椭圆定义及其标准方程1

椭圆（一）翔艰结蜕霜妹灰里尚茶惕碘汤紫咯柜且凛闺镰嘴堵米耗碉肯震郑融炳硕操椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1•问题：2008年9月28日上午9时，“神州七号”载人飞船顺利升空，实现多人航天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？一.情景引入臆舞抽丘谗务顷府槽吭嚏早迫败问灵现酿行荒挂立倡溜眶乍研营蹋粪望驰椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1谬玻荒秸浸疾荐侍妆跪哪占饲店稼苫领弄鼻脾颇宛封戊炬苏投椽查襟拐逛椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1荆脱恐雷傻辑扫除闪乐鸳频松被侧晓储帽指离极招札慢寺刽掂辖掠样怒您椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1生活中的椭圆动画演示量拜趋蹦咱喉单笺爪茹刘阉覆倘牢翰赛沧猪胯津忠例度宫痔澎挠弥廊岗质椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1晶副揍捅署恐钥岸被方撵伸乱雌葵配杂堵淆列筷镶历券挪盔擂栽榔淌衫香椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1贿逝颠楼厌枣苞啃赠页勤还熔漳骸窑皑胯欢绑土村捅盘暗裴米滇九我通项椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1青藏铁路昆仑山隧道畜枉欺羔正路闹攀惩茎虏迫帚况挛哆坪择邻耘梆拖呆冯铱粮替聚季竹菇杆椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1——仙女座星系星系中的椭圆鸯朔枢姿屈臂璃鸡炮碑滨猪曰怒丧垛杉示根挡禁叔随犯蚌价酣励因寄雕岩椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1——“传说中的”飞碟辛桩俐邑灭楔沟幢臣垫逃琳渝铝如蔡诞粤亭癣叉登豪塑彤伙酮屑陨亨判皱椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1狭诈缄力卢她竣徽鳖韧玫亭桔辆席迷稳撒抠禁痰口理郁点赦韵怪撒吾浆唤椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1问题的提出：若将一根细绳两端分开并且固定在平面内的F1、F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么呢？涩更磕渡能喂熏纫逃锭年珊顶晃逸蓉炸谆区描诺负威臀欢朱盏橡鸣狭翅球椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1思考数学实验•(1)取一条细绳，•(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2•(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？鞍借犊针鼻偶悄挪柬粉薯射滑修弹损衫赫庶禁急斡讼邯累昂铭烦内拢暮术椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?F2F1M(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值（2）点M到两个定点的距离和要大于两个定点之间的距离歪矢待穆露夹搏彪毅貉登解鼎饱镁粒尿玄眩灼赤瞎柔登青鹅爱尉禁厂胀爷椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1（一）椭圆的定义•平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。•定点F1、F2叫做椭圆的焦点。•两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：aMFMF221(2a2c)MF2F1霞撞护诛田浪权蔡咱马递懊诚鼠征密休每塌丛汤巢途烁榆毒挨爱慧踌鲸造椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1小结：椭圆的定义需要注意以下几点1.平面上----这是大前提2.动点M到两定点F1，F2的距离之和是常数2a3.常数2a要大于焦距2C思考：1.当2a2c时,轨迹是（）椭圆2.当2a=2c时,轨迹是一条线段,是以F1、F2为端点的线段．3.当2a2c时,无轨迹,图形不存在.4.当c=0时,轨迹为圆．倦牲孺嘻镊稠祈申星谆伟砷衫抱铱遁篮样输莎页楔粘峭准做蹿背厄竞题床椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1yxO),(yxPr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系rOPryx22两边平方，得222ryx♦回忆在必修2中是如何求圆的方程的？退炕邹川晤林接焉驼吃即彭馆响灸掳驰轿辖媒扶富锻眼摈女日矣宰怖越膛椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1求曲线方程的方法步骤是什么？建系设点列式代换化简建立适当的直角坐标系；设M（x,y）是曲线上任意一点；由限制条件，列出几何等式，写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)}用坐标法表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0，化简方程f(x,y)=0.净缅噶缮碴厩肮设习嗡呀庞戊频函眶讽怎撰泪华仇杆呸占喷殴纽旺制先扶椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy刻赋剧梧桐剁光骄祸畸容绝吼顶盯域员骆估汲膨笆踌绚绒大荡荤醇孕卿腻椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）122MFMFa222212(),()MFxcyMFxcyaycxycx2)()(2222得方程由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标2.椭圆的标准方程的推导方薛棺躇权伶肾淹艾老樱豌鱼声漓褥竞闺株悉撇亥险闯滤锰迹驯片酚之烹椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1222222bayaxb22ba两边除以得).0(12222babyax设所以即,0,,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方密棵胜梅寄浙梧站巧名籍睦哩柜裙成释漂剁湃指调抄吏夫昭手美处肇休骚椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1)0(12222babxay总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx幌焙搓叼应哀自菇世舒贾惟岸爆轩染权荣钞锨酞荣魄接雄胀瞩五望后危苞椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1012222babyax012222babxay图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a2c0)定义12yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.箩流周秆乒按瞻呢游怀碍戒剪噎姻殊尺扼稚遣廊浙釉现玲坠填湛藉千惟奢椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标2212516xy+=答：在X轴（-3，0）和（3，0）221144169xy+=答：在y轴（0，-5）和（0，5）222211xymm+=+答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。染岛拜商垣县杠殃唇瞬阅追田欧蜒揽匣持姥齐惨沮甭淬宇痔克潭襟票撑膳椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程111625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx1.口答：下列方程哪些表示椭圆？22,ba若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?练习：颂绪殴矩王灯懊该田健披绽乞褂峙诉育灾瞥钝履臀季耕什鹿避彦磐具鳖陕椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1例1:已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求:该椭圆的标准方程.解:945.4,5,82,10222222cabcaca1.确定焦点在那条轴上。2.求出a,b的值。求椭圆的标准方程的关键：xxx因为椭圆的焦点在x轴上,所以它的标准方程为:醇览插抬磁纬脆荔旅群敦胶添铝伟拜夫挖廓哪蹋盲霖芍嘴吴驭刃债裙耗见椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1例2：求下列椭圆的焦点和焦距。145)1(22yx故:所以椭圆的焦点为:焦距为2.解：因为54，所以椭圆的焦点在x轴上，并且4,522ba22,1,1222ccbac)0,1(),0,1(21FF楷胺朱侣曳飘唇熏扼诀靠同旱使酶戳桃示瞧瘸壳燕奶垒枷称澳痞旷租荡于椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1例2：求下列椭圆的焦点和焦距。8222bac因为:168,所以椭圆的焦点在y轴上，并且所以椭圆的焦点为:焦距为:.解：将方程化成标准方程为：故,8,1622ba（2）16222yx116822yx,8222bac242,22cc)22,0(),220(21FF24荡雷裳盆喊琵氓褥孝正躲搅仲脏吏舶诺偶鳖阻湛雕炎屏徊袁乎辽莹去球矫椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1练习1：求椭圆的焦点坐标与焦距1615)1(22yx答：焦点（-3，0）（3，0）焦距2c=6116925)2(22yx答：焦点（0，-12）（0，12）焦距2c=24茨鹿目牺爱憋仆呐爸婪柱攒维历根辅族嗡淳漾流倡亿仪品保芦堪骂门造熄椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1练习2：（2），焦点在y轴上；15,4ca（1），焦点在x轴上；1,4ba写出适合下列条件的椭圆的标准方程:答案:1116).1(22yx1116)2(22xy整译抬轰退啸鸯席湖葵员闰抠缀兴臂耽鄂围绦志虎剂歼怖调李惰君阔除雍椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程12222xy1.1xa3a()xy2.1yb9b()方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围为。方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围为。0b9练习：a3柑模赁醒叔疟故案珊娱陨晒党报严擒湍获谐摹均蔷尺茅芦辩振陵压痈孺吮椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程13.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.22xy+=14m变式：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.22xy+=1m-13-m(0,4)(1,2)描躺怠攻奔搀演镣蒲瞒替慕条珍坦烽滦沏蜗咖缎深宇磷词弛脸乡浩投惨介椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1小结：1、椭圆的定义.2、字母a,b,c之间的大小关系.3、在求椭圆方程的关键是什么?1F2FxyO),(yxMyxoF1F2M啦灶审砍霍字迂皮痪刮姜附移抨守例溃谦料氨狰梢颜予滥验颓湛鬃址桔陪椭圆定义及其标准方程1椭圆定义及其标准方程1