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2018全国2卷文科数学试题及答案一、选择题1.(23)ii+=A.32i-B.32i+C.32i--D.32i-+2.已知集合{1,3,5,7},B{2,3,4,5}A==，则BA=IA.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}3.函数2()xxeefxx--=的图像大致为B4.已知向量,abrr满足||1,1aab=?-rrr，则(2)aab?=rrrA.4B.3C.2D.05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.36.双曲线22221(0,0)xyabab-=的离心率为3，则其渐近线方程为A.2yx=?B.3yx=?C.22yx=?D.32yx=?7.在ABCV中，5cos,1,525CBCAC===，则AB=A.42B.30C.29D.258.为计算11111123499100S=-+-+鬃?-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.1ii=+B.2ii=+C.3ii=+D.4ii=+9.在正方体1111ABCDABCD-中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A.22B.32C.52D.7210.若()cossinfxxx=-在[0,]a是减函数，则a的最大值是A.4pB.2pC.34pD.p11.已知12,FF是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF^，且2160PFF?o，则C的离心率为A.312-B.23-C.312-D.31-12.已知()fx是定义域为(,)-??的奇函数，满足(1)(1)fxfx-=+，若(1)2f=，则(1)(2)(3)(50)ffff++鬃?=A.－50B.0C.2D.50二、填空题13.曲线2lnyx=在点(1,0)处的切线方程为22yx=-.14.若,xy满足约束条件250,230,50,xyxyxì+-?ïïïï-+?íïï-?ïïî则zxy=+的最大值为9.15.已知51tan()45pa-=，则tana=32.16.已知圆锥的顶点为S，母线,SASB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30o，若SABV的面积为8，则该圆锥的体积为8p.三、解答题17.（12分）记nS为等差数列{}na的前n项和，已知137,S15a=-=-.（1）求{}na的通项公式；29nan=-（2）求nS，并求nS的最小值.min(8),16nnSnnS=-=-（）18．（12分）下面是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，17）建立模型①：30.413.5yt=-+$；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，7）建立模型②：9917.5yt=+$。（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.（1）模型①预测2018年的投资额为226.1；模型②预测2018年的投资额为256.5（2）模型②更可靠19.（12分）如图，在三棱锥PABC-中，22ABBC==，4PAPBPCAC====，O为AC的中点.（1）证明：POABC^平面；（2）若点M在棱BC上，且2MCMB=，求点C到平面POM的距离.（1）,POACPOBO^^（2）体积桥得距离为45520.（12分）设抛物线2:4Cyx=的焦点为F，过F且斜率(0)kk为的直线l与C交于AB,两点，||=8AB.（1）求l的方程；1yx=-（2）求过点AB,且与C的准线相切的圆的方程.22223)(2)1611)(6)144xyxy-+-=-++=（或（21．（12分）已知函数321()(1)3fxxaxx=-++.（1）若3a=，求()fx的单调区间；（2）证明：()fx只有一个零点.（1）增区间(,323),(323,)-?++?；减区间[323,323]-+（2）a[1,0]f(x)?时，单调递增，易得只有一个零点af(x)违?U（-,-1)(0,+)时，证明的极小值大于零或者极大值小于零即可22.【[选修4-4】（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sinxyqqì=ïïíï=ïî（q为参数），直线l的参数方程为1cos,2sinxtytaaì=+ïïíï=+ïî（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率.（1）22:1416xyC+=；:tan(1)2lyxa=-+（2）2lk=-23．【选修4-5】（10分）设函数()5|||2|fxxax=-+--.（1）当1a=时，求不等式()0fx³的解集；（2）若()1fx£，求a的取值范围.