杨浦区2018年初三数学一模试卷及答案

第1页共8页杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷2018.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（A）:6:5xy；（B）:5:6xy；（C）5,6xy；（D）6,5xy．2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（A）都含有一个40°的内角；（B）都含有一个50°的内角；（C）都含有一个60°的内角；（D）都含有一个70°的内角．3．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是（A）BC∶DE=1∶2；（B）△ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2；（C）∠A的度数∶∠D的度数=1∶2；（D）△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2.4．如果2ab（,ab均为非零向量）,那么下列结论错误的是（A）//ab；（B）20ab；（C）12ba；（D）2ab．5．如果二次函数2yaxbxc（0a）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是（A）0a；（B）0b；（C）0ac；（D）0bc．6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE∽△BDF的是（A）EAEDBDBF；（B）EAEDBFBD；（C）ADAEBDBF；（D）BDBABFBC.（第6题图）ABCDEF（第5题图）xyO学校班级准考证号姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………第2页共8页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．抛物线23yx的顶点坐标是▲．8．化简：112()3()22abab=▲．9．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线2(3)2yx上，则m与n的大小关系为m▲n（填“”或“”）．10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式▲．11．如图，DE//FG//BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，如果EG=4，那么AC=▲．12．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是▲．13．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=9，cosA=13，那么AB=▲.14．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶▲.15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH交于点O，如果AB=12，那么CO=▲．16．已知抛物线22yaxaxc，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是▲．17．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第▲象限．18．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落在点D处，如果sinB=23，BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：cos45tan45sin60cot60cot452sin30ABC（第18题图）DABCOEF（第11题图）（第12题图）（第15题图）HABCMOABCDEFG第3页共8页20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=35，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC.（1）求∠DCE的正切值；（2）如果设ABa，CDb，试用a、b表示AC.21．（本题满分10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.22．（本题满分10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6.求灯杆AB的长度．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC.（1）求证：△AED∽△CFE；（2）当EF//DC时，求证：AE=DE.ABCDE（第20题图）（第21题图）．HA（O）BCDxyE（第22题图）ABCDE（第23题图）ABCDFE第4页共8页24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2221yxmxmm交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H.（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线22yxx的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值.25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.Oxy123412345-1-2-3-1-2-3（第24题图）（备用图）（图1）ABCDNPME（图2）ABCDNPME（第25题图）ABCD第5页共8页杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、A；2、C；3、D；4、B；5、C；6、C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、（0，-3）；8、142abrr；9、；10、24yx等；11、12；12、36；13、27；14、2.4；15、4；16、（1，4）；17、二、四；18、4三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=23312231122--------------------------------------------------（6分）=21222----------------------------------------------------------------（2分）=214.--------------------------------------------------------------（2分）20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）解：（1）∵∠ACB=90°，sinB=35，∴35ACAB.-------------------------（1分）∴设AC=3a，AB=5a.则BC=4a.∵AD:DB=2:3，∴AD=2a，DB=3a.∵∠ACB=90°即AC⊥BC，又DE⊥BC，∴AC//DE.∴DEBDACAB,CEADCBAB.∴335DEaaa,245CEaaa.∴95DEa，85CEa.----------（2分）∵DE⊥BC，∴9tan8DEDCECE.-----------------------------（2分）（2）∵AD:DB=2:3，∴AD:AB=2:5.------------------------------------------------（1分）∵ABa，CDb，∴25ADa.DCb.--------------------（2分）∵ACADDC，∴25ACab.-----------------------------------（2分）第6页共8页21．（本题满分10分）解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4.----（3分）设抛物线的表达式为210yaxbxa-------------------------------------（1分）则据题意得：421.53661baab.----------------------------------------------（2分）解得：12413ab.-------------------------------------------------------------------（2分）∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为2111243yxx.------（1分）∵2154243yx，∴飞行的最高高度为53米.------------------------（1分）22．（本题满分10分）解：由题意得∠ADE=α，∠E=45°.----------------------------------------------（2分）过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10.设AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=AFDF，-----------------（1分）∴DF=tantan6AFxxADF.--------------------------（1分）∵DE=13.3，∴6xx=13.3.---------------------------（1分）∴x=11.4.---------------------------------------------（1分）∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4.------------------------------------------------------------（1分）∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°．-------------------（1分）∴AB=2AG=2.8-----------------------------------------------------------------------（1分）答：灯杆AB的长度为2.8米．------------------------------------------------------------（1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵∠BEC=∠BAC+∠ABD，∠BEC=∠BEF+∠FEC，又∵∠BEF=∠BAC，∴∠ABD=∠FEC.------------------------------------（1分）∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB.-------------------------------------------------（1分）ABCDEFG第7页共8页∴∠FEC=∠ADB.--------------------------------------------------------（1分）∵AD//BC，∴∠DAE=∠