华师大版八年级下--反比例函数知识点与练习

反比例函数知识点1、反比例函数的定义：一般地，形如xky(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数.反比例函数中，自变量的取值范围是0x，其函数图象为双曲线。2、反比例函数的常见三种形式：____________________3、反比例函数的图象与性质反比例函数xkyk的符号0k0k图象取值范围0,0yx性质函数图象的两支分别在第___________象限在每个象限内，y随x的增大而________函数图象的两支分别在第___________象限在每个象限内，y随x的增大而________对称性中心对称关于原点中心对称4、反比例函数中k的几何意义如图，过反比例函数xky)0(k的图象上任意一点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积kxyxyPNPMS，kSSPONPOM21自我检测一、反比例函数的图象与性质1.若反比例函数xy8的图象经过点(-2,m)，则m的值是()A.41B.41C.-4D.42.双曲线xky1所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为_3.点(2,-4)在反比例函数xky的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)4.若函数xmy2的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是___________5.已知点),2(),,1(21yByA是反比例函数xy2图象上的两点，则1y____2y(填或或=)6.已知反比例函数xky)0(k图象经过点),(),,(222111yxPyxP，如果021xx，则1y____2y；如果021yy，则1x____2x.(填“”或“”或=)7.已知点),4(),,1(21ymym是反比例函数)0(mxmy图象上的两点，则1y____2y(填“”或“”或“=”)8.在反比例函数xmy31的图象上有两点),(),,(2211yxByxA，且满足2121,0yyxx，则m的取值范围是()A.31mB.31mC.31mD.31m9.已知反比例函数xy2下列结论不正确的是（）A.图象必经过点（-1，2）B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若x＞1，则-2y010.在同一直角坐标系中，函数kkxy与kxy的图象大致为()11.当k＞0时，反比例函数xky和一次函数y=kx+2的图象大致是()12.函数aaxy与)0(axay在同一直角坐标系中图象可能是下图中()13.(2017福建中考第16题)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数xy1的图象上，且点A的横坐标为2，则矩形ABCD的面积为____________二、反比例函数中k的几何意义1.反比例函数xky)0(kk为常数，的图象如图所示，点M是该函数图象上的一点，MN垂直于x轴，垂足为N.若2MONS，则k的值为（）A.2B.-2C.4D.-4第1题第2题第3题第4题2.以正方形ABCD的两条对角线的交点O为坐标原点，如图建立直角坐标系，双曲线xy3经过点D，则正方形ABCD的面积是________3.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a,a)是反比例函数xky)0(k的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为___________4.如图，点A在反比例函数)0(4xxy的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则ABO的周长为____________5.如图，在反比例函数)0(2xxy的图象上有A,B,C,三点，经过此三点分别向x轴印垂线，分别交x轴于111,,CBA三点，连接OA，OB，OC，设COCBOBAOA111,,的面积分别为321,,SSS，则有（）A.321SSSB.321SSSC.213SSSD.321SSS6.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0(xxky的图象交矩形OABC的边AB于点D，边BC于点E，且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k=________三、反比例函数与一次函数综合应用1.如图，平面直角坐标系xoy中，一次函数)0,(1ababaxy为常数，且与反比例函数)0(2mmxmy为常数，且的图象交于点A(-2,1),B(1,n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；(3)直接写出当021yy时，自变量x的取值范围.2.如图，一次函数4xy的图象与反比例函数)0(kkxky为常数，且的图象交于A(1,a)，B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在x轴上一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.