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数字图像处理课程论文图像复原算法研究学院：信息科学与工程学院专业：通信工程姓名：学号：任课教师：2017年5月摘要数字图像恢复是数字图像处理的一个基本的和重要的课题，它是后期图像处理的前提。图像在获取、上传、保存的过程中不可避免地引起图像退化和图像质量的下降，图像恢复就是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面貌。本论文主要研究引起退化的环境因素，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。本文首先对测试图像进行模糊及加噪处理，在已知系统退化模型的情况下，对观测图像分别使用逆滤波、维纳滤波、有约束的最小二乘方滤波算法进行复原，并比较它们的处理效果。在这几种算法的参数选取上得到了丰富的经验数据，并对实验结果进行了分析总结。发现维纳滤波较约束最小二乘法滤波效果要好，这是因为前者利用了原图像的统计信息，采用了真实的PSF函数来恢复。无论何种算法，它们都要依据获取的相关信息才能有效地实施，算法利用的信息越多，信息的准确性越高，复原图像的质量也就越高。关键词:图像复原;逆滤波;维纳滤波;有约束的最小二乘方滤波一、引言MATLAB语言是由美国MathWorks公司推出的计算机软件，经过多年的逐步发展与不断完善，现已成为国际公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之一，是近几年来在国内外广泛流行的一种可视化科学计算软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境，而且还具有可扩展性特征。MathWorks公司针对不同领域的应用，推出了信号处理、控制系统、神经网络、图像处理、小波分析、鲁棒控制、非线性系统控制设计、系统辨识、优化设计、统计分析、财政金融、样条、通信等30多个具有专门功能的工具箱，这些工具箱是由该领域内的学术水平较高的专家编写的，无需用户自己编写所用的专业基础程序，可直接对工具箱进行运用。同时，工具箱内的函数源程序也是开放性的，多为M文件，用户可以查看这些文件的代码并进行更改，MALAB支持用户对其函数进行二次开发，用户的应用程序也可以作为新的函数添加到相应的工具箱中。MATLAB中的数字图像是以矩阵形式表示的，这意味着MATLAB强大的矩阵运算能力用于图像处理非常有利，矩阵运算的语法对MATLAB中的数字图像同样适用。本文对MATLAB图像处理工具箱进行探索及应用，实验证明该软件功能强大，语言简洁易学，人机界面友好，工具箱具有丰富的技术支持并集成了该领域专家的智慧，应用简单而效果良好。二、实验原理2.1图像退化模型构建图像复原处理是建立在图像退化的数学模型基础上的，这个退化数学模型能够反映图像退化的原因。图像的退化过程可以理解为施加于原图像上的运算和噪声两者联合作用的结果，图像退化模型如图1所示，可以表示为：g(x,y)H[f(x,y)]n(x,y)f(x,y)h(x,y)n(x,y)（1）图1图像退化模型在测试图像上产生高斯噪声lena图-需能指定均值和方差；并用滤波器（自选）恢复图像；其中h(x,y)刀是表示退化函数的空间描述，也称为PSF,即点扩散函数，.*表示空间卷积n(x,y)为加性噪声。可以用向量矩阵的形式将式(1)的退化模型表示：g=Hf+n(2)在式(2)中，1Y是观测图像，假设其大小是NxN,f是样本，n是噪声，g,f和n尺寸相同，都是N2x1的列向量，H是N2xN2的PSF参数矩阵，如果是空间不变PSF,则H是块循环矩阵。从模型中估计f的问题称为线性反转问题，这也是经典图像复原研究中的基础。2.2实验原理噪声是最常见的退化因素之一，也是图像恢复中重点研究的内容，图像中的噪声可定义为图像中不希望有的部分。噪声是一种随机过程，它的波形和瞬时振幅以及相位都随时间无规则变化，因此无法精确测量，所以不能当做具体的处理对象，而只能用概率统计的理论和方法进行分析和处理。下面我对高斯噪声对图像的影响作简要分析：①高斯噪声的产生：所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。一个高斯随机变量z的PDF可表示为：P（z）=221exp2zu2（3）其中z代表灰度，u是z的均值，是z的标准差。高斯噪声的灰度值多集中在均值附近。图2高斯函数可以通过不同的算法用matlab来产生高斯噪声。②高斯噪声对信号的影响噪声影响图像处理的输入、采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程，在图像中加高斯噪声通常会使图像变得模糊并且会出现细小的斑点，使图像变得不清晰。2.3去除高斯噪声的一些方法去除高斯噪声的方法有直方图变换，低通滤波，高通滤波，逆滤波，维纳滤波，中值滤波等。本文应用高斯平滑滤波进行去噪处理。2.3.1逆滤波复原技术逆滤波法是最早使用的一种无约束复原方法，通常用它来处理从航天器传来的退化图像。其算法如下:对于（2）式的图像退化的模型，当对n的统计特性不确定时，需要寻找1个f估计使得Hf在最小均方误差的意义下最接近g即要使n的模或范数最小:(4)根据上式，可把恢复问题看作对f求下式的最小值:(5)将L对六微分并将结果设为零，再设M=N和H-1存在，就可得到无约束恢复公式:(6)根据循环矩阵对角化的讨论，式(6)可以写成如下形式的估计:(7)然后采用F(u,v)的傅里叶逆变换来得到图像的相应估计，这种方法称为逆滤波，恢复后的图像可以用式(8)来表示:(8)由(8)式可见，如果H(}:)在u:平面上取零或很小，就会带来计算上的困难。另一方面，噪声还会带来更严重的问题，如果加入噪声可得到:(9)由(9)式可以看出，如果H(u,v)在uv平面上取零或很小，N(u,v)H(u,v)就会使恢复结果与预期的结果有很大差距。实际中H(u,v)随(u,v)与原点距离的增加而迅速减小，而噪声N(u,v)少却一般变化缓慢。在这种情况下，恢复只能在与原点较近(接近频域中心少的范围内进行，所以一般情况下逆滤波器并不正好是1H(u,v)，而使u和v的某个函数，可记为M(u,v)，常被称为恢复转移函数。一种改进的方法使取M(u,v)少为:(10)其中k和d均为小于1的常数，而且d选得较小为好。2.3.2维纳滤波复原技术维纳滤波是一种最早也最为人们熟知的线性图像复原方法。维纳解卷是在假定图像信号可近似看作为平稳随机过程的前提下，按照f(x,y)和f^(x,y)之间的统计误差。e2达到最小的准则来实现图像恢复的,即:(l1)式中，E表示期望值操作符，f(x,y)未退化的图像，f(x,y)是恢复的图像。如果把恢复看作再满足式(2)的条件下选取知f^个线性操作符Q(变换矩阵)，使得Qf^最小。通常可以用拉格朗日乘数法解决这个问题，设a为拉格朗日乘数，要找到能最小化下列准则函数的f^(12)与解(4)式相同可得有约束恢复公式(令s=1/a)(13)当选用图像口噪声。的自相关矩阵Rf和Rn表示Q即可得到维纳滤波复原方法。定义，定义QTQ=Rf-1Rn,并将其代入式(13)得到频域表达式其中s=1(14)其中，H(u,v)表示退化函数，Sn(u,v),Sf(u,v)噪信功率比。表示噪声的功率谱。表示未退化图像的功率谱。只要对F^(u,v)求傅里叶反变换就得到恢复后的图像f^(x,y)。可以看出，维纳滤波器不存在极点，即使当H(x,y)等于0时，维纳滤波器的分母至少等于噪信功率比，所以对噪声有抑制作用。通常并不知道信号和噪声的功率，用一个常量数组K来代替Sn(u,v),Sj(u,v)。则(14)式用下式来近似:(15)可以看到，当K为。时，维纳滤波器就转化为标准的逆滤波器，而逆滤波器是严格地从退化模型反推出来的。所以当K不等于0时，虽然能抑制了噪声的扩大，但复原的模型没有去卷积滤波器精确，造成复原的失真。K越大，抑制噪声效果越好，但复原不准确，图像会比较模糊。K越小，复原越准确，然而噪声抑制效果不好。2.3.3有约束的最小二乘方滤波复原技术约束最小二乘方滤波式从(to)式出发来确定变换矩阵Q。为了减小振荡，可以建立基于平滑测度的最优准例如，可最小化某些二阶微分的函数，f(x,y)在(x,y)处的二阶微分可用下式近似:(16)上述二阶微分可以用f(x,y)与下面的算子卷积得到:基于这种二阶微分的最优准则是:该函数的约束条件为:(17)这个最优化问题的频域解决办法由(18)式给(18)其中，s是一个必须加以调整的参量，以便约束条件得到满足，p(u,v)是函数P(x,y)的傅里叶变换。处理结果如下图：源图像lena.bmp加入gaussian噪声后的lena.bmp高斯平滑后的lena.bmp(7x7)5010015020025030035040045050050100150200250300350400450500维纳滤波对高斯白噪声的图像滤波效果较好，具有比较好的选择性，可以更好地保存图像的边缘和高频细节信息。所以，维纳滤波在大多数情况下都可以获得满意的结果，尤其对含有高斯噪声的图像。三、结果及分析1、高斯噪声的添加以及滤波处理I=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\数字图像处理论文\,'jpg');J=imnoise(I,'gaussian',0,0.01);figure;subplot(1,2,1);imshow(I);title('源图像华大图书馆');subplot(1,2,2);imshow(J);title('加入gaussian噪声后的华大图书馆');