2018上海市杨浦区2018届中考二模数学试卷含答案

杨浦区2017学年度第二学期初三质量调研数学试卷2018.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列各数是无理数的是（）(A)60cos(B)1.3(C)半径为1cm的圆周长（D）382.下列运算正确的是（）（A）mnm2（B）632)(mm（C）33)(mnmn（D）326mmm3.若yx33，则下列等式一定成立的是（）(A)0yx（B）0yx（C）0yx（D）0yx4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（）(A)15和0.125（B）15和0.25(C)30和0.125（D）30和0.255.下列图形是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)6.如图2，半径为1的圆1O与半径为3的圆2O内切，如果半径为2的圆与圆1O和圆2O都相切，那么这样的圆的个数是（）（A）1(B)2(C)3(D)4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算)()(babbaa0.1500.1250.1000.0750.0500.025小时数（个）频率组距图112108642（图2）O2O18.当0,0,ab时，化简ba29.函数211xxy中，自变量x取值范围是10.如果反比例函数xky的图像经过点),2(1yA与),3(2yB，那么21yy的值等于11.三人中至少两人性别相同的概率是12.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表；人数1234510次数15825101720那么跳绳的中位数是13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟。如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是14.四边形ABCD中，向量ABBCCD15.若正n边形的内角为140，则边数n为16.如图3，ABC中，80A，40B，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC.如果2,6ADBD，那么ADC的周长为.17.如图4,正△ABC的边长为2，点A、B在半径为2的圆上,点C在圆内,将正ABC绕点A逆时针针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值为.18.当关于x的一元二次方程20axbxc有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”。如果关于x的一元二次方程2(2)20xmxm是“倍根方程”，那么m的值为.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）先化简，再求值：222x-3231,211121xxxxxxx(图3)BCAD（图4）BCA20.（本题满分10分）解方程组：22223（2x+y）xyxy21.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题满分7分）已知：如图5，在梯形ABCD中，,,平分,60DCABADBCBDABCA求：（1）求CDB的度数；（2）当2AD时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积。22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）已知、、ABC三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从、AB两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图6所示。（1）图中的线段1t是（填“甲”或“乙”）的函数图像，C地在B地的正北方向千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度。(图5)CDABt（小时）s（千米）图6l2l16431O23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边、ABCD于点、EF，过点G的直线MN分别交边、ADBC于点、MN，且AGECGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证:BEBN.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，在平面直角坐标系中，抛物线cbxxy221-与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线4xy经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1），当PC∥AO时，求PAC的正切值；（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.M（图7）NFGBACDExxyC图8备用图图1PABPCBAOO25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）题4分）如图9，在梯形ABCD中，BCAD//,5DCAB,1AD,9BC,点P为边BC上一动点，作PH⊥DC,垂足H在边DC上，以点P为圆心，PH为半径画圆，交射线PB于点E。（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结EH和EA，当CEHΔABEΔ∽时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧EH沿直线EH翻折交BC于点F,试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出次定值。FEHAEHAEHADCBBCDBCDPPP参考答案：1、C2、B3、A4、D5、B6、C7、22ab8、ab9、2x且1x10、3211、112、2013、80x+250（15-x）=290014、AD15、916、1417、3318、-4或-119、220、23112331122;;13522xxxyyy21、（1）30°（2）3,33梯形ABCDBDS22、（1）乙3（2）甲1.5小时（3）43千米每小时23、略24、（1）2142yxx（2）1tan3∠PAC（3）5(3,)2P25、（1）x=3（2）55928r（3）253EHEF