小升初数学专项训练

超越自我巩固提高针对训练查漏补缺目录第一讲小升初专项训练计算篇…………………………………………………2第二讲小升初专项训练几何篇（1）…………………………………………8第三讲小升初专项训练几何篇（2）…………………………………………16第四讲小升初专项训练行程篇（1）…………………………………………23第五讲小升初专项训练行程篇（2）…………………………………………29第六讲小升初专项训练找规律篇………………………………………………36第七讲小升初专项训练工程篇…………………………………………………43第八讲小升初专项训练期中篇…………………………………………………50第九讲小升初专项训练比例百分数篇…………………………………………52第十讲小升初专项训练数论篇（1）…………………………………………58第十一讲小升初专项训练数论篇（2）………………………………………64第十二讲小升初专项训练方程篇……………………………………………70第十三讲小升初专项训练计数方法与原理…………………………………76第十四讲小升初专项训练综合练习…………………………………………80第十五讲小升初专项训练逻辑推理篇………………………………………86第十六讲小升初专项训练期末测试…………………………………………93第一讲小升初专项训练计算篇一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学员应针对两方面强化练习：一分数小数的混合计算；二分数的化简和简便运算；二、2012年考点预测2012年的小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现．例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。三、考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。1．基本公式：21321nnn2、612121222nnnn[讲解练习]：201932211921192112222原式nnnnan3、412121222333nnnn4、131171001abcabcabcabc6006610016131177877如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.5、bababa22[讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____.6、742851.071428571.072……（成达杯考过2次，迎春杯考过1次）[讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。公式需牢记做题有信心！7n化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n28、121111112321111111112345654321111112[讲解练习]：123456787654321×(1+2+3+4…8+…4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_____9、等比数列求和偶尔会考qqasn111为公比为项数，为首项，qna1[讲解练习]：2+22+23……22008=____1、代上面公式。2、建议用“差项求和”的方法：S=2+22+23……220082S=22+23……22008+22009两式相减：S=22009-2（提醒学生不能再接着算了！）[拓展]：22008-22007=2×22007-22007=2200710、111111111912345679[讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679【编者注】：更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固自己的知识。四、典型例题解析1分数，小数的混合计算【例1】（★★）（7185－61511）÷［21514＋（4－21514）÷1.35］【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第一题第2题【例2】（★★★）)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519【来源】第五届“华杯赛”复赛第1题2庞大数字的四则运算【例3】（★★）19+199+1999+……+919999991个=_________。【来源】第七届华杯赛复赛第7题【例4】（★★）11111111112222222222÷3333333334【来源】第十届《小数报》数学竞赛决赛填空第1题【例5】（★★★）352551855612590921934833344807＝＿＿＿＿＿【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第二题第2题3庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）【例6】（★★）42012020141213612211【来源】第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题【例7】（★★★）42133011209127657653【来源】人大附中考试题【例8】（★★★）21156151051064633312【来源】人大附中考试题4繁分数的化简【例9】（★★）已知1811111214x，那么x=_________.【来源】2005小学数学奥林匹克预赛A卷第3题5改变运算顺序简化计算【例10】（★★★）所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。【来源】第八届《小数报》数学竞赛决赛填空题第2题【例11】（★★★）分母为1996的所有最简分数之和是_________。【来源】北京市第二届“迎春杯”初赛第二第6题6观察，找出规律并计算【例12】（★★★）在下表中，所有数字的和为_______.123……50234……..5134………………………………..50515299【来源】2005年我爱数学夏令营活动试题【例13】如果1=1!1×2=2!1×2×3=3!……1×2×3×…×99×100=100!那么1!+2!+3!+…+100!的个位数字是________·【来源】北京市第四届“迎春杯”决赛第二题第8题7换元法的运用【例14】（★★★）19991312120001312112000131211999131211【来源】（我爱数学夏令营活动试题）8其他常考题型【例15】（★★）小刚进行加法珠算练习，用1＋2＋3＋……，当数到某个数时，和是1000。在验算时发现重复加了一个数，这个数是＿＿＿。【来源】北京市第十一九届“迎春杯”刊赛第22题【拓展】小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是＿＿＿页。【例16】（★★★）某学生将32.1乘以一个数a时，把32.1误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。则正确结果应该是________。【来源】北京市第一届“迎春杯”决赛第一题第9题【附加题】（★★★）643cba、、是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，求这三个真分数。【来源】第三届“从小爱数学”邀请赛第2题小结本讲主要接触到以下几种典型题型：1）分数，小数的混合计算。参见例1，22）庞大数字的四则运算。参见例3，4，53）庞大算式的四则运算。（拆分和裂项的技巧）参见例6，7，84）繁分数的化简。参见例95）改变运算顺序简化计算。参见例10，116）观察，找出规律并计算。参见例12，137）换元法的运用。参见例148）其他常考题型。参见例15，16作业题（注：作业题--例题类型对照表，供参考）题1—类型1；题2—类型2；题3—类型4；题4—类型6；题5—类型3；题6—类型7；题7—类型81、（★★）)5246.5(402323153236【来源】北京市第八届“迎春杯”决赛第一题第2题2、（★★★）221411713313151)199511286651176(【来源】北京市第十一届“迎春杯”刊赛第24题3、（★）将右式写成分数212121214（★★）有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数。A组数中前几个是这样排列的1、6、11、16、21、……；B组数中最后几个是这样排列的……、105、110、115、120、125。那么，A、B这两组数中所有数的和是＿＿＿＿＿＿＿。【来源】第五届《小数报》数学竞赛初赛填空题第1题5、)199911()311)(211(19991)411)(311)(211(41)311)(211(3121121【来源】南京市第三“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第1题6、（★★★）9474583587392073789474583587391266212073789474583587399474583587391266217、（★★★）有一串数、、、、、、、、4241333231222111它的前1996个数的和是多少？【来源】北京市第十三届“迎春杯”初赛第三题第2题名校真题测试卷1（计算篇）时间：15分钟满分5分姓名_________测试成绩_________1（06年人大附中考题）1111(12)(23)(34).....(78)344556910=________________2（06年清华附中考题）计算：39×148149＋148×86149＋48×74149=________________3（06年西城实验考题）一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是____4（06年三帆中学考题）六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款.其中有一名同学捐了2.80元。但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元。统计数字时把这个数字当成了____元.5(06年首师附中考题)1684126384242196124729348622431=________________第二讲小升初专项训练几何篇（一）一、小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小题）。尤其重要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习。从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。二、2012年考点预测2012年的小升初考试将继续以大题形式考查几何，命题的热点在于等积变换和燕尾定理在求解三角形面积里的运用．同时还需要重点关注在长方形和平行四边形框架内运用边长比等于相似比的定理，请老师重点补充沙漏原理的讲解。三、典型例题解析1等积变换在三角形中的运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2×底×高因此我们有【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比这2个结论看起来很显然，可大家小看它们，在许多和三角形面积比有关的题目中它们都能发挥巨大的作用，因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比，我们来看下面的例题。【例1】（★★）如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积