初一数学平方根与立方根

中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义年级：初一辅导科目：数学课时数：3课题平方根与立方根（二）教学目的1．了解算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2．理解平方与开平方是互逆运算，会使用计算器求正数的算术平方根；3．了解立方根的概念，并掌握其表示方法，能够比较数的大小.教学内容第1课时（一）创设情景，导入新课学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？因为2552，所以边长应为5dm.填表：正方形的面积9491440.814936边长上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）.（二）新课引入1．一般地，如果一个正数x的平方为a，即2xa，那么正数x叫做a的算术平方根，记为a，读作根号a，其中a叫做被开方数.如：121112，所以11是121的算术平方根，记为121；259)53(2，所以53是259的算术平方根，记为259.思考：若某一个正方形的面积为2，即22x，则x是2的算术平方根，x如何表示？【学以致用，牛刀小试】1、非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、1612181___,____,_____25813、16的算术平方根是_____,0.64的算术平方根____4、若x是49的算术平方根，则x=（）中国领先的个性化教育品牌A.7B.－7C.49D.－495、若47x，则x的算术平方根是（）A.49B.53C.7D53.探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形？把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。设大正方形的边长为x，则22x，由算术平方根的意义，2x，即大正方形的边长为2讨论：2有多大呢？大多数计算器有按键，可以利用计算器求有理数的算术平方根.学以致用，牛刀小试1、若a是30的整数部分，a=2、一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______3、小妮想用一块面积为2400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，请问小妮的想法能否实现？第2课时（一）创设情景，导入新课中国领先的个性化教育品牌复习提问：1、什么数的平方是49？2、一对互为相反数的平方有什么关系？我们知道4972，并且7是叫做49的算术平方根，记为749，除7以外，49)7(2，那么-7可以叫做49的算术平方根吗？若不可以，那有没有其它名称？一对互为相反数的平方是相等的.（二）知识新授如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果ax2，那么x叫做a的平方根，记为a.例如，4和-4的平方都是16，所以4与-4是16的平方根，记为416.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.我们知道3的平方等于9,而9的平方根是3，所以平方与开平方是互为逆运算.结论：（1）)0()(2aaa；（2）)0(,)0(,2aaaaa.【即学即练】1、求下列数的平方根（1）100（2）916（3）0.25（4）0（5）144思考：负数有没有平方根？因为任何一个数的平方都不会为负数，所以负数是没有平方根的.总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根（根号下面的数都是非负数）.讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别⑴定义不同如果2xa，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果2xa，并且0x，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根中国领先的个性化教育品牌一定是非负数。⑵表示方法不同正数a的平方根表示为a；正数a的算术平方根为a.⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1.2、平方根与算术平方根之间的联系⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个;⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根;⑶0的平方根和0的算术平方根都是0.【牛刀小试】1、说出下列各数的平方根⑴64⑵0⑶20.4⑷2213⑸16⑹34点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根2、计算（1）719（2）41264（3）225.03、已知1372305abab，求：aba的平方根4、若521022aab，求a、b的值【课堂练习】1、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根（）中国领先的个性化教育品牌⑵56是2536的一个平方根（）⑶24的平方根是－4（）⑷0的平方根与算术平方根都是0（）2、⑴121____,⑵1.69____,⑶49____,100⑷20.3____3、若7x，则_____x，x的平方根是_____4、8116的平方根是（）A.94B.94C.32D.325、给出下列各数：49,22,30,4,3,3,45，其中有平方根的数共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求ab的平方根。7、求下列各数中的x值⑴225x⑵2810x⑶2449x⑷225360x8、如果一个正数的两个平方根为1a和27a，请你求出这个正数第3课时立方根（一）创设情景，导入新课如果这个正方体的体积为2162cm，那么它每条棱长是多少？中国领先的个性化教育品牌一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根分析：假设这个正方体的棱长为xcm,则有3216x，即要求一个数，使它的立方等于216.因为有36216，那么x=6，就是这个正方体的棱长.（二）知识新授如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3xa，那么x叫做a的立方根探究根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328，所以8的立方根是（2）因为30.50.125，所以0.125的立方根是（0.5）因为300，所以8的立方根是（0）因为328，所以8的立方根是（2）因为328327，所以8的立方根是（23）【总结归纳】【类比思考】平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？【探究说明】一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.例如：327表示27的立方根，3273；327表示27的立方根，3273.【探究】因为338____,8____,所以38=38因为3327____,27____，所以327=327总结利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即330aaa.用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.步骤：输入3→被开方数→=→根据显示写出立方根例：求－5的立方根（保留三个有效数字）.3→5→=→1.709975947所以351.71【典型例题】例1求下列各数的立方根中国领先的个性化教育品牌⑴－8⑵2764⑶125⑷819⑸610⑹338例2计算⑴364⑵3125⑶310227⑷32764⑸30.064例3张叔叔有棱长为40.25cm的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到0.01cm）.分析从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算.例4解方程⑴30.125x⑵33415360x【家庭作业】一、填空题1．如果9x，那么x＝________；如果92x，那么x________.2．2的相反数是，13的相反数是.中国领先的个性化教育品牌3．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________.4．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．5．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210的算术平方根是.6．若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是.7．当______m时，m3有意义.8．若一个正数的平方根是12a和2a，则____a，这个正数是；9．已知0)3(122ba，则323ab；10．21a的最小值是________，此时a的取值是________．二、选择题11．下列说法错误的是（）A.1)1(2B.1133C.2的平方根是2D.81的平方根是912．2)3(的值是（）．A.3B.3C．9D．913．设x、y为实数，且554xxy，则yx的值是（）A.1B.9C.4D.514.计算3825的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-715.若a=23,b=-∣－2∣，c=33)2(,则a、b、c的大小关系是（）.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a16．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（）A、32210B、3425C、32210或3425D、无法确定