一元二次方程的解法大全

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一元二次方程的解法复习时间:2016.9.11、你还记得一元二次方程的概念吗?只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为2(即“次”)的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的标准形式)0(02acbxax1.关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项系数是_____,常数项是_____2y2-6y+4=02-6y43.若x=2是方程x2+ax-8=0的解,则a=2()21Axy250Bx238Cxx3862DxxB2、下列方程是一元二次方程的是你学过一元二次方程的哪些解法?开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?因式分解法方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)12xa,xa例:解方程1、(x+2)2=92、4x2-9=0解:两边开平方,得:x+2=±3∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5右边开平方后,根号前取“±”。1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;2.将方程化成(ax+b)(cx+d)=0形式因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;解:原方程化为(y+2)2﹣3(y+2)=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1把y+2看作一个未知数,变成(ax+b)(cx+d)=0形式。例(y+2)2=3(y+2)提取公因式法平方差公式、完全平方公式十字相乘法1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方,求解(xm)a+=2“配方法”解方程的基本步骤★一化、二移、三配、四化、五解.例题讲解例1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0762xx解方程97962xx解:1632x43x7121xx05842xx练习:解方程用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).04.22acb)0(2abx即解:移项,得:3x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100>0∴∴先变为一般形式,代入时注意符号。例:解方程3x2=4x+76104321004x37,121xx按括号中的要求解下列一元二次方程:(1)4(1+x)2=9(直接开平方法);(2)x2+4x+2=0(配方法);(3)3x2+2x-1=0(公式法);(4)(2x+1)2=-3(2x+1)(因式分解法)①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2-x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法;适合运用因式分解法;适合运用公式法;适合运用配方法.②、⑥③、⑤、⑨①、⑦④、⑧①一般地,当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0),应选用直接开平方法;若常数项为0(ax2+bx=0),应选用因式分解法;若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0),先化为一般式,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法;不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单。我的发现②公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的,因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法,若不行,再考虑公式法(适当也可考虑配方法)用最好的方法求解下列方程1)(3x-2)²-49=02)(3x-4)²=(4x-3)²3)4y=1-y²32选择适当的方法解下列方程:03522xx)(62x7)x(3x59x2)(x44x13x32x5x21x2516122222ax2+c=0====ax2+bx=0====ax2+bx+c=0====因式分解法公式法(配方法)2、公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的,因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法,若不行,再考虑公式法(适当也可考虑配方法)3、方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单方法,若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法4=100用适当的方法解下列方程(25)2+12981xx(1)4(3)410(25)xxx2(2)332xx2(4)281816xxx

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