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公因数与最大公因数的导入设计公因数与最大公因数是这学期的一个重点知识，与后面知识的学习密切相关。在设计这节课的导入时，我翻阅了不少优质课教案，最终设计了适合自己教学风格的导入：“抢因数”。具体如下：师：请两个同学上来比赛找因数。（指名）下面每个同学都是裁判，如果他们有困难，大家再来帮忙，好不好？师：这是8和12的所有因数：1，2，3，4，6，8，12。××找8的因数，××找12的因数。看看谁能在最短的时间内把属于你这个数的所有因数填入集合圈里。（两个学生争着抢属于自己那个数的因数）师：来看看××完成任务了吗？××呢？师：能否想个办法让他们都能完成任务？（生移动右边的集合圈，使两个集合圈重叠一部分。）师：中间重叠的部分表示什么？（8和12的公因数）左边的集合圈剩下的部分表示什么？（8独有的因数）右边的集合圈剩下的部分表示什么？（12独有的因数）师：先填哪一部分比较方便？（中间）师：现在请这两个同学再次合作，共同把集合圈填完整。（生填）学生在四年级时已经学过简单的容斥原理，所以解决这个问题对他们来说不算困难。既巩固了学过的知识，又富有趣味，极大地调动了学生的积极性。学生在解决矛盾的过程中发现先填中间重叠的部分，再填左右两边非常方便，也体现了优化思想。