概率论与数理统计试题

Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列选项正确的是(B).A.ABABB.()ABBABC.(A-B)+B=AD.ABAB2.设()0,()0PAPB，则下列各式中正确的是(D).A.P(A-B)=P(A)-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是(D).A.18B.16C.14D.124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为(B).A.1120B.160C.15D.125.设随机事件A，B满足BA，则下列选项正确的是(A).A.()()()PABPAPBB.()()PABPBC.(|)()PBAPBD.()()PABPA6.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则f(x)一定满足(C).A.0()1fxB.f(x)连续C.()1fxdxD.()1f7.设离散型随机变量X的分布律为(),1,2,...2kbPXkk，且0b，则参数b的值为(D).A.12B.13C.15D.18.设随机变量X,Y都服从[0,1]上的均匀分布，则()EXY=(A).A.1B.2C.1.5D.09.设总体X服从正态分布，21,()2EXEX,1210,,...,XXX为样本，则样本均值101110iiXX~(D).A.(1,1)NB.(10,1)NC.(10,2)ND.1(1,)10N10.设总体2123(,),(,,)XNXXX是来自X的样本，又12311ˆ42XaXX是参数的无偏估计，则a=(B).A.1B.14C.12D.13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知121(),(),()433PAPBPC，且事件C,B,A相互独立，则事件A，B，C至少有一个事件发生的概率为5/612.一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是____0.6_______.13.设随机变量X的概率分布为X0123Pc2c3c4c)(xF为X的分布函数，则(2)F0，6.14.设X服从泊松分布，且3EX，则其概率分布律为15.设随机变量X的密度函数为22,0()0,0xexfxx,则E(2X+3)=4.16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为2221(,),2xyfxye(,)xy.则(X,Y)关于X的边缘密度函数()Xfx17.设随机变量X与Y相互独立，且1()0.5,(1)0.3,2PXPY则1(,1)2PXY=0.15.18.已知,4,1,0.5XYDXDY，则D(X-Y)=3.19.设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式.20.对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为0.816.(附：0(1.33)0.908)21.设随机变量X与Y相互独立，且22(3),(5)XY，则随机变量53XYF(3,5).22.设总体X服从泊松分布P(5)，12,,,nXXX为来自总体的样本，X为样本均值，则EX5.23.设总体X服从[0,]上的均匀分布,(1,0,1,2,1,1)是样本观测值,则的矩估计为______2____.24.设总体),(~2NX，其中202已知，样本12,,,nXXX来自总体X，X和2S分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为.25.在单边假设检验中，原假设为00:H，则备择假设为H1：.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设A，B为随机事件，()0.3,(|)0.4,(|)0.5PAPBAPAB，求()PAB及()PAB.27.设总体0()0xexXfx～其它，其中参数0未知，),,,(21nXXX是来自X的样本，求参数的极大似然估计.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机变量X的密度函数为1,022()0,xxfx其它，求：(1)X的分布函数F(x)；(2)1(1)2PX；(3)E(2X+1)及DX.29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为01200.20.1010.20.10.4(1)求X与Y的边缘分布；(2)判断X与Y是否独立?(3)求X与Y的协方差),(YXCovY1X2五、应用题（10分）30.已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N(570,82).今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力，计算得平均折断力为575.2，在检验水平0.05下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570？(0.0251.96u)概率论与数理统计（经管类）综合试题二（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.某射手向一目标射击3次，iA表示“第i次击中目标”，i=1,2,3，则事件“至少击中一次”的正确表示为(A).A.123AAAB.123AAAC.123AAAD.123AAA2.抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为(C).A.12B.13C.14D.153.设随机事件A与B相互对立，且0)(AP，0)(BP，则有(C).A.A与B独立B.()()PAPBC.)()(BPAPD.()()PAPB4.设随机变量X的概率分布为X-101Pa0.50.2则(10)PX(B).A.0.3B.0.8C.0.5D.15.已知随机变量X的概率密度函数为其他010)(2xaxxf，则a=(D).A.0B.1C.2D.36.已知随机变量X服从二项分布，且44.14.2DXEX，，则二项分布中的参数n,p的值分别为(B).A.6.04pn，B.4.06pn，C.3.08pn，D.1.024pn，7.设随机变量X服从正态分布N(1，4)，Y服从[0，4]上的均匀分布，则E(2X+Y)=(D).A.1B.2C.3D.48.设随机变量X的概率分布为CX012P0.60.20.2则D(X+1)=A.0B.0.36C.0.64D.19.设总体~(1,4)XN，(X1，X2，…，Xn)是取自总体X的样本(1)n，221111()1nniiiiXXSXXnn，分别为样本均值和样本方差，则有BA.~(0,1)XN4B.~(1,)XNn22C.(1)~()nSn1D.~(1)XtnS10.对总体X进行抽样，0，1，2，3，4是样本观测值，则样本均值x为BA.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品.从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是_____0.75______.12.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=_____0,2______.13.设随机变量X的分布律为X-0.500.51.5P0.30.30.20.2)(xF是X的分布函数，则)1(F________0.8___.14.设连续型随机变量2,01~()0,xxXfx其它，则期望EX=2/3.15.设102,01(,)(,)20xyXYfxy，，，其他，则P(X+Y≤1)=0.25.16.设~(04)XN，，则}2|{|XP0.6862.((1)0.8413)17.设DX=4，DY=9，相关系数0.25XY，则D(X+Y)=16.18.已知随机变量X与Y相互独立，其中X服从泊松分布，且DX=3，Y服从参数=1的指数分布，则E(XY)=3.19.设X为随机变量，且EX=0，DX=0.5，则由切比雪夫不等式得(||1)PX=0.5.20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01，X表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X近似服从的分布是N(5,4.95).21.设总体1210~(0,1),,,...,XNXXX是取自总体X的样本，则1021~iiX.22.设总体212~(,),,,...,nXNXXX是取自总体X的样本，记2211()nniiSXXn，则2nES.23.设总体X的密度函数是110()(0)00xexfxx，(X1，X2，…，Xn)是取自总体X的样本，则参数的极大似然估计为.24.设总体),(~2NX，其中2未知，样本12,,,nXXX来自总体X，X和2S分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为.25.已知一元线性回归方程为1ˆˆ3yx，且2,5xy，则1ˆ1.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设随机变量X服从正态分布N(2,4)，Y服从二项分布B(10,0.1)，X与Y相互独立，求D(X+3Y).解：因为N~N(2,4),Y~B(10,0.1)，所以DX=4,DY=0.9又X与Y相互独立故D(X+3Y)=DX+9(DY)=4+8.1=12.127.有三个口袋，甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有1个白球2个黑球，丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多少？解：B表示取到白球，A1A2A3分别表示取到甲、乙、丙口袋.由题设知，P(B)=0.5四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设连续型随机变量X的分布函数为20,0()01,1,1xFxxkxx，求：(1)常数k；(2)P(0.3X0.7)；(3)方差DX.29.已知二维离散型随机变量(X，Y)的联合分布为求：(1)边缘分布；(2)判断X与Y是否相互独立；(3)E(XY).YX123010.20.10.10.30.10.2五、应用题（本大题共1小题，共6分）30.假设某班学生的考试成绩X(百分制)服从正态分布2(72,)N，在某次的概率论与数理统计课程考试中，随机抽取了36名学生的成绩，计算得平均成绩为x=75分，标准差s=10分.问在检验水平0.05下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？(0.025(35)2.0301t)概率论与数理统计（经管类）综合试题三（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A，B为随机事件，由P(A+B)=P(A)+P(B)一定得出(A).A.P(AB)=0B.A与B互不相容C.ABD.A与B相互独立2.同时抛掷3枚硬币，则恰有2枚硬币正面向上的概率是(B).A.18B.38C.14D.123.任何一个连续型随机变量X的分布函数F(x)一定满足(A).A.0()1FxB.在定义域内单调增加C.()1FxdxD.在定义域内连续4.设连续型随机变量23,01~()0,xxXfx其它，则()PXEX=(C).A.0.5B.0.25C.2764D