古典概型

古典概型一、教学目标1.知识与技能：(1)通过试验理解基本事件的概念和特点；(2)通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式；(3)会求一些简单的古典概率问题。2.过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。3.情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。二、教学重、难点教学重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。教学难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。三、教学策略由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。四、教学用具多媒体课件，硬币，骰子。五、教学过程（一）[温故知新]1.频率与概率2.互斥事件与对立事件不能同时发生的两个事件为互斥事件；不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件3.概率的加法公式（二）[情景设置]有一本好书,两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平？☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。（三）[探究新知]一、基本事件思考1：甲同学掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？乙同学掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。例1、从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序把所有可能的结果都列出来。（树状图）变式练习1：一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出三个球，其中有多少个基本事件？A={红、黄、蓝}B={红、蓝、绿}C={红、黄、绿}D={黄、蓝、绿}二、古典概型思考:从基本事件角度来看,上述两个试验有何共同特征？共同的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限；(2)每个基本事件出现的可能性相等。将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。{,}Aab{,}Bac{,}Cad{,}Dbc{,}Ebd{,}Fcd所求的基本事件共有6个：设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。三、古典概型概率公式问：在古典概型下，随机事件出现的概率是多少？思考1、在掷一颗骰子的实验中：求P（“出现5点或6点”）=？事件A={出现5点或6点}中有2个互斥的基本事件“出现5点”、“出现6点”。所以P（出现5点或出现6点）=P（“出现5点”）+P（出现6点）=1/6+1/6=2/6思考2、在掷一颗骰子的实验中：求P{出现偶数点}=？事件B={出现偶数点}中有3个互斥的基本事件“出现2点”、“出现4点”和“出现6点”。所以P（“出现偶数点”）=P（“出现2点”）＋P（“出现4点”）＋P（“出现6点”）=3/6。思考3、由上你能概括古典概型的概率计算公式吗？古典概型的概率计算公式：例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？分析:解决这个问题的关键在于本题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知识,这都不满足古典概型的第2个条件—等可能性，因此，只有在假定考生不会做,随机地选择了一个答案的情况下，才为古典概型。解:因为考生不会做,所以这是一个古典概型。基本事件共4个:选A,选B,选C,选D,正确答案只有1个。由古典概型概率计算公式得P(答对)=题后小结：求古典概型概率的步骤：（1）判断试验是否为古典概型；（2）列出所有基本事件，求n；（3）列出满足事件A的基本事件，求m；（4）代入公式求概率.（四）巩固练习：先后抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和为6的概率；（2）出现两个4点的概率。（五）[课堂小结]1、基本事件的两个特征：2、古典概型的两个特征:3、古典概型计算任何事件A的概率计算公式:（六）[板书设计]古典概型1.基本事件的概念：2.基本事件的特征：3.古典概型的特征：4.古典概型的计算公式：