大学计算机基础信息的表示与存储

第二章信息的表示与存储大学计算机基础主要内容2.1二进制编码2.2数制及其转换2.3数值数据的表示与存储2.4字符编码2.5多媒体信息的编码思考：我们日常生活中接触的进制……最常用的十进制星期：七进制小时：24进制，分钟：60进制，秒：60进制月份：12进制1．二进制编码2.1二进制编码及运算理解0和1在计算机中采用二进制存储和表示信息。为什么计算机中采用二进制而不采用我们熟悉的十进制计数呢？因为计算机中大量的电子元器件一般都具有两种稳定状态，如电压的高与低、晶体管的导通与截止，开关的开与关等，这两种状态正好用来表示二进制数的两个数码0和1。采用二进制使信息数字化易于物理实现，并适合用二值逻辑元件进行表示和处理。另外，二进制数运算规律简单，可靠性高，适合逻辑运算。10100101集成电路中的每一条线路只有两种状态开-关，有电-没电，正电-负电，高电压-低电压等。方便起见，用数字1表示其中的一种状态（高电压），用0表示另一种状态（低电压）。一条线路一次只能区分两种（21）状态1（高电压）、0（低电压）两条线路一次可以区分四种（22）状态00、01、10、118条线路一次可以区分28种状态32条线路一次可以区分232种状态64条线路一次可以区分264种状态¨¨¨¨¨¨¨¨¨在计算机中，中央处理器的线路的条数被称为计算机的字长。减法：0-0=00-1=1（有借位）1-0=11-1=01011+1100101111100-10110001加法：0+0=00+1=11+0=11+1=0(有进位)例2.2例2.111+12231011-1100-0001乘法运算规则：0×0=00×1=01×0=01×1=1例2.3(1101)2×(1010)2=(10000010)21101×)1010000011010000110110000010除法运算规则：0÷0（无意义）0÷1=01÷0（无意义）1÷1=1二进制加法是基本运算，而二进制的减法则是采用补码运算，将减法转换成加上一个负数来实现的；二进制乘、除法运算可以通过加、减和移位来实现，因此在计算机内部所有的算数运算都是转化为若干步加法运算进行的。二进制数中小数点向右移1位，数值就扩大2倍；小数点向左移1位，数值就缩小2倍。例2.4(111011)2÷(1011)210110111110111011111110111005．二进制的逻辑运算逻辑运算是一种处理事件真假值的运算，也称为布尔运算。逻辑运算的的结果不表示数值的大小，而是表示某事件的成立与否，进行运算的是逻辑关系。计算机非常适合进行逻辑运算，二进制的0和1可以很容易的表示逻辑值的“条件成立”与“条件不成立”，以及“真（True）”与“假（False）”的结果。要对多个事件进行判断时，就要用到逻辑值和逻辑运算。基本的逻辑运算包括3种：——逻辑与——逻辑或——逻辑非逻辑与：0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1ABF=A×B000010100111逻辑与真值表逻辑与运算通常用符号“∧”、“·”和“AND”来表示。两个条件象都成立，结果为真。二进制的逻辑运算是与进位无关的运算，又称按位运算。可以用简单的电路实现逻辑关系。开关A和B串联控制灯泡就是一种与运算。决定某事件的多个条件必须同时具备，该事件才能发生两个条件有一个成立，结果为真。逻辑或：0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1逻辑或真值表ABF=A+B000011101111逻辑或运算通常用符号“∨”、“+”和“OR”来表示。灯泡的并联是一种或运算。决定某事件的多个条件中至少有一个具备，该事件就能发生逻辑非：0=11=0AF=A0110逻辑非真值表逻辑非运算通常用符号“‾”、“～”或“NOT”来表示。当开关A合上，电灯两端被短路。电流从开关A流走，灯不亮。某一事件的发生取决于条件的否定决定某事件的条件不成立时，该事件才会发生异或运算：0⊕0=00⊕1=11⊕0=11⊕1=0ABF=A⊕B000011101110逻辑与真值表异或运算通常用符号“⊕”和“XOR”来表示。两个操作数相同为假，不同为真。利用3种逻辑运算还可以组合成其他几种复合运算，如与非、或非、与或非、异或等。例2.5计算10011AND11001的值。10011AND1100110001例2.6计算10011OR11001的值。10011OR1100111011门（Gate）：给出逻辑（布尔）运算输入值可以得到逻辑运算输出值的设备，可以通过微电子电路制造出门电路来实现门的功能，用在计算机中作为记录信息的一种方法，这些信息被编码成0和1的模式。超大规模集成电路就是将许多电子元件构造在一块芯片上，用来创建在控制电路中含有成千上万个触发器的微型设备。引脚：用于控制计算机的电子元器件每个都有许多与电路板相连的接线。引脚可以根据电压电平的状态表示成0和1，并以此来传送数据和指令。加法器是构成算数运算的基本单元。电子元器件的组合可以完成基于0和1的各种运算的硬件实现，所有计算都可转化为逻辑运算来实现。&输入输出a.与门门电路的符号图≥1输入输出b.或门=1输入输出c.异或门1输入输出d.非门在讨论数的进位制之前，先介绍进位计数制的“基数”和“位权”的概念。因为无论采用哪种计数制表示数据，都涉及到“基数”和“位权”。数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。按照进位方式计数的数制称为进位计数制。在日常生活中,人们除了使用十进制外，也经常使用其他进制，如六十进制、十二进制等。由于计算机中所有信息都是以二进制数的形式表示和存储的，因此需要了解二进制和其他进制之间的转换与运算。我们先来看一个例子：十进制678.34我们怎么能正确识别这个数呢？根据每个数字所在的位置，我们可以判断数的大小。678.3410210110010-110-26*1027*1018*1003*10-14*10-2基数位权任何一种进位计数制表示的数都可以写成按权展开的多项式之和进位计数制定义：进位计数制是一种数的表示方法，按进位的方法来计数。采用位权表示法；逢r进一。基数：每种进位计数制都有自己基本的符号，若某种进位计数制中使用了r个符号（0，1，2，…,r-1），r称为该进位计数制的基数，该计数进制称为r进制。位权：进位制中基数的某次幂值称为“位权”。inmiirraN1r进制数N可表示为：基数：r位权：rn-1，rn-2，…,r0，r-1，r-2，…r-m分别是某位的权数码：a，取值范围为0，1，2，…，r-1Nr=an-1×rn-1+……+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1+……+a-m×r-m或r进制数N可以表示为：按权展开的多项式之和即;该数各位的数码乘以所在位的权值的和。6783461071081031041021012.基数位权数码（1）十进制数基数：10102，101，100，10-1，10-2分别是数的百位、十位、个位、十分位、百分位的权数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9Naaaaannmm21111001122222二进制数按“权”展开的形式为:基数：2位权：2n-1，2n-2，…,20,2-1，2-2…,2-m分别是数某位的权数码：0，1小数点前的序号从0开始整数位小数位进制十进制二进制八进制十六进制基数102816数字符号0～90，10～70～9A（10）B（11）C（12）D（13）E（14）F（15）二进制数书写位数多，难以记忆和识别，为了便于书写和记忆，常用八进制数或十六进制数作为二进制数的助记符形式。2.用英文字母标识来标识进位制：字母“D”代表十进制，“B”代表二进制，字母“O”代表八进制，“H”代表十六进制。1.用括号外面加数字下表的方法标识进位制：“()10”代表十进制，“()2”代表二进制，“()8”代表八进制，“()16”代表十六进制。例如：(123)10=123D，(1011)2=1011B(56)8=56O，(7BE3)16=7BE3H(1)r进制数（非十进制数）转化成十进制数各种进位制转换为十进制的方法：分别写出二进制数、八进制数和十六进制数的按权展开式，按十进制计算所得的值，即为转换后的十进制数。其中：ai为系数（数码）r为基数n为项数1nmiiirraN例2.8:（10101)2==1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=24+22+1=(21)10举例：二进制转换为十进制例2.9：(3506.2)8==3×83+5×82+0×81+6×80+2×8-1=1536+320+6+0.25=(1862.25)10例2.10：(A3E.5)16==10×162+3×161+14×160+5×16-1=2560+48+14+0.31=(2622.31)10举例：八进制、十六进制转换为十进制方法：分整数和小数两部分分别处理。整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到左排列（除r取余，逆序排列）小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。（乘r取整，顺序排列）例2.11将（100.23）10化为二进制。001021005022251226322120011结果为:(100.23)10=(1100100.0011)20.23×20.46×20.92×21.84×21.6811001000011例2.12：将(100)10分别化为八进制和十六进制数。八进制100812818044110016604616十六进制结论：由十进制转换到r进制，可以把小数点作为分隔点，对于其整数部分和小数部分分别进行转换，然后再组合起来。结果为:(100)10=(144)8=(64)16八进制对应二进制00001001201030114100510161107111每3位二进制对应一位八进制数十六进制对应二进制十六进制对应二进制0000081000100019100120010A101030011B101140100C110050101D110160110E111070111F111115=8+4+2+1=（1111）211=8+0+2+1=（1011）26=0+4+2+0=（0110）2每4位二进制对应一位十六进制数例2.13将二进制数10110011.10101转换为八进制数。010110011.101010(B)=263.52(O)26352（高位和低位各补1个0）例2.14将二进制数1011010101.101011转换为十六进制数。001011010101.10101100(B)=2D5.AC(H)2D5AC（高位和低位各补2个0）二进制转化成八(十六)进制整数部分：小数点为基准从右向左按三(四)位进行分组小数部分：小数点为基准从左向右按三(四)位进行分组不足补零例2.15将八进制数(6415.64)8转换为二进制数。(6415.64)8=(110100001101.110100)26415.64例2.16将十六进制数（6A1D.C4）16转换为二进制数。(6A1D.C4)16=(0110101000011101.11000100)26A1D.C4八（十六）进制转换为二进制将八进制数转换为二进制数：只需将1位八进制数转为3位二进制数；将十六进制数转换为二进制数：只需将1位十六进制数转为4位二进制数.主要内容1.有符号数的机器数表示2.数的原码、反码和补码表示3.定点数与浮点数1.有符号数表示数值数据是指通常所说的数或数据，它有正负和大小之分，也还有整数和小数之分。下面介绍有符号数的表示方法。由于在计算机中不能存储负号，只能存储0和1。因此，采用“0”和“1”来表示数值的正和负，即将表示数的位数拿出来一位表示数的符号。一般指定最左边一位表示数的符号，用0代表正数，用1代表负数。问题：十进制数6用八位二进制表示为：00000110十进制-6如何表示？-00000110计算机如何识别-6？符号位“0”表示正、“1”表示负10000110◇若一个数用8位二进制表示，+6和-6表示形式为：000