对数-教学设计

994.2.1对数【教学目标】1.理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化．2.培养学生的类比、分析、转化能力，提高理解和运用数学符号的能力．3.通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度．【教学重点】对数的概念，对数式与指数式的相互转化．【教学难点】对数概念及性质的理解掌握．【教学方法】这节课主要采用启发式和分组合作教学法．在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神，要给学生提供各种可能的参与机会，调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动．利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，认识对数的模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生积极思维，通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解重点，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭．(1)取5次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？2．细胞分裂问题，经过几次分裂后细胞的个数为4096个？2x＝4096．学生通过课件的演示，在教师的带领下明确问题内涵．师：这两个问题都是已知底数和幂的值求指数的问题．通过生活实例引入，体现数学的应用性，引发学生的好奇心．展示分析问题的过程，化解问题的难度，使学生通过寻找规律，归纳问题的答案．新课一、对数的概念一般地，如果a(a＞0且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么幂指数b叫做以a为底N的对数．“以a为底N的对数b”记作b＝logaN(a＞0且a≠1)，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．注意：(1)底数的限制：a＞0且a≠1；教师给出对数的定义，并举例说明：因为42＝16，所以2是以4为底16的对数；因为43＝64，所以3是以4为底64的对数．教师强调规范的书写格式，底数的限制，并引导学生讨论真数N的取值．准确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备．同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误．第四章指数函数与对数函数100新课(2)对数的书写格式；(3)对数的真数大于零．二、对数式与指数式的关系由对数的定义可知，ab＝N与b＝logaN两个等式所表示的是a，b，N三个量之间的同一关系的两种不同表示形式．例如：32＝92＝log39．对数式与指数式的互化：ab＝Nb＝logaN练习1(1)将下列指数式写成对数式：22＝4；62＝36；7.60＝1；34＝81．(2)将下列对数式写成指数式：log39＝2；log416＝2；log5125＝3；log749＝2．练习2将下列指数式写成对数式(其中a＞0且a≠1)：21＝2；a1＝a；60＝1；a0＝1．三、对数的性质(1)logaa＝1，即底数的对数等于1；(2)loga1＝0，即1的对数等于零；(3)0和负数没有对数．例1求log22，log21，log216，log212．解(1)因为21＝2，所以log22＝1；(2)因为20＝1，所以log21＝0；(3)因为24＝16，所以log216＝4；(4)因为2－1＝12，所以log212＝－1．四、常用对数以10为底的对数叫做常用对数．为了简便，log10N简记作lgN．例2求lg10，lg100，lg0.01．解(1)因为101＝10，所以lg10＝1；(2)因为102＝100，所以lg100＝2；(3)因为10－2＝0.01，所以lg0.01＝－2．教师启发引导学生归纳指数式与对数式的转换关系．学生分组合作并抢答．本练习由学生独立思考完成，从而使学生熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解．并要求每位学生会对数式与指数式互化．师：通过练习二，你能得到什么结论？学生分组讨论得出结论．学生解答．对提出的问题要求小组合作解决．师：强调lgN的底数是10，而不是没有底数．掌握常用对数的特殊表示．让学生了解对数式与指数式的关系，明确对数式与指数式形式的区别；a，b和N位置的不同，及它们的含义．互化体现了等价转化的数学思想．让学生在解决问题的同时归纳总结其中的规律，为学习对数的性质做准备．由学生从特殊到一般，归纳出对数的性质．学习应用计算器求101新课例3利用计算器求对数(精确到0.0001)．lg2001；lg0.618；lg0.004；lg396.5．练习3求下列各式的值(1)lg1＋lg10＋lg100；(2)lg0.1＋lg0.01＋lg0.001．学生抢答．学生独立完成．对数，让学生体会常用对数的方便性．知识强化训练．小结一、对数二、指数式与对数式的关系式ab＝Nb＝logaN三、常用对数以10为底的对数叫做常用对数，简记作lgN．师生共同回顾本节主要内容，加深理解对数的概念、牢记指对关系式．用最简洁的语言归纳本节课的要点，使学生更加明确本节课的要点．作业必做题：教材P108，练习B组第1题；选做题：教材P108，练习B组第3题．结合学生实际，书面作业实施分层设置，安排基本练习题和选做题．