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实验1矩阵的建立和基本运算一、实验目的熟悉矩阵(matrixlaboratory)初等变换的方法以及矩阵运算的各种命令.二、实验内容与要求1.启动与退出2.数、数组、矩阵的输入（1）数的输入a=5b=2-5i注意：在行尾加“；”，该行结果不显示；标点符号一定要在英文状态下输入!（2）数组的输入b=[1,3,5,7,9,11]c=1:2:11d=linspace(1,11,6)问题：若b为在0～2π（π用pi表示）之间均匀分布的22个数据，c=(1.3,2.5,7.6,2,－3)，d=(23,20,17,14,11,8,5,2)，各用何种方法输入较简单？（3）矩阵的输入A=[2,3,5;1,3,5;6,9,4]%行之间要用分号隔开A=235135694m=input('请输入初始量，m=')；请输入初始量，m=问题：输入A(2,3)，结果如何？输入A(7)又如何？注意：变量名开头必须是英文字母，变量名对字母大小写是区分的.3.矩阵大小的测试和定位numel(Numberofelementsinanarrayorsubscriptedarrayexpression.)A=[3,5,6;2,5,8;3,5,9;3,7,9]d=numel(A)%测试定矩阵A的元素数，5.x版本没有此命令[n,m]=size(A)%测试A的行(n)、列(m)数[i,j]=find(A3)%找出A中大于3的元素的行列数注意：对一个数组可用n=length(A)，A若是矩阵，n给出A的行、列数的最大值.4.矩阵的块操作A(2,:)%取出A的第2行的所有元素A([1,3],:)%取出A的第1，3行的所有元素A(2:3,1:2)%取出A的2，3行与1，2列交叉的元素A([1,3],:)=A([3,1],:)%将A的1行和3行互换问题：如何将A的2，3列互换？A(2,:)=4%将A的第2行的所有元素用4取代A(find(A==3))=-3%将A中等于3所有元素换为-3A(2,:)=[]%删除A的第2行reshape（A,2,3）%返回以A的元素重新构造的2×3维矩阵[A(1:3,2:3),A(2:4,1:2);A,A(:,2)]%由小矩阵构造大矩阵。5.矩阵的翻转操作flip(抛、弹、翻转)，rotation（旋转）flipud(A)%A进行上下翻转fliplr(A)%A进行左右翻转rot90(A)%A逆时针旋转90°6.特殊矩阵的产生random（随意,任意），randn（Normallydistributedrandomnumbers.）randperm（Randompermutation.（排列））A=eye(n)%产生n维单位矩阵A=ones(n,m)%产生n×m维1矩阵A=zeros(n,m)%产生n×m维0矩阵A=rand(n,m)%产生n×m维随机矩阵（元素在0～1之间）问题：产生一个在区间[10,20]内均匀分布的4阶随机矩阵.randn(m,n)%产生m×n正态分布随机矩阵randperm(n)%产生1～n之间整数的随机排列【例】randperm(6)ans=3215467.数的运算sqrt(squareroot),exp(exponent),log(logarithm)4+24*24/2%4右除2，等于24\2%4左除2，等于0.54^3%4的3次方sqrt(4)%4的算术平方根，和4^0.5比较exp(3)%e的3次方，不能输成e^3log(4)%4的自然对数，log10(4)是以10为底，log2(4)是以2为底8.矩阵的运算det(determinant,行列式,决定性的，有决定作用的),rank(秩,等级),inv(inverse,倒转的,反转的),eig(eigenvalues,eigenvectors，本征的,固有的)A’%A的转置det(A)%A的行列式，A必须是方阵rank(A)%A的秩inv(A)%A的逆eig(A)%A的本征值[X,D]=eig(A)%A的本征矢量X及本征值D3*A%常数与矩阵相乘A+B%A，B必须是同维矩阵，和3+A进行比较A–B%A，B必须是同维矩阵，和3-A进行比较A*B%和A.*B进行比较A/B%(和A./B进行比较)A\B%(和A.\B进行比较)A^2%A^2相当于A*A(和A.^2进行比较)注意：“.*”，“./”，“.\”，“.^”称为点运算（或称数组运算，又称元素群运算），点运算是前后矩阵对应元素之间的运算.9.联机求助helpsqrt%将显示出平方根sqrt命令的功能和使用方式表1.1基本的数学函数函数名含义函数名含义sin/cos正弦/余弦函数asin/acos反正弦/反余弦函数tan/cot正切/余切函数atan/acot反正切/反余切函数sec/csc正割/余割函数asec/acsc反正割/反余割函数sinh/cosh双曲正弦/双曲余弦函数asinh/acosh反双曲正弦/反双曲余弦函数tanh/coth双曲正切/双曲余切函数atanh/acoth反双曲正切/反双曲余切函数续表函数名含义函数名含义sech/csch双曲正割/双曲余割函数asech/acsch反双曲正割/反双曲余割函数exp指数函数sqrt平方根函数log对数函数log10常用对数函数abs绝对值函数angle角相位函数imag复数虚部函数real复数实部函数conj共轭复数函数sign正负符号函数fix朝零方向取整ceil朝正无穷方向取整round四舍五入取整floor朝负无穷方向取整rem求余函数mod求余函数(带符号)gcd最大公约数lcm最小公倍数perms排列nchoosek组合表1.2特殊变量与函数函数名含义函数名含义ans默认返回变量eps默认相对浮点精度nargin函数输入变量个数nargout函数输出变量个数varargin函数中输入的可选参数varargout函数中输出的可选参数i虚数单位pi圆周率inf无穷值nan不定值flops浮点运算次数inputname输入参数名表1.3矩阵变换和矩阵函数函数名含义函数名含义flipud矩阵上下翻转fliplr矩阵左右翻转rot90矩阵旋转90°diag产生或提取对角阵tril产生或提取下三角阵triu产生或提取上三角阵eye产生单位矩阵rand产生随机矩阵ones产生1矩阵zeros产生零矩阵linespace构造线性分布向量logspace构造对数分布向量det行列式的值eig矩阵的特征值trice矩阵的迹inv矩阵的逆rref化行最简形null零空间