2016全国卷Ⅱ高考文科数学试卷及答案(word版)

文科数学试卷第1页（共5页）2016年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合3,2,1A，92xxB，则BA（A）3,2,1,0,1,2（B）2,1,0,1（C）3,2,1（D）2,1（2）设复数z满足iiz3，则z（A）i21（B）i21（C）i23（D）i23（3）函数)sin(xAy的部分图像如图所示，则（A）)62sin(2xy（B）)32sin(2xy（C）)62sin(2xy（D）)32sin(2xy（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12（B）332（C）8（D）4（5）设F为抛物线C：xy42的焦点，曲线)0(kxky与C交于点P，xPF轴，则k（A）21（B）1（C）23（D）2（6）圆0138222yxyx的圆心到直线01yax的距离为1，则a（A）3（B）43（C）3（D）2（7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π44423yxπ3-π6O-22文科数学试卷第2页（共5页）（8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A）107（B）85（C）83（D）103（9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x，2n,依次输入的a为2，2，5，则输出的s（A）7（B）12（C）17（D）34（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数xylg10的定义域和值域相同的是（A）xy（B）xylg（C）xy2（D）xy1（11）函数）（xxxf2cos62cos)(的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7（12）已知函数)()(Rxxf满足)2()(xfxf，若函数322xxy与)(xfy图像的交点为),(,),,(),,(2211mmyxyxyx，则miix1（A）0（B）m（C）m2（D）m4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）已知向量a)4,(m，b)2,3(，且a∥b，则m．（14）若yx,满足约束条件,03,03,01xyxyx则yxz2的最小值为．（15）ABC△的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若1,135cos,54cosaCA，则b．（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。否是0,0sknk输入nx,输出s开始结束输入a1kkaxss文科数学试卷第3页（共5页）OHDFABCED′（17）（本小题满分12分）等差数列na中，且443aa，675aa．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）记nnab，求数列nb的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如09.0，26.2．（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费a85.0aa25.1a5.1a75.1a2随机调查了设该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345概数605030302010（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求)(AP的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求)(BP的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值．（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点FE,分别在CDAD,上，CFAE，EF交BD于点H.将DEF△沿EF折到EFD△的位置.（Ⅰ）证明：DHAC；（Ⅱ）若5AB，6AC，45AE，22OD，求五棱锥ABCFED的体积．文科数学试卷第4页（共5页）（20）（本小题满分12分）已知函数)1(ln)1()(xaxxxf．（Ⅰ）当4a时，求曲线)(xfy在))1(,1(f处的切线方程；（Ⅱ）若当),1(x时，0)(xf，求a的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知A是椭圆E：13422yx的左顶点，斜率为)0(kk的直线交E于MA,两点，点N在E上，NAMA.（Ⅰ）当ANAM时，求AMN△的面积；（Ⅱ）当ANAM2时，证明：23k.请考生在第（22）～（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，GE,分别在边DCDA,上（不与端点重合），且DGDE,过D点作CEDF,垂足为F.（Ⅰ）证明：FGCB,,,四点共圆；（Ⅱ）若1AB，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.FEBCDAG文科数学试卷第5页（共5页）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为25)6(22yx.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是,sin,costytx（t为参数），l与C交于BA,两点，10AB，求l的斜率.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2121)(xxxf，M为不等式2)(xf的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当Mba,时，abba1.文科数学试卷第6页（共5页）2016年全国卷Ⅱ高考数学（文科）答案一.选择题（1）D（2）C（3）A（4）A（5）D（6）A（7）C（8）B（9）C（10）D（11）B（12）B二．填空题(13)6(14)5（15）2113（16）1和3三、解答题（17）(本小题满分12分)(Ⅰ)设数列na的公差为d，由题意有11254,53adad，解得121,5ad，所以na的通项公式为235nna.（Ⅱ）由(Ⅰ)知235nnb，当n=1,2,3时，2312,15nnb；当n=4,5时，2323,25nnb；当n=6,7,8时，2334,35nnb；当n=9,10时，2345,45nnb，所以数列nb的前10项和为1322334224.（18）(本小题满分12分)(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200，故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200，故P(B)的估计值为0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a文科数学试卷第7页（共5页）频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.850.300.251.250.151.50.151.750.3020.101.1925aaaaaaa，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.（19）（本小题满分12分）（I）由已知得，,.ACBDADCD又由AECF得AECFADCD，故//.ACEF由此得,EFHDEFHD，所以//.ACHD.（II）由//EFAC得1.4OHAEDOAD由5,6ABAC得224.DOBOABAO所以1,3.OHDHDH于是22222(22)19,ODOHDH故.ODOH由（I）知ACHD，又,ACBDBDHDH，所以AC平面,BHD于是.ACOD又由,ODOHACOHO，所以，OD平面.ABC又由EFDHACDO得9.2EF五边形ABCFE的面积11969683.2224S所以五棱锥体积16923222.342V（20）（本小题满分12分）（I）()fx的定义域为(0,).当4a时，1()(1)ln4(1),()ln3fxxxxfxxx，(1)2,(1)0.ff曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程为220.xy（II）当(1,)x时，()0fx等价于(1)ln0.1axxx令(1)()ln1axgxxx，则'ABCEFD文科数学试卷第8页（共5页）222122(1)1(),(1)0(1)(1)axaxgxgxxxx，（i）当2a，(1,)x时，222(1)1210xaxxx，故()0,()gxgx在(1,)x上单调递增，因此()0gx；（ii）当2a时，令()0gx得22121(1)1,1(1)1xaaxaa，由21x和121xx得11x，故当2(1,)xx时，()0gx，()gx在2(1,)xx单调递减，因此()0gx.综上，a的取值范围是,2.（21）（本小题满分12分）（Ⅰ）设11(,)Mxy，则由题意知10y.由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为4，又(2,0)A，因此直线AM的方程为2yx.将2xy代入22143xy得27120yy，解得0y或127y，所以1127y.因此AMN的面积11212144227749AMNS.（II）将直线AM的方程(2)(0)ykxk代入22143xy得2222(34)1616120kxkxk.由2121612(2)34kxk得2122(34)34kxk，故2212121||1|2|34kAMkxk.由题设，直线AN的方程为1(2)yxk，故同理可得22121||43kkANk.由2||||AMAN得2223443kkk，即3246380kkk.设32()4638ftttt，则k是()ft的零点，22'()121233(21)0ftttt，文科数学试卷第9页（共5页）所以()ft在(0,)单调递增，又(3)153260,(2)60ff，因此()ft在(0,)有唯一的零点，且零点k在(3,2)内，所以32k.（22）（本小题满分10分）（I）因为DFEC,所以,DEFCDF则有,,DFDEDGGDFDEFFCBCFCDCB所以,DGFCBF由此可得,DGFCBF由此0180,CGFCBF所以,,,BCGF四点共圆.（II）由,,,BCGF四点共圆，CGCB知FGFB，连结GB，由G为RtDFC斜边CD的中点，知GFGC,故,RtBCGRtBFG因此四边形BCGF的面积S是GCB面积GCBS的2倍，即111221.222GCBSS（23）（本小题满分10分）（I）由cos,sinxy