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年清华大学领军计划测试注：年领军计划数学试题为不定选项，以下题目为回忆版本，部分问题选项缺失1．均为素数，且为整数，则（）A．中一定有一个是B．中一定有一个是C．一中定有两个数相等D．也为素数2．均为素数，且平均数为，则（）A．中位数最大为B．中位数最大为C．中位数最小为D．中位数最小为3．整数满足，则这样的有几组（）A．B．C．C．4．在棱形中，，为延长线上一点，，，与三角形外接圆交于，则（）A．四点共圆B．四点共圆C．四点共圆C．四点共圆5．为椭圆上的动点，过做切线交圆于，过做切线交于，则（）A．的最大值为B．的最大值为C．的轨迹是C．的轨迹是6．实数满足，则（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为7．为正实数，则的最大值为（）A．B．C．D．8．将长为的线段随机截成三段，则它们构成三角形的概率为9．个互补相等的素数排成一排，任意相邻的个和均大于，则这个素数的和的最小值为10．实数满足，则的最大值为11．在中，，斜边上有一点，使得，为上一点，使得，则12．为两个随机事件，，则的充要条件是（）A．B．C．D．独立13．已知为和为的个非负实数，记，则的最小值为（）A．B．C．D．14．记，则为（）A．B．C．D．15．记，过点可作的三条切线，则（）A．B．C．或D．16．个人站成一排拍照，从其中任选人，则他们互不相邻的概率为（）A．B．C．D．17．已知椭圆和圆上各有一个动点，则的最大值为（）A．B．C．D．18．求的值（）A．B．C．D．19．已知，的最大值为，最小值为，则为（）A．B．C．D．20．已知复数满足：，，且，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．21．英国、法国、意大利、巴西、西班牙和德国六个国家参加足球比赛，甲乙丙对话：甲说：意大利和西班牙肯定不是冠军；乙说：冠军肯定出自法国或德国；丙说：巴西肯定不是冠军；已知这三人说的话，恰有两人正确、一人错误，则冠军球队是哪个国家（）A．巴西B．德国或法国C．英国D．意大利或西班牙22．数列满足：，（），则下列选项正确的是（）A．B．C．D．23．为三角形的内角，已知均为整数，则的可能值为（）A．B．C．D．24．数列满足：，，记，则的表达式为（）A．B．C．D．25．若参数使得对任意非负实数恒成立，则下列选项正确的是（）A．若，则的最大值为B．若，则不存在最小值C．“的最大值为”的充要条件是“”D．若，则的最小值为26．有一个三棱锥，其中一个面为边长为的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（）A．B．C．D．27．复数满足，下列选项正确的是（）A．B．C．D．28．向量的模长为正整数，且，，则（）A．B．C．D．29．若函数满足：对于任意三角形的三边长，也能构成三角形三边长，则称具有性质，则（）A．具有性质B．不具有性质