8.2.5几个常用的分布(使用)

8.2.5几个常用的分布回顾复习如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．1.随机变量对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．2.离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列的性质：12(1)()(1,2,...,);1(1,2,...,);(3)...1;(4)iiinPxpinpinppp(2)0离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于其在这个范围内取每一个值的概率之和。例1、在掷一枚图钉的随机试验中,令1,0,X针尖向上针尖向下如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1—pp(1)pP如果随机变量的分布列为：这样的分布列称为两点分布列,称随机变量服从两点分布,称为成功概率.一：两点分布只有两个可能的结果，使其中一个结果对应于1，称该结果为“成功”；另一个结果对应于0，称该结果为“失败”。（两点分布还称伯努利分布）练习：1、在射击的随机试验中，令X=如果射中的概率为0.8，求随机变量X的分布列。0，射中，1，未射中2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则失败率p等于（）A.0B.C.D.121323C探究投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？思考上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkPBCpqk二、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1),0,1,2,...,.kknknPXkCppkn此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。注:展开式中的第项.()()kknknnnPkcpqpq是1k练习．(2011年焦作质检)设随机变量ξ～B(6，12)，则P(ξ＝3)的值是()A.316B.516C.716D.58答案：B例1.某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中：（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。例2.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规则甲获胜的概率．探究：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.X0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC件次品的概率可得只少取到的分布列根据随机变量1,2X.00144.006000.088005.006138.03211XPXPXPXP一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件产品数，则事件{X=k}发生的概率为*(),0,1,2,,min{,},,,,,knkMNMnNCCPXkkmCmMnnNMNnMNN其中且3、超几何分布X则称随机变量服从超几何分布．X01…mP…00nMNMnNCCC11nMNMnNCCCmnmMNMnNCCC称分布列为超几何分布),,(~nMNHX记作例1.从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布列．kXP具体写出，即可得X的分布列：X5678910P25212525252152523525270252126解：X的可能取值为.1065，，，k5，6，7，8，9，10．并且510C41kC=——例2在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同的10个红球和20个白球，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5}≈0.191变式：若将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，应如何设计中奖规则？游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.例3.某地为了解在公务员招考中考生考试成绩情况，从甲、乙两个考场各抽取10名考生成绩进行统计分析，考生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为合格．从甲场10人中取一人，乙场10人中取两人，三人中合格人数记为X，求X的分布列．练习1.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．求X的分布列．[自主解答]X的所有可能取值为：0,1,2,3,4，P(X＝i)＝Ci4C4－i4C48(i＝0,1,2,3,4)，即X01234P170167036701670170练习2.世界大学生夏季运动会，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如下茎如图(单位：cm)：男女9157789998161245898650172345674211801119若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列．解：(1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是530＝16，所以抽中的“高个子”有12×16＝2人，“非高个子”有18×16＝3人．用事件A表示“至少有1名‘高个子’被选中”，则它的对立事件A表示“没有1名‘高个子’被选中”，则P(A)＝1－P(A)＝1－C23C25＝1－310＝710.因此，至少有1人是“高个子”的概率是710.(2)依题意，X的可能取值为0,1,2,3，则P(X＝0)＝C38C312＝1455，P(X＝1)＝C14C28C312＝2855，P(X＝2)＝C24C18C312＝1255，P(X＝3)＝C34C312＝155.因此，X的分布列为X0123P145528551255155练习3.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用X表示红队队员获胜的总盘数，求X的分布列P＝P(DEF)＋P(DE－F)＋P(D－EF)＋P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.(5分)(2)由题意知X可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知D－E－F、D－EF－、DE－F－是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此p(X＝0)＝P(D－E－F－)＝0.4×0.5×0.5＝0.1，(7分)P(X＝1)＝P(D－E－F)＋P(D－EF－)＋P(DE－F－)＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.35，P(X＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15.(10分)由对立事件的概率公式得P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝0.4.所以X的分布列为：X0123P0.10.350.40.15因此EX＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝1.6.(12分)