搜索
安徽财经大学（《图像处理》课程论文）图像复原算法研究学院：管理科学与工程学院专业：电子信息工程姓名：周延文学号：20110536任课教师：许晓丽论文成绩：2014年10月1图像复原算法研究摘要:随着社会生产力的发展，图像处理技术己经远远突破了早期的应用领域，被广泛地应用到科学研究、工农业生产、军事技术、政府部门、医疗卫生等许多领域。图像处理技术包括对图像进行数字化、编码、分析等各种处理，当然模糊图像复原也是数字图像处理中非常重要的一个研究领域，他的研究成果正被广泛地应用到以上所述的各个领域。在此论文中，研究了几种经典图像复原算法，在已知系统退化模型的情况下，对观测图像分别使用逆滤波、维纳滤波、有约束的最小二乘方滤波算法进行复原，在这几种算法的参数选取上得到了丰富的经验数据，并对实验结果进行了分析总结。关键词:图像复原;逆滤波;维纳滤波;有约束的最小二乘方滤波ResearchofAlgorithmsforImageRestorationWiththedevelopmentofsociety'sproductivity,imageprocessingtechnologyhasalreadyfarbrokenthroughtheearlyapplication,widelyappliedtoalotoffields,suchasscientificresearch,industrialandagriculturalproduction,militarytechnology,governmentdepartment,healthcare,etc.Theimageprocessingtechnologyincludesvariouskindsofprocessing,forexample,carryingonthedigitization,coding,analyzingtotheimageetc.,Certainlythedegradedimageprocessingisaveryimportantresearchfieldindigitalimageprocessing,itsresearchresultsarebeingwidelyappliedtoeachfieldstatedabove.Inthispaper,theauthorcarriedonresearchtosomecommonlyusedclassicalimagerestorationalgorithms.Inthecaseofknowingthemodeloftheimagedegradationtheobservedimagesarerestoredusinginversefiltering.Wienerfilteringandconstrainedleastsquaresfilteringalgorithm.Awealthofempiricaldataondieparameterselectionoftheabovealgorithmsisobtained,anddieexperimentalresultsareanalyzedandsummarized2Keywordsinagerestorationinversefiltering.Wienerfilteringconstrainedleastsquaresfiltering1.图像复原技术1.1图像退化模型图像复原，是指去除或减少在获得观测图像过程中产生的降质影响，因为使图像模糊的原因很多，所以通常用统一的数学模型对图像的模糊过程进行描述。如果一幅原始图像f(x,y)，在一个退化函数和一个加性噪声项的作用下，生成观测图像g(x,y)，一般的，退化函可以认为是线性、位置不变的，噪声也与位置和当前像素值无关，退化过程可以被模型化为(1)其中h(x,y)刀是表示退化函数的空间描述，也称为PSF,即点扩散函数，.*表示空间卷积n(x,y)为加性噪声。可以用向量矩阵的形式将式(1)的退化模型表g=Hf+n(2)在式(2)中，1Y是观测图像，假设其大小是NxN,f是样本，n是噪声，g,f和n尺寸相同，都是N2x1的列向量，H是N2xN2的PSF参数矩阵，如果是空间不变PSF,则H是块循环矩阵。从模型中估计f的问题称为线性反转问题，这也是经典图像复原研究中的基础。1.2逆滤波复原技术逆滤波法是最早使用的一种无约束复原方法，通常用它来处理从航天器传来的退化图像。其算法如下:对于(2}式的图像退化的模型，当对n的统计特性不确定时，需要寻找1个f估计使得Hf在最小均方误差的意义下最接近g即要使n的模或范数最小:(3)根据上式，可把恢复问题看作对f求下式的最小值:(4)将L对六微分并将结果设为零，再设M=N和H-1存在，就可得到无约束恢复公式:(5)3根据循环矩阵对角化的讨论，式(5)可以写成如下形式的估计:(6)然后采用F(u,v)的傅里叶逆变换来得到图像的相应估计，这种方法称为逆滤波，恢复后的图像可以用式(7)来表示:(7)由(7)式可见，如果H(}:)在u:平面上取零或很小，就会带来计算上的困难。另一方面，噪声还会带来更严重的问题，如果加入噪声可得到:(8)由(8)式可以看出，如果H(u,v)在uv平面上取零或很小，N(u,v)H(u,v)就会使恢复结果与预期的结果有很大差距。实际中H(u,v)随(u,v)与原点距离的增加而迅速减小，而噪声N(u,v)少却一般变化缓慢。在这种情况下，恢复只能在与原点较近(接近频域中心少的范围内进行，所以一般情况下逆滤波器并不正好是1H(u,v)，而使u和v的某个函数，可记为M(u,v)，常被称为恢复转移函数。一种改进的方法使取M(u,v)少为:(9)其中k和d均为小于1的常数，而且d选得较小为好。1.3维纳滤波复原技术维纳滤波是一种最早也最为人们熟知的线性图像复原方法。维纳解卷是在假定图像信号可近似看作为平稳随机过程的前提下，按照f(x,y)和f^(x,y)之间的统计误差。e2达到最小的准则来实现图像恢复的,即:(l0)式中，E表示期望值操作符，f(x,y)未退化的图像，f(x,y)是恢复的图像。如果把恢复看作再满足式(2)的条件下选取知f^个线性操作符Q(变换矩阵)，使得Qf^最小。通常可以用拉格朗日乘数法解决这个问题，设a为拉格朗日乘数，要找到能最小化下列准4则函数的f^(11)与解(4)式相同可得有约束恢复公式(令s=1/a)(12)当选用图像口噪声。的自相关矩阵Rf和Rn表示Q即可得到维纳滤波复原方法。定义，定义QTQ=Rf-1Rn,并将其代入式(12)得到频域表达式其中s=1(13)其中，H(u,v)表示退化函数，Sn(u,v),Sf(u,v)噪信功率比。表示噪声的功率谱。表示未退化图像的功率谱。只要对F^(u,v)求傅里叶反变换就得到恢复后的图像f^(x,y)。可以看出，维纳滤波器不存在极点，即使当H(x,y)等于0时，维纳滤波器的分母至少等于噪信功率比，所以对噪声有抑制作用。通常并不知道信号和噪声的功率，用一个常量数组K来代替Sn(u,v),Sj(u,v)。则(13)式用下式来近似:(14)可以看到，当K为。时，维纳滤波器就转化为标准的逆滤波器，而逆滤波器是严格地从退化模型反推出来的。所以当K不等于0时，虽然能抑制了噪声的扩大，但复原的模型没有去卷积滤波器精确，造成复原的失真。K越大，抑制噪声效果越好，但复原不准确，图像会比较模糊。K越小，复原越准确，然而噪声抑制效果不好。1.4有约束的最小二乘方滤波复原技术5约束最小二乘方滤波式从(to)式出发来确定变换矩阵Q。为了减小振荡，可以建立基于平滑测度的最优准例如，可最小化某些二阶微分的函数，f(x,y)在(x,y)处的二阶微分可用下式近似:(15)上述二阶微分可以用f(x,y)与下面的算子卷积得到:基于这种二阶微分的最优准则是:该函数的约束条件为:(16)这个最优化问题的频域解决办法由(17)式给(17)其中，s是一个必须加以调整的参量，以便约束条件得到满足，p(u,v)是函数P(x,y)的傅里叶变换。2.结果及分析实现图像模糊来然后通过调用MATLAB图像复原函数来检测复原。（1）运动引起的图像模糊：subplot（'axes1'）；holdoff；globalA；globalB；6xy=inputdlg（{'LEN'；'THETA'}，'pleaseinput'）%参数输入endH=fspecial（'motion'，x，y）；%点扩展函数MotionBlur=imfilter（A，H，'replicate'）；%产生运动模糊图像B=MotionBlur；imshow（B）；%显示图像figure；subplot（1，2，1），imshow（A），title（'模糊前'）；subplot（1，2，2），imshow（B），title（'运动模糊后'）；实现图像复原（1）逆滤波复原算法：subplot（'axes1'）；holdoff；globalA；globalB；xy=inputdlg（{'LEN'；'THETA'}，'pleaseinput'）%参数输入endPSF=fspecial（'motion'，x，y）；%点扩展函数[JP]=deconvblind（A，PSF，30）；%逆滤波复原B=J；imshow（B）；%显示处理后的图像figure；subplot（1，2，1），imshow（A），title（'逆滤波处理前'）；subplot（1，2，2），imshow（B），title（'逆滤波处理后'）；（2）维纳滤波复原：subplot（'axes1'）；holdoff；globalA；globalB；xy=inputdlg（{'LEN'；'THETA'}，'pleaseinput'）%参数输入end7PSF=fspecial（'motion'，x，y）；%点扩展函数Blurred=imfilter（A，PSF，'circular'，'conv'）；%模糊化wnr=deconvwnr（Blurred，PSF）；%维纳滤波复原B=wnr；imshow（B）；%显示处理后的图像figure；subplot（1，2，1），imshow（A），title（'维纳滤波前'）；subplot（1，2，2），imshow（B），title（'维纳滤波后'）；(3)有约束的最小二乘方滤波I=imread('brain_mri.bmp');figure;imshow(I);title('OriniginalImage');%通过卷积一个高斯函数来模拟实际图像由于各种原因导致的模糊，同时在模糊后的图像上添加高斯噪声PSF=fspecial('gaussian',11,5);Blurred=imfilter(I,PSF,'conv');figure;imshow(Blurred);title('Blurred');V=.02;BlurredNoisy=imnoise(Blurred,'gaussian',0,V);figure;imshow(BlurredNoisy);title('Blurred&Noisy');NP=V*prod(size(I));%噪声能量[reg1LAGRA]=deconvreg(BlurredNoisy,PSF,NP);%真实噪声强度subplot(1,3,1);image(reg1);title('真实噪声强度恢复');subplot(1,3,2);reg4=deconvreg(BlurredNoisy,PSF,[],LAGRE);%用正确的LAGRE算子恢复图像subplot(1,3,1);image(reg4);title('正确的LAGRE算子恢复');subplot(1,3,2);分别用上文介绍的3种复原方法对同一幅退化图像进行了复原处理，图81(a)是分辨率为300*400的8位BMP原始灰度图，图1(b)是计算机模拟出的高斯模糊并有加性噪声影响的退化图像，模糊函数是均值为Q方差