答案A解析当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时aa＋b与cc＋d相差越大.3.若线性回归方程为y^＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均()A.减少3.5个单位B.增加2个单位C.增加3.5个单位D.减少2个单位答案A解析由线性回归方程可知b^＝－3.5，则变量x增加一个单位，y^减少3.5个单位，即变量y平均减少3.5个单位.4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得K2的观测值k＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案A解析因为k＝7.86.635，所以相关的概率大于1－0.010＝0.99，故选A.5.如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A.相关系数r变大B.残差平方和变大C.R2变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强答案B解析由散点图知，去掉D后，x，y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小.6.某考察团对全国十大城市的职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查，发现y与x具有线性相关关系，回归直线方程为y^＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A.86%B.72%C.67%D.83%答案D解析将y^＝7.675，代入回归直线方程可计算，得x≈9.26，所以该城市大约消费额占人均工资收入的百分比为7.675÷9.26≈0.83，故选D.7.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x(万元)与公司所获得利润y(万元)的统计资料如下表：序号科研费用支出xi利润yixiyix2i1531155252114044012134301201645341702553257596220404总计301801000200则利润y对科研费用支出x的线性回归方程为()A.y^＝2x＋20B.y^＝2x－20C.y^＝20x＋2D.y^＝20x－2答案A解析设线性回归方程为y^＝a^＋b^x.由表中数据得，b^＝1000－6×5×30200－6×52＝2，∴a^＝y－b^x＝30－2×5＝20，∴线性回归方程为y^＝2x＋20.8.已知对某散点图作拟合曲线及其对应的相关指数R2，如下表所示拟合曲线直线指数曲线抛物线二次曲线y与x回归方程y^＝19.8x－463.7y^＝e0.27x－3.84y^＝0.367x2－202y^＝x－0.782－1相关指数R20.7460.9960.9020.002则这组数据模型的回归方程的最好选择应是()A.y^＝19.8x－463.7B.y^＝e0.27x－3.84C.y^＝0.367x2－202D.y^＝x－0.782－1答案B解析用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好.9.独立检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)＝0.010表示的意义是()A.变量X与变量Y有关系的概率为1%B.变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C.变量X与变量Y没有关系的概率为99%D.变量X与变量Y有关系的概率为99%答案D解析由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.10.根据某班学生数学、外语成绩得到的2×2列联表如下：数优数差总计外优341751外差151934总计493685那么随机变量K2的观测值k约等于()A.10.3B.8C.4.25D.9.3答案C解析由公式得K2的观测值k＝85×34×19－17×15251×34×49×36≈4.25.11.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y^＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③回归方程y^＝b^x＋a^必过(x，y)；④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是()A.0B.1C.2D.3答案B解析一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y^＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y^＝b^x＋a^必过点(x，y)，③正确；因为K2＝13.07910.828，故有99.9%的把握确认这两个变量有关系，④正确.故选B.12.春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量.P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024参照附表，得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”答案C解析由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，代入K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d得：K2的观测值为k＝100×675－300255×45×75×25≈3.030，∵2.7063.0303.841.∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A＝，B＝，C＝，D＝，E＝.答案4792888253解析∵45＋E＝98，∴E＝53，∵E＋35＝C，∴C＝88，∵98＋D＝180，∴D＝82，∵A＋35＝D，∴A＝47，∵45＋A＝B，∴B＝92.14.已知样本容量为11，计算得i＝1nxi＝510，i＝1nyi＝214，回归方程为y^＝0.3x＋a^，则x≈，a^≈.(精确到0.01)答案46.365.55解析由题意得x＝111i＝111xi＝51011≈46.36，y＝111i＝111yi＝21411，因为y＝0.3x＋a^，所以21411＝0.3×51011＋a^，可得a^≈5.55.15.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为.气温x(℃)181310－1用电量y(度)24343864答案68解析由题意可知x＝14(18＋13＋10－1)＝10，y＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b^＝－2.又回归直线y^＝－2x＋a^过点(10,40)，故a^＝60.所以当x＝－4时，y^＝－2×(－4)＋60＝68.16.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：读书健身总计女243155男82634总计325789在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与休闲方式有关系.答案0.10解析由列联表中的数据，得K2的观测值为k＝89×24×26－31×8255×34×32×57≈3.6892.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知10只狗的血球体积x(单位：mm3)及红血球数y(单位：百万)的测量值如下：x45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若血球体积为49mm3，预测红血球数大约是多少？解(1)散点图如图(2)设线性回归方程为y^＝b^x＋a^，由表中数据代入公式，得b^＝i＝110xiyi－10xyi＝110x2i－10x2≈0.16，a^＝y－b^x≈0.12.所以所求线性回归方程为y^＝0.16x＋0.12.(3)把x＝49代入线性回归方程得y^＝0.16×49＋0.12≈7.96(百万)，计算结果表明，当血球体积为49mm3时，红血球数大约为7.96百万.18.(12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计解(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25.“非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表的数据代入公式计算：K2＝100×30×10－45×15275×25×45×55≈3.0302.706.所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关.19.(12分)在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？解(1)2×2列联表性别游戏态度男生女生总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450(2)K2＝50×18×15－8×9227×23×24×26≈5.06，又P(K2≥0.