高一数学必修一复习导学案

高一数学必修一复习导学案第1页§1-1集合及其运算、函数的概念、定义域及函数的表示与值域【课前预习】阅读教材P2-22完成下面填空1．元素与集合的关系:用或表示；2．集合中元素具有、、3．集合的分类：①按元素个数可分：限集、限集；②按元素特征分：数集，点集等4．集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；②描述法③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集*NN或；整数集Z；有理数集Q、实数集R;5．集合与集合的关系:6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果BA，同时AB，那么A=B；如果AB，BC，AC那么.④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n－1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.7．集合的运算（用数学符号表示）8.集合运算中常用结论:;ABABAABABB9．定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中确定的数f(x)和它对应，那么就称:fAB为集合A到集合的一个，记作：10．函数的三要素、、11．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；12.同一函数：相同，值域，对应法则.13．定义域：自变量的取值范围求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x的集合；(2)活生实际中，对自变量的特殊规定.14.常见表达式有意义的规定：①分式分母有意义，即分母不能为0；②偶式分根的被开方数非负，x有意义集合是{|0}xx③00无意义④指数式、对数式的底a满足：{|0,1}aaa,对数的真数N满足：{|0}NN15．函数的值域：{f(x)|x∈A}为值域。16.常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。①函数),0(Rxkbkxy的值域为R;②二次函数),0(2Rxacbxaxy当0a时值域是24[,)4acba,当0a时值域是(,abac442]；③反比例函数)0,0(xkxky的值域为}0|{yy；④指数函数),1,0(Rxaaayx且的值域为R；⑤对数函数xyalog)0,1,0(xaa且的值域为R；⑥函数sin,cos()yxyxxR的值域为[-1，1]；函数2kx,tanxy,的值域为R；边听边练边落实1．下列关系式中正确的是（）A.0B.0{0}C.0{0}D.{0}2．方程3231xyxy解集为______.高一数学必修一复习导学案第2页3．设220,MxxxxR，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是()A．{a}=MB．MÜ{a}C．{a}MD．M{a}4．已知集合0,1,2,3,4,1,3,5,,MNPMN，PMN则P的子集共有（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个5．设)(xf232xx，求(1)fx6.已知1392)2(2xxxf，求)(xf.7．画出函数yx2的图象,指出单调增区间和奇偶性。8．求223([2,3])yxxx的值域自主落实，未懂则问1．设集合22,AxxxR2|,Byyx，则RCABI等于（）A．(,0]B．,0xxRxC．(0,)D．2．下列各组函数中，两函数相等的是A.1,xyyx与B.2,2xyxy与C.33,yxyx与D.2||,()yxyx与3．函数0(1)1xyx的定义域是__________4．画出函数yx2的图象.指出单调增区间和奇偶性。5.求2sin2sin3yxx的值域高一数学必修一复习导学案第3页§1-2函数的单调性、奇偶性和周期性【课前预习】阅读教材P27-36完成下面填空1．如果对于区间I内的任意两个值1x，2x，当21xx时，都有)()(21xfxf，那么就说)(xfy在区间I上是，I称为)(xfy的如果对于区间I内的任意两个值1x，2x，当21xx时，都有，那么就说)(xfy在区间I上是，I称为)(xfy的2．对函数单调性的理解（1）函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明)(xfy在某区间I上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论。但是要注意，不能用区间I上的两个特殊值来代替。而要证明)(xfy在某区间I上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间I上两个特殊的1x，2x，若21xx，有)()(21xfxf即可。（5）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数xy1分别在)0,(和),0(内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即),0()0,(内是单调递减的，只能说函数xy1的单调递减区间为)0,(和),0(（6）一些单调性的判断规则：①若)(xf与)(xg在定义域内都是增函数（减函数），那么)()(xgxf在其公共定义域内是增函数（减函数）。②复合函数的单调性规则是“异减同增”1．函数的奇偶性的定义：①对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf〔或0)()(xfxf〕，则称)(xf为.奇函数的图象关于对称。②对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf〔或0)()(xfxf〕，则称)(xf为.偶函数的图象关于对称。③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称.2．.函数的奇偶性的判断：可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式)0)((1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxfxf,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.注意：①②若)(xf是奇函数且在0x处有定义，则0)0(f③若在函数)(xf的定义域内有)()(mfmf，则可以断定)(xf不是偶函数，同样，若在函数)(xf的定义域内有)()(mfmf，则可以断定)(xf不是奇函数。3．奇偶函数图象的对称性（1）若)(xafy是偶函数，)()2()()(xfxafxafxaf)(xf的图象关于直线ax对称；（2）若)(xbfy是奇函数，则)()2()()(xfxbfxbfxbf)(xf的图象关于点)0,(b中心对称；高一数学必修一复习导学案第4页边听边练边落实1．设()yfx图象如下，完成下面的填空增区间有：减区间有：2．试画出函数1yx的图象，并写单调区间3．写出函数2(0)yaxbxca的单调区间4.设函数()(1)()fxxxa为偶函数，则a．5.．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)sin(2x)2(2)f(x)2tan(2x)(3)f（x）=|x+1|－|x－1|的奇偶性：6．若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是A．)2()1()23(fffB．)2()23()1(fffC．)23()1()2(fffD．)1()23()2(fff自主落实，未懂则问1．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是A．xyB．xy3C．xy1D．42xy2．已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（）A.2aB.2aC.6aD.6a3．已知：函数xxxf4)(2，(1)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由；(2)判断函数f(x)在(2,)上的单调性，并用定义加以证明。-6-4-3-2-1123高一数学必修一复习导学案第5页§1-3指、对数式及运算性质指、对数函数及性质与简单幂函数【课前预习】阅读教材P48-53和P62-68P54-58，77-78完成填空1．⑴一般地，如果，那么x叫做a的n次方根。其中.⑵叫做根式，这里n叫做，a叫做。2．当n为奇数时，nna；当n为偶数时，nna.3．我们规定：⑴mna；其中（）⑵na；其中（）⑶0的正分数指数幂，0的负分数指数幂.4．运算性质：⑴sraa()；⑵sra()；⑶rab()。5．Nax；6．Naalog；7．1loga，aalog.8．当0,0,1,0NMaa时：⑴MNalog；⑵NMalog；⑶naMlog.9．换底公式：balog.0,1,0,1,0bccaa.10．abbalog1log1,0,1,0bbaa.11.12．13.指数函数的图象和性质xay0a1a1图象性质定义域值域定点单调性对称性xya和xya关于对称14．一般地，函数叫做对数函数；15．对数函数的图象和性质xyalog0a1a1图象定义域值域性质过定点在R上是函数在R上是函数同正异负：当或时，logax0当或时，logax0。5.几种幂函数的图象：高一数学必修一复习导学案第6页边听边练边落实1．计算1222的结果是()A．2B．2Ｃ．22D．222．若22521,(),4,1,(1),2xyxyyxyxyx,(1)xyxyaa,上述函数是幂函数的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个3.幂函数()fx的图象过点43,27)（，则()fx的解析式是_____________。4．如图，设a,b,c,d0，且不等于1，y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（）A．abcdB．abdcC．badcD．bacd5．lg,lg,lgxyz用表示;3xylgz6．已知函数3log,0()2,0xxxfxx，则1(())9ffA.4B.14C.-4D-147．利用对数的换底公式化简下列各式：23454839(1)loglog;(2)log3log4log5log2;(3)log3log3log2log2acca8．函数)8131(log3xxy的值域为()A．),0(B．)81,31(C．)4,1(D．)4,1(9．（1）求函数y＝12log(32)x－的定义域。（2）求函数11()2xy的定义域、值域：y=dxy=cxy=bxy=axOyx高一数学必修一复习导学案第7页自主落实，未懂则问1．函数y=1212xx是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数2．已知函数xya的反函数的图象过点(9,2)，则a的值为（）A.3B.3C.2log9D.133．三个数0.377,0.3,ln0.3abc大小的顺序是（）A．abcB.acbC．bacD.cab7．计算2(lg2)lg2lg50lg258.若函数()22lgxxfxa是奇函数，则实数a=_________。5．在区间),0(上不是增函数的是（）A．2xyB.2logyxC.xy2D.221yxx6．设函数421()log1xxfxxx,求满足()fx=41的x的值．§1-4函数的应用---根与零点及二分法【课前预习】阅读教材P86-90，P95-106完成填空1．方程0xf有实根2．零点定理：如果函数xfy在区间上的图象是的一条曲线，并且有，那么，函数xfy在区间内有零点，即存在bac,，使得，这个c也就是方程0xf的根.3．二分法求函数xfy零点近似值的步骤：⑴确定区间，验证，给定。⑵求；⑶计算；①若，则；②若，则令；③若，则令。⑷判断4．几类不同增长的函数模型5.函数模型及其应用步骤：①；②；③；④．6.解函数实际应用问题的关键：耐心