2-5长期水位调和分析

第二篇潮汐预报第一章潮汐潮流现象第三章引潮力与引潮势第四章长期水位观测资料潮汐调和分析第五章中期观测资料的分析第六章短期观测资料的准调和分析第七章潮汐特征值的计算方法第八章海平面与深度基准面第九章潮汐和潮流预报第二章世界大洋和中国海潮波2第四章长期水位观测资料潮汐调和分析潮汐静力学理论存在缺陷•分潮振幅与纬度有关；•假想天体上中天时发生高潮；朔望时发生大潮；•理论潮差不超过1米；实际情况：•分潮的振幅虽与地点有关，也取决于海洋本身的几何形状及其动力学性质。•高潮和朔望大潮的发生与平衡潮理论有时差。•潮汐静力学理论不能解释实际海洋中潮汐分布和相角因地而异的现象。)22222cos()251(2coscos242vhsTeIG1、调和分析：将任意地点的潮位变化表示为有限个（调和）分潮的叠加，根据潮位观测数据计算各分潮的振幅和相位的方法。2、进行调和分析的原因：依据实测水位资料获得某地点各分潮的实际平均振幅以及各分潮的实际相角与平衡潮理论相角的差值(称之为调和常数)，从而掌握所在海区的潮汐特征，并能进行潮汐预报。长期资料：是指观测长度为一年左右的资料。多年观测资料通常是对不同年份分别进行调和分析，然后将所得调和常数取平均。周期为一年以上的分潮无法得到其调和常数，但对周期不足一年的分潮其调和常数的精度会有所提高。分潮的选取是否合理是决定调和分析成败的关键！（观测时间间隔及观测资料长度）3、解决手段（潮汐调和分析的目的）：)cos(0uVtfH)22222cos()251(2coscos242vhsTeIG4本章内容§4.1潮汐调和分析原理一、分潮的调和常数二、调和分析的基本原理三、K'、K、g三种迟角的换算§4.2潮汐调和分析的最小二乘法一、最小二乘法及其在潮汐分析中的应用二、等时间间隔连续水位资料的法方程建立三、一年水位观测资料调和分析的实际步骤5§4.1潮汐调和分析原理0060504030201654321)()(VtpnNnpnhnsnTntnnnnnnVpNphsT′′f]ucosG[GHR022)cos(0uVtfH])(cos[0KuVtfH地一、分潮的调和常数ζ分潮潮高；f、u交点因子和交点订正角。平衡潮理论认为σt+Vo+u=0时应发生高潮，但实际海洋中的潮汐发生高潮时要落后一段时间或者落后一个角度，因而应在相角中引入一个实际幅角与理论幅角的差值（称为迟角）代表这种滞后效应，迟角随初位相时间系统的选择有所差异。])(cos[0′区KuVtfHfHtVugcos[()]0格若t是区时，(V0+u)为区时理论初相角，则引入的迟角为区时迟角K´])(cos[0KuVtfH地若t取区时，(V0+u)取格林威治的理论初相角，则迟角为区时专用迟角g)cos(0uVtfH理论表达式：t为区时，幅角初位相取地方理论初相角，引入的迟角为地方迟角K实际表达式（三种）：H、K（K′或g）称之为实际分潮的调和常数，通常是计算H和g。7分潮的调和常数反映了实际海洋对某一频率天体引潮力的响应。这种响应决定于海洋本身的几何形状及其动力学性质，这也决定了实际海洋中的分潮振幅与平衡潮引潮势展出的分潮系数不完全成比例。由于海洋环境的变化十分缓慢，就一般海区而言，调和常数具有极大的稳定性，在不特别长的时间内，可充分近似地认为是常数。fHtVugcos[()]0格)cos(21uVGGG)e(IcosGcosGa)Ra(gEMG2422132512438实际海洋中的水位是许多不同周期的振动叠加：()cos[()]()tafHtVuKtjjjjjjm001区时′mjjjjjmjjjjttbtaattRat1010)()sincos()()cos()(00uVKfRH′abtgbaR1022γ(t)为非天文因素引起的水位，它泛指水文气象状况的变化引起的水位变化，有时又叫增减水二、调和分析的基本原理调和分析1.由实测资料求出a和b，并由a和b计算出R和θ02.依天文要素计算出实测中间时刻的f和u3.计算出各个分潮的调和常数H和K'气象和海洋动力因素引起的随机振动，浅海非线性效应，影响计算精度。潮汐分析所得调和常数的可靠性，主要决定于各个分潮间相互影响以及γ(t)影响的消除程度。9三、K、Ḱ、g三种迟角的换算迟角从天体运动的角度可解释为该分潮所对应的假想天体的上中天到该假想天体所引起的该分潮实际发生高潮的时间间隔，以度表示。V0+u是从假想天体上中天算到t=0的角度，称为假想天体零时的时角。])(cos[0KuVtfH地10G、M、S对应某分潮的假想天体在格林威治、观测地点和区时标准子午线上中天的时刻;G1、M1和S1为上述三个地点各自地方时零时的时刻，即平太阳位于该地的下中天;H为对应分潮达到高潮的时刻。λ、s为观测地点和区时标准子午线的经度(西经)GM是在一定的时间内假想天体从G到M移动的角度，GM=pλ;GS=ps（p为该分潮的潮族数）G1M1是平太阳从G1到M1的时间内假想天体移动的角度。γ是格林威治迟角15150000spS)uV()uV(sp)uV()uV(格区时格地方000000格区时地方′)uV(g)uV(K)uV(KSpKgSpKgSpKK)15(15)(′′西经SpKgSpKgSpKK)15(15)(′′东经考虑有限个较主要的分潮的水位表达式)ˆcos()(ˆjjJjjtRSt10§4.2潮汐调和分析的最小二乘法)()ˆcos(ˆˆ)(ˆ)(ttRSttJjjjj10)()sinˆcosˆ(ˆ)(ttbtaStjjJjjj10一、水位方程带尖角的符号表示变量的实际值，不带尖角的符号表示由观测资料分析得到的包含误差的分析结果。ε(t)为噪声，包括由气象等因素引起的不规则扰动、观测误差、数据处理误差和截断误差以及被忽略的分潮等。)()(sin)(sin)(sin)(cos)(cos)(cos)()(sin)(sin)(sin)(cos)(cos)(cos)()(sin)(sin)(sin)(cos)(cos)(cosNJNJNNJNJNNJJJJJJJJtbtbtbtatatatStbtbtbtatatatStbtbtbtatatatS22112211022222121222212101121211112121110忽略了噪声，由上式分析得到的各参量值并不是真实值，而是包含一定误差的分析值由于误差的存在，为使观测的水位值尽可能地接近它们的真实值，潮汐分析中总是N2J+1。对于t=t1，t2,…,tNN个时刻的水位观测值ζ1，ζ2，…和ζN，可建立N个时刻的方程组水位方程组为含有2J+1个未知量，N个方程构成的线性方程组（矛盾方程组），要采用最小二乘法将其处理为正规方程（法方程）。包含M个未知量的N个方程的线性方程组（N≥M）axaxaxyaxaxaxyaxaxaxyMMMMNNNMMN11112211211222221122一般不存在一组(x1,x2,…,xM)使得方程组各方程都成立，即不可能全为零。)(2211MnMnnnnxaxaxayNnnMnMnnyxaxaxa122211)(aaxaxaxyaaxaxaxyaaxaxaxynnNnnnMMnnnNnnnMMnnMnNnnnMMn11112221112211122000()()()MMMMMMMMMMfxcxcxcfxcxcxcfxcxcxc22112222212111212111NnnniiNnnjniijyafaac11法方程或正规方程方程中的系数矩阵为对称矩阵，可用普通的线性方程组求解方法求解。二、最小二乘方法n但可以选取一组(x1,x2,…xM)使得各个δn尽可能的小。021Mxxx三、等时间间隔连续水位资料的法方程建立若观测资料的个数N是奇数，时间原点取在观测中间时刻，法方程形式更简单。令N´=(N-1)/2，Δt为观测时间间隔，观测时刻可写为-N´Δt,(-N´+1)Δt,…,-Δt,0,Δt,…,(N´-1)Δt,N´Δt，相应的实测水位值可作为ζ-N´,ζ-N´+1,…ζ0,,…,ζN-1,ζN。法方程可分为两个独立的方程组。这两个方程组的系数行列式仍然是对称的。前一个方程组有J+1个方程，可解出S0,a1,a2,…,aJ。后一个方程组有J个方程，可解出b1,b2,…,bJ。从而可求出Rj和θj，进而可求出调和常数Hj和gj′′′JJJJJJJJJJJFaAaAaASAFaAaAaASAFaAaAaASA221100112121110100020210100022112222212111212111JJJJJJJJJJFbBbBbBFbBbBbBFbBbBbBjjjjjjRbRasin,cos00uVKfRH′四、一年水位观测资料调和分析的实际步骤1.分潮的选取一般可采用附表4中的所有分潮，也可根据需要予以增减。在程序中要给出各分潮的n0,n1,…,n6值及f、u的计算式。可算出各分潮的角速率σ。2.数据的准备（1）第一个观测记录的年份Y，月份M，日期D和时间t0。（2）参与分析的记录个数N，相邻两个观测记录的时间间隔Δt(单位:小时)。N取奇数，NΔt要在一年左右，至少不得短于10个月，最佳长度为369天。（3）依时间前后排列出等时间间隔的N个水位观测值ζ-N´,ζ-N´+1,…ζ0,,…,ζN-1,ζN。jjjjjjabtgbaR122HRfgVujjjjjjj03.计算中间时刻各分潮的振幅R和位相θ(1)计算法方程的系数行列式和傅里叶系数Ft´和Ft“。(2)法方程的求解可利用任一求解线性方程组的标准程序。(3)R和θ由式计算4.调和常数的计算(1)中间时刻的τ、s、h、p、N'和p'。(2)根据表1.1中的f、u，由中间时刻的τ、s、h、p、N'和p'计算该时刻各分潮的f及V0+u，然后得调和常数