概率论与数理统计科学出版社王松桂习题一详解

11.1解{5,}Z且1(1){5,6,7,}2(2){2,3,4,12}{212,}Z且3(3){0,1,2,}{0,}Z且4(4){(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}{(,)15,,}ijijijZ且21.15(5){(),(),(,),(,)}合格,合格合格,不合格不合格合格不合格不合格{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}0,1表示合格品表示不合格品612(6){(,)},xyTxyTxy表示最低气温表示最高气温7(7){02}xx8(8){(,),,0}xyxylxy31.2设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件。ABC(1)A与B都发生,但C不发生(2)A发生,且B与C至少有一个发生()ABC(3)A,B,C中至少有一个发生ABC(4)A,B,C中恰有一个发生ABCABCABC(5)A,B,C中至少有两个发生ABBCAC(6)A,B,C中至多有一个发生ABBCACABBCAC或41.2设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件。(7)A,B,C中至多有两个发生ABC(8)A,B,C中恰有两个发生ABCABCABC51.9设P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.5,P(AB)=0,P(AC)=0.1,P(BC)=0.2,求事件A,B,C中至少有一个发生的概率。解ABCAB0()()0PABCPAB()0PABC()()()()()()()()PABCPAPBPCPABPACPBCPABC0.20.30.500.10.200.761.10解P()P()P()P().ABABABP()P()P()P().ABABAB()()PABPAB()PAAB()()PAPAB(1)()0.5,()0.3,()0.6,()PAPBPABPAB设求()P()P()P()PAABABP()P()ABB0.60.30.371.10解()1()PABPAB()()()()PABPAABPAPAB()()()PABPAPAB(2)()0.8,()0.4,()PAPABPAB设求1()()PAPAB1()()PAPAB10.80.40.681.10解1P()P()P()ABAB()()()PABPABPAB1()PAB(3)()(),()0.3,()PABPABPAPB设求1P()P()P()ABABP()P()1ABP()1P()BA10.30.791.11把3个球随机地放入4个杯子中,求有球最多的杯子中球数是1，2，3，的概率各是多少？解{},1,2,3iAii设球最多的杯子中球数是13432()4PA3,821134323()4CCCPA9161433()4CPA1162139()1()()16PAPAPA另:101.12掷一颗均匀的骰子两次,求前后两次出现的点数之和为3，4，5的概率各是多少？解{},3,4,5iAii设前后两次出现的点数之和为322()6PA1,18423()6PA112524()6PA19111.13在整数0,1,2,…,9中任取三个数,求下列事件的概率(1)三个数中最小的一个是5；(2)三个数中最大的一个是5解{5},{5}AB设三个数中最小的一个是三个数中最大的一个是24310(1)()CPAC12025310(2)()CPBC112121.1412只乒乓球中有4只是白色球,8只是黄色球.现从这12只乒乓球中随机地取出两只,求下列事件的概率。(1)取到两只黄球;(2)取到两只白球;(3)取到一只白球,一只黄球解(1){},A设取到两只黄球28212()CPAC1433(2){},B设取到两只白球24212()CPBC111(3){},C设取到一只白球,一只黄球1148212()CCPCC1633131.15解()()PABPB()(())()PABBPABBPB()())()PABBBPB()0.7,()0.4,()0.5,(())PAPBPABPABB已知求()()PABPAB又()()()0.5PAABPAPAB()0.2PAB()(())()PABPABBPB0.20.50.4141.16解0.60.40.40.50.8(1)()()()()PABPAPBPAB()()()()PAPBPBPAB()0.6,()0.4,()0.5,(1)();(2)()PAPBPABPABPAB已知计算151.16解()0.6,()0.4,()0.5,(1)();(2)()PAPBPABPABPAB已知计算(2)()()()()PABPAPBPAB1()()()PAPBPBA1()()[()()]PAPBPBPAB1()()()PAPBPAB10.60.40.50.6161.17一批产品共20件,其中有5件是次品,其余为正品.现从这20件产品中不放回地任意抽取三次,每次只取一件,求下列事件的概率:(1)在第一,第二次取到正品的条件下,第三次取到次品;(2)第三次才取到次品;(3)第三次取到次品.解{},1,2,3iAii设第次取到正品3125(1)()18PAAA1231514535(2)()201918228PAAA171.17一批产品共20件,其中有5件是次品,其余为正品.现从这20件产品中不放回地任意抽取三次,每次只取一件,求下列事件的概率:(1)在第一,第二次取到正品的条件下,第三次取到次品;(2)第三次才取到次品;(3)第三次取到次品.解3(3)()PA123123123123()()()()PAAAPAAAPAAAPAAA151455154155454320191820191820191820191814181.22仓库中有10箱同一规格的产品,其中2箱由甲厂生产,3箱由乙厂生产,5箱由丙厂生产,三厂产品的合格率分别为95％,90％和96％.(1)求该批产品的合格率(2)从该箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,若此件产品为合格品,问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少？解123,{},1,2,3iBii给甲乙丙编号，，设产品由第厂生产{}A取到合格品112233(1)()()()()()()()PAPBPABPBPABPBPAB则0.20.950.30.90.50.960.9419解1111()()()(2)()()()PBPABPABPBAPAPA0.20.95190.94942222()()()()()()PBPABPABPBAPAPA0.30.9270.94943333()()()()()()PBPABPABPBAPAPA0.50.96240.9447201.23甲、乙、丙三人独立地向同一目标各射击一次,他们击中目标的概率分别为0.7,0.8和0.9,求目标被集中的概率.解123,{},1,2,3iAii给甲乙丙编号，，设第人射中目标{}A目标被击中123()()PAPAAA则1231()PAAA1231()PAAA1231()()()PAPAPA10.30.20.10.994