实验5-信号的拉氏变换及系统复频域的分析

实验五信号的拉氏变换及系统复频域的分析一、实验目的1、学会用MATLAB进行部分分式展开；2、学会用MATLAB分析LTI系统的特性；3、学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。二、实验原理及内容1．用MATLAB进行部分分式展开用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为,,(,)rpkresiduenumden其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。例5-1用部分分式展开法求F(s)的反变换322()43sFssss解:其MATLAB程序为formatrat;num=[1,2];den=[1,4,3,0];[r,p]=residue(num,den)程序中formatrat是将结果数据以分数形式显示r=-1/6-1/22/3p=-3-10F(s)可展开为210.536()13Fssss所以，F(s)的反变换为3211()()326ttfteeut2．用MATLAB分析LTI系统的特性系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H（s）的零极点可以应用MATLAB中的roots函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot命令画图。调用格式：roots(C)功能：求解以向量C为系数向量的多项式的根。在MATLAB中还有一种更简便的方法画系统函数H（s）的零极点分布图，即用pzmap函数画图。其调用格式为pzmap(sys)sys表示LTI系统的模型，要借助tf函数获得，其调用格式为sys=tf(b,a)式中，b和a分别为系统函数H（s）的分子和分母多项式的系数向量。如果已知系统函数H（s），求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H（j）可以用以前介绍过的impulse和freqs函数。调用格式：h=impulse(num,den)功能：求解分子多项式系数为num、分母多项式系数为den的系统的单位冲激响应。调用格式：[H,w]=freqs(num,den)功能：求解分子多项式系数为num、分母多项式系数为den的系统的单位冲激响应H，自变量为w。例5-2已知系统函数为321221sssH(s)=试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H（j），并判断系统是否稳定。解：其MATLAB程序如下：num=[1];den=[1,2,2,1];sys=tf(num,den);figure(1);pzmap(sys);t=0:0.02:10;h=impulse(num,den,t);figure(2);plot(t,h)title('ImpulseResponse')[H,w]=freqs(num,den);figure(3);plot(w,abs(H))xlabel('\omega')title('MagnitudeResponse')-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91MagnitudeResponse0246810-0.0500.050.10.150.20.250.30.350.40.45ImpulseResponse3．用MATLAB进行Laplace正、反变换MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Laplace正、反变换的函数Laplace和ilaplace,其调用格式为()()FlaplaceffilaplaceF上述两式右端的f和F分别为时域表示式和s域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用格式为S=sym(A)式中，A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。例5-3试分别用Laplace和ilaplace函数求（1）()sin()()tfteatut的Laplace变换；（2）22()1sFss的Laplace反变换。解：（1）其程序为f=sym('exp(-t)*sin(a*t)');F=laplace(f)或symsatF=laplace(exp(-t)*sin(a*t))F=a/((s+1)^2+a^2)（2）其程序为F=sym('s^2/(s^2+1)');ft=ilaplace(F)或symssft=ilaplace(s^2/(s^2+1))ft=dirac(t)-sin(t)4.拉普拉斯变换法解微分方程例5-4系统的微分方程)()(2)(3)('''tftytyty激励信号)(4)(2tuetft，初始状态3)0(,4)0('yy，求系统的零输入响应，零状态响应，全响应。解：对方程进行拉普拉斯变换，)()(2)]0()([3)0()0()('2sFsYyssYysysYs带入初始条件，得23)(23133)(22sssFssssY用MATLAB求拉普拉斯反变换，程序是symstsyzis=(3*s+13)/(s^2+3*s+2);yzi=ilaplace(yzis)%零输入响应ft=sym('4*exp(-2*t)');Fs=laplace(ft);yzss=Fs/(s^2+3*s+2);yzs=ilaplace(yzss)%零状态响应y=simplify(yzi+yzs)%全响应三、上机实验内容1．验证实验原理中所述的相关程序；2．求信号)()(3tutetft的拉普拉斯变换3．求函数324()584Fssss的反变换4．已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性23223546sssssH(s)=