泉州市2020届高三5月份质检(文科数学)试题word版

市质检数学（文科）试题第1页（共7页）准考证号________________姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2020届普通高中毕业班第二次质量检查文科数学本试卷共23题，满分150分，共5页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用5.0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1,0,1A，BxN2x,则ABA．12xxB．0,1C．1D．0,12．世界著名的数学杂志《美国数学月刊》于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题.题中的正六边形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如下图），若在棋盘内随机取一点，则此点取自白色区域的概率为A．16B．13C．14D．5163．已知等比数列na各项均为正数，nS为其前n项和.若236Sa，21a，则5aA．18B．14C．4D．8黑白灰市质检数学（文科）试题第2页（共7页）4．已知,,ABC为平面内不共线的三点，11,23BDBCDEDA，则BEA．2133BABCB．1133BABCC．3144BABCD．1223BABC5．已知1213a，132b，2log3c，则A．acbB．cabC．bcaD．abc6．己知函数()2sin0fxx（），12()()=1fxfx.若12||xx的最小值为3，则=A．12B．1C．2D．47.已知椭圆22:12xEy与抛物线2:(0)Cyaxa有公共焦点F，给出(5,3)A及C上任意一点P，当PAPF最小时，P到原点O的距离POA．154B．4C．112D．38．某便利店统计了今年第一季度各个品类的销售收入占比和净利润占比，并将部分．．品类的这两个数据制成如下统计图（注：销售收入占比=某品类商品销售收入所有品类商品销售收入总额，净利润占比=某品类商品净利润所有品类商品净利润总额，净利润=销售收入-成本-各类费用），现给出下列判断：①该便利店第一季度至少有一种品类是亏损的；②该便利店第一季度的销售收入中“生鲜类”贡献最大；③该便利店第一季度“非生鲜食品类”的净利润一定高于“日用百货”的销售收入；④该便利店第一季度“生鲜类”的销售收入比“非生鲜食品类”的销售收入多16.91%.则上述判断中正确的是A.①②B．②③C．①④D．③④市质检数学（文科）试题第3页（共7页）9.如图，网格纸上小正方形的边长为１，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A．9B．253C．10D．28310.已知函数21,1,0,cos,0,1,2xxfxxx现给出下列四个函数及其对应的图象：①1fx的图象②1fx的图象③fx的图象④fx的图象其中对应的图象正确的是A．①②B．③④C．①③④D．①③xyooyxxyooyx市质检数学（文科）试题第4页（共7页）11.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的焦点,0Fc，直线l过点F，斜率为bc.若l与y轴交于点B，并与E的渐近线交于第一象限的点P，且3FBBP，则E的离心率是A．332B．31C．231D．312．已知曲线1:e0xCyxx和222:exxCy，若直线l与12,CC都相切，且与2C相切于点P，则P的横坐标为A．35B．51C．352D．312二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13．设复数z1i2i，则z.14．设,xy满足约束条件20,02xyx，则2zxy的最大值为.15．等差数列{}na的公差为2，若2428aaa，且1*12122()nnnbbbnNaaa，则3=b，数列{}nb的通项公式为.（本题第一空2分，第二空3分）16．如图1，已知四面体ABCD的所有棱长都为22，,MN分别为线段ABCD和的中点，直线MN垂直于水平地面，该四面体绕着直线MN旋转一圈得到的几何体如图2所示，若图2所示的几何体的正视图恰为双曲线2222:1(0,0)xyEabab的一部分，则E的方程为.市质检数学（文科）试题第5页（共7页）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC中，4BC，5sin3ACB，2CABACB.（1）求AB；（2）若点D在边AB上，且12ADDB，求CD.18．（12分）如图，长方体中1111ABCDABCD中，2DA，22DC，13DD，,MN分别为棱,ABBC的中点.（1）证明：平面1DMN平面1DDM；（2）求点D到平面1DDM的距离.19．（12分）FEV1（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标。为了研究某地区10～15岁男孩群体的FEV1与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区10～15岁男孩中随机抽取600名进行FEV1与身高数据的相关分析.（1）若A、B、C三个社区10～15岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人数.（2）经过数据处理后,得到该地区10～15岁男孩身高x(cm)与FEV1y(L)对应的10组数据)10,,2,1)(,(iyxii，并作出如下散点图：市质检数学（文科）试题第6页（共7页）经计算得：1021()1320iixx，1021()3iiyy，=152x，=2.464y，)10,,2,1)(,(iyxii的相关系数0.987r.①请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回归方程,并估计身高160cm的男孩的FEV1的预报值0y.②已知，若①中回归模型误差的标准差为s，则该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值落在(0-3ys，0+3)ys内的概率为99.74%.现已求得0.1s,若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV1值为2.8L和2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV1指标作出一个合理的推断与建议.附：样本),,2,1)(,(niyxii的相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，其回归方程ˆˆˆyabx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121()()()niiiniixxyybxx，aybx，11010.5．20．（12分）已知椭圆1:22ymxE的焦点在x轴上，左右顶点分别是DC，，以E上的弦AB（BA,异于DC,）为直径作圆M恰好过C,设直线AC的斜率为)0(kk.（1）若0ABCM，且ABC的面积为2516，求E的方程.（2）若21tanCAB，求k的取值范围.21．（12分）已知函数()exfxabx．（1）当1a时，求()fx的极值；（2）当1≥a时，4()ln5≥fxx，求整数b的最大值．市质检数学（文科）试题第7页（共7页）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，曲线221:(1)1Cxy(0)y≥，如图将1C分别绕原点O逆时针旋转90，180，270得到曲线2C，3C，4C．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出曲线1234CCCC,,,的极坐标方程；（2）设ππ:=(R)62l≤＜,交13CC,于,AC两点，π:=(R)3l交24CC,于,BD两点（其中,,,ABCD均不与原点重合），若四边形ABCD的面积为3，求的值.xyC4C2C3C1O23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知函数()1fxxxa=+--.(1)当2a=，解不等式1xf；(2)求证：4122axxfx.