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课题分数指数幂主备人陈生伟教材分析本课的内容是人教版高一年级上册第2章第1节第2课时，就是课本50到52页的内容，是本章中的重点之一。本节课安排在根式的概念之后。通过这一节课的学习使学生掌握分数指数幂的概念和性质。它既是整数指数幂的拓展，又是今后继续学习“指数函数及其图象”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，分数指数幂在日常生活中也有着极其广泛的应用。教学目标（1）知识目标：通过对根式的概念和性质研究，使学生理解、掌握分数指数幂的概念和性质。（2）能力目标：通过对分数指数幂的基本性质的探究和应用，帮助学生通过问题解决获得数学知识；在交流过程中，养成表述、抽象、类比、推理、总结的思维习惯。（3）德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和敢于创新的精神。（4）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。教学重点分数指数幂概念和性质教学难点负分数指数幂的理解教学方法1、自学体验法——利用学生合作探究经历体验并发现问题，分析问题进一步归纳总结。2、观察发现、启发引导、探索相结合。课型新授课教学准备导学案教学环节教学内容师生活动设计意图备课组研讨修正预习内容知识回顾负整数指数幂的意义：pa),(Npoa整数指数幂的运算性质①sraa),,(Zsr②sra)(),,(Zsr③rab)(),(Zr课前布置复习任务。为分数指数幂的学习做准备。还需复习前面一节课学习的重要知识点n次方根的定义及其性质。na课创设情境导入新活动：前面，我们已经研究了整数指数幂运算性质，并且知道指数取0和负数都是有意义的。那么，指数部分能否取分数甚至是无理数呢？引出课题，进入新课。开门见山揭示本节课的研究对象，使学生明确了学习目标，并利用前位学习形成的思维习惯直接产生对新知研究内容、方式方法的影响。合作探究1、填空，并观察以下式子，你能总结出什么规律：（a0）(1)5102552510)(aaaa(2)4123443412)(aaaa(3)248)(aa==(4)210a225)(a==2、利用第1题的规律，你能表示下列式子吗？435，357，57a，nmx)1*,,,0(nNnmx且3、综合第1、2题，你能推广到一般的情形吗？。4、负整数指数幂的意义是怎样规定的？你能得出负分数指数幂的意义吗？模仿（1）（2）填空。独立完成。小组总结模仿负整数指数幂的意义写出。给学生给学生以直观感性的认识，培养学生观察、表述，归纳的能力。利用类比的思想方法，将整数指数幂的运算性质类比为有。5、你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？结论：零的正分数指数幂等于，零的负分数指数幂。6、分数指数幂的意义中，为什么规定a0，a＜０同样成立吗？去掉这个规定会产生什么样的后果？7、既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用。结论：有理数指数幂的运算性质：（1）（2）（3）小组归纳小组归纳有理数指数幂的运算性质。理数指数幂的运算性质，体现了合情推理，便于学生对知识的整体建构。知识再体验：例1.典型例题讲解例1、求值348；2125；4)21(；变式训练1求值：45)8116(；31)12564(例2、168543)(nm例3、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0）32aa；323aa；4aa变式训练2求值：633333例题讲解，巩固重点针对学生在预习师存在的问题进行重点讲解。点拨：4aa学生独立完成。用有理数指数幂的运算性质要求这些式子的值，既熟悉了运算性质，又体现了这些运算性质的计算优势，而且复习了本课的重点内容，对性质理解的更透彻。223243)21(2)3()2)(2(22)1(巩固练习教材P54练习1、2。独立完成后小组交流，部分学生板演。加深对新知识的理解。归纳小结1．分数指数幂是根式的另一种写法。2．熟练掌握有理数指数幂的运算法则，它是化简的基础。3．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算。4．分数指数幂和整数指数幂的运算性质是一致的。引导学生回忆所学知识。通过这节课的学习你得到什么启示和收获？谈谈你的感受.总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。作业设计教材P59习题A组第2、4（1）（2）（3）（5）题。加强“教、学”反思，进一步提高“教与学”效果。使学生活跃的思维得以发展，进而形成思维习惯。板书设计：分数指数幂1.正分数指数幂意义4.例题2.规定［例1］3.有理指数幂性质［例2］5.学生练习课后反思：《分数指数幂》教学设计杨增学