七年级十字相乘法因式分解教案

YucaiyuanPersonalizedEducationDevelopmentCent北京育才苑个性化教案教师姓名陆战学生姓名年级辅导科目数学上课时间课时课题名称十字相乘法分解因式教学及辅导过程十字相乘法分解因式（1）——补充教案一、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式（qpxx2）的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。二、教学的重点、难点1、教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（qpxx2）的因式分解。2、教学难点：在qpxx2分解因式时，准确地找出a、b，使pab，qba。三、导学过程：（一）创设情境，导入新课：1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？2、你知道X2+5X+6怎样分解因式吗？（二）自主学习我们知道22356xxxx，反过来，就得到二次三项式256xx的因式分解形式，即25623xxxx，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，2xaxbxabxab，反过来，就得到2xabxabxaxb（三）合作探索YucaiyuanPersonalizedEducationDevelopmentCent这就是说，对于二次三项式2xpxq，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即22xpxqxabxabxaxb。可以用交叉线来表示：十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。（四）、展示交流：例1把232xx分解因式。分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。例2把276xx分解因式。例3把2421xx分解因式。例4把2215xx分解因式。（后三个例题鼓励学生独立完成）（五）点拨升华通过例1︿4可以看出，怎样对2xpxq分解因式？如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。（六）拓展提高例5把下列各式分解因式：(1)4268xx(2)243abab（3）2232xxyy四、当堂检测：1、因式分解：（1）62xx（2）652xx（3）62xx（4）432xx（5）432xx2、（1）若多项式mxx82可分解为)6)(2(xx，则m的值为.（2）若多项式122kxx可分解为)6)(2(xx，则k的值为.xx+a+bYucaiyuanPersonalizedEducationDevelopmentCent选作：若多项式mxx22可分解为))(3(nxx，求m、n的值.十字相乘法分解因式（2）一、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式，2axbxc的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。二、教学的重点、难点教学重点、难点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式2axbxc的因式分解。三、导学过程：（一）创设情境，导入新课：1、分解因式（1）62xx（2）652xx（3）62xx（4）432xx（5）432xx2、分解因式231110xx（二）自主学习223531110xxxx。反过来就得到：231110235xxxx。想一想231110xx怎样因式分解的，有什么规律？总结规律：二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成1235后发现1×5+2×3正好等于一次项的系数11。（三）合作探索由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式2axbxc进行因式分解？我们知道，YucaiyuanPersonalizedEducationDevelopmentCent1122212122112212122112axcaxcaaxacxacxccaaxacacxcc反过来，就得到2121221121122aaxacacxccaxcaxc（四）点拨升华二次项的系数a分解成12aa，常数项c分解成12cc，并且把1a，2a，1c，2c排列如下：1a1c2a2c这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1a2c+2a1c，如果它们正好等于2axbxc的一次项系数b，那么2axbxc就可以分解成1122axcaxc，其中1a，1c位于上图的上一行，2a，2c位于下一行。必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。四、当堂检测：把下列各式分解因式：(1)22157xx(2)2384aa(3)2576xx(4)261110yy选做：(5)2252310abab(6)222231710ababxyxy(7)22712xxyy(8)42718xx(9)22483mmnn(10)53251520xxyxy课后记学生课堂亮点对学生的建议自我教学反思学生签字教务部签章