2016年高考新课标丙卷全国Ⅲ文科数学试题

第1页共10页2016年普通高等学校招生全国统一考试·丙卷(新课标全国卷Ⅲ)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}AB，则CAB=（A）{48}，（B）{026}，，（C）{02610}，，，（D）{0246810}，，，，，（2）若43iz，则||zz=（A）1（B）1（C）43+55i（D）4355i（3）已知向量BA=（12，32），BC=（32，12），则∠ABC=（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是第2页共10页（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若1tan3，则cos2=（A）45（B）15（C）15（D）45（7）已知4213332,3,25abc，则（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab（8）执行如面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6第3页共10页（9）在ΔABC中，4B，BC边上的高等于13BC，则sinA(A)310(B)1010(C)55(D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365（B）54185（C）90（D）81（11）在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB=6，BC=8，13AA，则V的最大值是（A）4π（B）9π2（C）6π（D）32π3（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答.第4页共10页二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x，y满足约束条件210,210,1,xyxyx≥≤≤则235zxy的最小值为______．（14）函数sin3cosyxx的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移______个单位长度得到．（15）已知直线l：360xy与圆2212xy交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则||CD=．（16）已知()fx为偶函数，当0x≤时，1()xfxex，则曲线()yfx在点(1,2)处的切线方程式_____________________________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列na满足11a，211(21)20nnnnaaaa．（Ⅰ）求23,aa；（Ⅱ）求na的通项公式．第5页共10页（18）（本小题满分12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，≈2.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，=.aybt第6页共10页（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，=3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体NBCM的体积．CDBAPNM第7页共10页（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线1l，2l分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．第8页共10页（21）（本小题满分12分）设函数()ln1fxxx．（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）证明当(1,)x时，11lnxxx；（III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc．第9页共10页请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD．PDCGOFEAB第10页共10页23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224．（Ⅰ）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在1C上，点Q在2C上，求||PQ的最小值及此时P的直角坐标．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|fxxaa（Ⅰ）当a=2时，求不等式()6fx≤的解集；（Ⅱ）设函数()|21|gxx，当xR时，()()3fxgx≥，求a的取值范围．