复化梯形公式和复化Simpson公式

数值计算方法上机题目3计算定积分的近似值：221xexedx要求：（1）若用复化梯形公式和复化Simpson公式计算，要求误差限71021，分别利用他们的余项估计对每种算法做出步长的事前估计；（2）分别利用复化梯形公式和复化Simpson公式计算定积分；（3）将计算结果与精确解比较，并比较两种算法的计算量。1.复化梯形公式程序：程序1（求f（x）的n阶导数：symsxf=x*exp(x)%定义函数f（x）n=input('输入所求导数阶数:')f2=diff(f,x,n)%求f(x)的n阶导数结果1输入n=2f2=2*exp(x)+x*exp(x)程序2：clcclearsymsx%定义自变量xf=inline('x*exp(x)','x')%定义函数f(x)=x*exp(x)，换函数时只需换该函数表达式即可f2=inline('(2*exp(x)+x*exp(x))','x')%定义f(x)的二阶导数,输入程序1里求出的f2即可。f3='-(2*exp(x)+x*exp(x))'%因fminbnd（）函数求的是表达式的最小值，且要求表达式带引号，故取负号，以便求最大值e=5*10^(-8)%精度要求值a=1%积分下限b=2%积分上限x1=fminbnd(f3,1,2)%求负的二阶导数的最小值点，也就是求二阶导数的最大值点对应的x值forn=2:1000000%求等分数nRn=-(b-a)/12*((b-a)/n)^2*f2(x1)%计算余项ifabs(Rn)e%用余项进行判断break%符合要求时结束endendh=(b-a)/n%求hTn1=0fork=1:n-1%求连加和xk=a+k*hTn1=Tn1+f(xk)endTn=h/2*((f(a)+2*Tn1+f(b)))z=exp(2)R=Tn-z%求已知值与计算值的差fprintf('用复化梯形算法计算的结果Tn=')disp(Tn)fprintf('等分数n=')disp(n)%输出等分数fprintf('已知值与计算值的误差R=')disp(R)输出结果显示：用复化梯形算法计算的结果Tn=7.3891等分数n=7019已知值与计算值的误差R=2.8300e-0082.Simpson公式程序：程序1：（求f（x）的n阶导数）：symsxf=x*exp(x)%定义函数f（x）n=input('输入所求导数阶数:')f2=diff(f,x,n)%求f(x)的n阶导数结果1输入n=4f2=4*exp(x)+x*exp(x)程序2：clcclearsymsx%定义自变量xf=inline('x*exp(x)','x')%定义函数f(x)=x*exp(x)，换函数时只需换该函数表达式即可f2=inline('(4*exp(x)+x*exp(x))','x')%定义f(x)的四阶导数，输入程序1里求出的f2即可f3='-(4*exp(x)+x*exp(x))'%因fminbnd（）函数求的是表达式的最小值，且要求表达式带引号，故取负号，一边求最大值e=5*10^(-8)%精度要求值a=1%积分下限b=2%积分上限x1=fminbnd(f3,1,2)%求负的四阶导数的最小值点，也就是求四阶导数的最大值点对应的x值forn=2:1000000%求等分数nRn=-(b-a)/180*((b-a)/(2*n))^4*f2(x1)%计算余项ifabs(Rn)e%用余项进行判断break%符合要求时结束endendh=(b-a)/n%求hSn1=0Sn2=0fork=0:n-1%求两组连加和xk=a+k*hxk1=xk+h/2Sn1=Sn1+f(xk1)Sn2=Sn2+f(xk)endSn=h/6*(f(a)+4*Sn1+2*(Sn2-f(a))+f(b))%因Sn2多加了k=0时的值，故减去f(a)z=exp(2)R=Sn-z%求已知值与计算值的差fprintf('用Simpson公式计算的结果Sn=')disp(Sn)fprintf('等分数n=')disp(n)fprintf('已知值与计算值的误差R=')disp(R)输出结果显示：用Simpson公式计算的结果Sn=7.3891等分数n=24已知值与计算值的误差R=2.7284e-008用复化梯形公式计算的结果为：7.3891，与精确解的误差为：2.8300e-008。等分数n=7019用复化Simpson公式计算的结果为：7.3891，与精确解的误差为：2.7284e-008。等分数n=24