第七章季节性时间序列模型

第七章季节模型第一节季节时间序列的重要特征第二节季节时间序列模型年份1季2季3季4季2001200220032004200525.224.423.826.025.117.118.419.419.118.612.614.113.815.715.119.318.921.021.620.8案例：下表是某地区2001－2005年的旅游业产值。一、季节时间序列表示二、季节时间序列重要特征周期性时序图三、季节指数季节指数的概念所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响的相对数季节模型ijjijISxx返回本节首页下一页上一页季节指数的计算计算周期内各期平均数计算总平均数计算季节指数mknxxniikk,,2,1,1nmxxnimkik11mkxxSkk,,2,1,季节指数的理解季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的关系如果这个比值大于1，就说明该季度的值常常会高于总平均值如果这个比值小于1，就说明该季度的值常常低于总平均值如果序列的季节指数都近似等于1，那就说明该序列没有明显的季节效应例1季节指数的计算季节指数图四、综合分析常用综合分析模型加法模型乘法模型混合模型ttttISTxttttISTx)())ttttttttITSxbITSxa返回本节首页下一页上一页例2对1993年——2000年中国社会消费品零售总额序列进行确定性时序分析月份199319941995199619971998199920001977.51192.21602.21909.12288.52549.52662.12774.72892.51162.71491.51911.22213.52306.42538.428053942.31167.51533.31860.12130.92279.72403.126274941.31170.41548.71854.82100.52252.72356.825725962.21213.71585.41898.32108.22265.22364263761005.71281.11639.719662164.723262428.826457963.81251.51623.61888.72102.52286.12380.325978959.812861637.11916.42104.42314.62410.9263691023.31396.217562083.52239.62443.12604.32854101051.11444.118182148.3234825362743.930291111021553.81935.22290.12454.92652.22781.53108121415.51932.22389.52848.62881.73131.43405.73680(1)绘制时序图(2)选择拟合模型长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时作用于该序列，因而尝试使用混合模型（b）拟合该序列的发展)(ttttITSx(3)计算季节指数月份季节指数月份季节指数10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335季节指数图季节调整后的序列图ttttITSxˆ(4)拟合长期趋势tTt93178.20522.1015ˆ(5)残差检验ttttITSxˆˆ(6)短期预测ˆˆˆ()ttltlxlST五、X-11过程简介X-11过程是美国国情调查局编制的时间序列季节调整过程。它的基本原理就是时间序列的确定性因素分解方法因素分解长期趋势起伏季节波动不规则波动交易日影响模型加法模型乘法模型返回本节首页下一页上一页方法特色普遍采用移动平均的方法用多次短期中心移动平均消除随机波动用周期移动平均消除趋势用交易周期移动平均消除交易日影响例2续对1993年——2000年中国社会消费品零售总额序列使用X-11过程进行季节调整选择模型（无交易日影响）ttttISTxX11过程获得的季节指数图季节调整后的序列图趋势拟合图随机波动序列图第二节季节性时间序列模型一、随机季节模型二、乘积季节模型三、常见的随机季节模型一、随机季节模型随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的拟合。（列关系）)B1()B1(DSS1S1s1tttttttteXXeWeWW序列，有：若还原为或1.一阶自回归季节模型)B1()B1(S1DSS11tttttsttteXXeWeeW序列，有：还原为或2.一阶移动平均季节模型mSmSSSkSkSSStStDSStStSBBBBVBBBBUeBVXBUeBVWBU2212211)(1)()()()()(其中，或3.季节性的SARIMA是一个不完备的模型。足，在一定程度上说它定的不此，随机季节模型有一有一定的相关关系。因可能具的不同周期点之间也有相关关系外，同一周期有一定期的同一周期点之间具响应系统，除了不同周，作为一周期点上的相关部分仅消除了不同周期的同不一定独立。因为我们列。节分量）之后的剩余序之间相关部分（即季是原序列消除了周期点这里，ttee二、乘积季节模型使用场合序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复杂地相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中的相关关系)()V(B)B)U(B(SSttDSdaBXppBBBB...1)(221qqBBBB...1)(221ddB)1(DSDSB)1(构造原理短期相关性用低阶ARMA(p,q)模型提取季节相关性用以周期步长S为单位的ARMA(k,m)模型提取假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系，模型结构如下个因素的作用。起来，便同时刻画了两关关系；二者结合期的同一周期点上的相则描述不同周期点的相关关系；而周仅表示同一周期内不同这里，DStdBXB)(U)(表示。型，为乘积季节模模型的结合式，故称之季节模型与从形式上看，它是随机),,(),,(qdpmDk记为ARIMAARIMA疏系数模型ARIMA(p,d,q)模型是指d阶差分后自相关最高阶数为p，移动平均最高阶数为q的模型，通常它包含p+q个独立的未知系数：如果该模型中有部分自相关系数或部分移动平滑系数为零，即原模型中有部分系数省缺了，那么该模型称为疏系数模型。三、常用的随机季节模型)1)(1()1)(1.11212112ttaBBXBB（互关系。月之间的资料之间的相它是只考虑不同年份同）（，（一个是)1()1121212aeBXBtt之间的相关关系。它刻画的是同年不同月）（另一个是：)1()1(1baBeBttttaBBXB)1)(1()1.(21212112)1()1121212资料之间的相关关系；它刻画不同年份同月的（一个是tteBXB1MA)1(1）模型。（季节因素之后适合一个了，即时间序列资料消除但受前一期扰动的影响，间几乎不存在依赖关系它表示同年不同月份之另一个是ttaBe第三节季节性检验一、季节性MA的自相关系数二、季节性AR的偏自相关系数一、季节性MA模型的自相关函数)1)(1()1(1MA)1(11tSStttttSStaBBXaBeeeBX二式结合得：即）模型，（又适合于一个而可用：之间的相关性的季节性，即各周期点设某一季节性时间序列模型。模型，即的季节性这是一个周期为)1,0,0()1,0,0(MA(1)S1111StSStStttaaaaX展开，可得系数均为零。外，其余和）模型，但除（是一个时，当1211312112121113MA12StttttaaaaX则：0)1)(1(,1-,)1)(1(0,1)1)(1()1()(Var:,514121221121312121212212211211110322111221221221221212210aatX不难求得其自相关系数根据第三章的内容二、季节性AR模型的偏自相关函数判断模型的阶数。其在同期点的截尾性来根据等偏自相关函数，可阶阶、当求得第（或更一般的情形（模型同样可推广到数。于是可求得偏自相关函（展开得：（）模型。（可以得到季节性利用同样的思路，我们2)(n1)(n)1)(1)()()1)(1AR(n))1)1)(11AR2212212211111ttpSpSSnnttSttSSnnttSSSSttSSaXBvBvBvBBBaXBUBaXBBBBaXBBBaXBB第四节季节时间序列模型的建立1.根据时间序列的ACF和PACF确定是否为季节性时间序列，其周期是多少；2.对序列进行差分和季节差分，以得到一个平稳序列；3.计算差分后序列的ACF和PACF识别模型阶数，选择一个初始模型；4.对模型进行初估计，然后以初估计值为初始值，进行普通最小二乘估计或极大似然估计；5.对模型进行适应性检验。例5.10:拟合1948——1981年美国女性月度失业率序列差分平稳一阶、12步差分差分后序列自相关图差分后序列偏自相关图简单季节模型拟合结果延迟阶数拟合模型残差白噪声检验AR(1,12)MA(1,2,12)ARMA((1,12),(1,12)值P值值P值值P值614.580.00579.50.023315.770.00041216.420.088314.190.115817.990.0213结果拟合模型均不显著222乘积季节模型拟合模型定阶ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12参数估计ttBBBx)77394.01(78978.0166137.011212模型检验残差白噪声检验参数显著性检验延迟阶数统计量P值待估参数统计量P值64.500.2120-4.660.0001129.420.400223.030.00011820.580.1507-6.810.0001结果模型显著参数均显著221121乘积季节模型拟合效果图