396考研数学历年真题

2011年二、单项选择题（2’*10=20’）21.设2()arccos,fxx则'()().fx（A）211x（B）221xx（C）411x（D）421xx22.不定积分21().xxdx（A）21xC（B）231(1)3xC（C）21xxC（D）231(1)3xxC23.函数32()69,fxxxx那么（）.（A）1x为()fx的极大值点（B）1x为()fx的极小值点（C）0x为()fx的极大值点（D）0x为()fx的极小值点24.设函数()fx在开区间(,)ab内有'()0,fx且''()0,fx则()yfx在(,)ab内（）.（A）单调增加，图像上凸（B）单调增加，图像下凸（C）单调减少，图像上凸（D）单调减少，图像下凸25.设函数()yfx在区间[0,]a上有连续的导数，则定积分0'()axfxdx在几何上表示（）.（A）曲边梯形的面积（B）梯形的面积（C）曲边三角形的面积（D）三角形的面积26.设A和B均为n阶矩阵(1),nm是大于1的整数，则必有（）.（A）()TTTABAB（B）()mmmABAB（C）||||||TTTABAB（D）||||||ABAB27.设线性无关的向量组1234,,,可由向量组12,,,s线性表示，则必有（）（A）12,,,s线性相关（B）12,,,s线性无关（C）4s（D）4s28.若线性方程组123123231,243,xxxxxkx无解，则().k（A）6（B）4（C）3（D）229.设随机变量X服从参数为的指数分布，若2()72,EX则参数().（A）6（B）3（C）13（D）1630.设随机变量X的分布函数0,01(),01,21,1xxFxxex则{1}().PX（A）0（B）12（C）112e（D）11e三、数学计算题（9题共50分）31.求函数22()(1)(1)fxxx的单调区间的极值.32.计算定积分120.56dxxx33.设'()cos2,fxxx且(0)2,f求().fx34.设(,)zzxy是由方程0xyxyz确定的隐函数，求zx和.zy35.已知某产品的需求函数为10,5QP成本函数为502,CQ求产量为多少时利润最大.36.设随机变量X的分布函数1(1)0(),0,0xxexFxx求随机变量X的密度函数.37.设随机变量X服从正态分布(1,2),NY服从泊松分布(2),P求期望(23).EXY38.求齐次线性方程组12341234123420,3630,51050,xxxxxxxxxxxx的全部解（要求用基础解系表示）.39.确定为k何值时，矩阵10010011Ak可逆，并求逆矩阵1.A2012年二、单项选择题（2’*10=20’）21.函数()lnln(1)fxxx的定义域是（）.（A）(1,)（B）(0,)（C）(1,)（D）(0,1)22.极限011lim(sinsin)().xxxxx（A）1（B）0（C）1（D）不存在23.设2()arcsin,fxx则'()().fx（A）211x（B）221xx（C）411x（D）421xx24.0x是函数2()xxfxe的（）.（A）零点（B）驻点（C）极值点（D）非极值点25.不定积分sincosxxdx不等于（）.（A）21sin2xC（B）21sin22xC（C）1cos24xC（D）21cos2xC26.设4400ln(sin),ln(cos),IxdxJxdx则,IJ的大小关系是（）.（A）IJ（B）IJ（C）IJ（D）IJ27.设矩阵21,12AE为单位矩阵，2BABE则().B（A）1111（B）1111（C）1111（D）111128.设向量组123,,线性无关，124,,线性相关，则（）.（A）1可以由234,,线性表出（B）2可以由134,,线性表出（C）3可以由124,,线性表出（D）4可以由123,,线性表出29.设随机变量,XY服从正态分布，~(,16),~(,25),XNYN记1{4},PPX2{5},PPY则（）.（A）只有的个别值，才有12PP（B）对任意实数都有12PP（C）对任意实数都有12PP（D）对任意实数都有12PP30.设随机变量X服从参数为泊松分布，若[(1)(2)]1,EXX则参数().（A）3（B）1（C）1（D）2三、数学计算题（9题共50分）31.求极限02lim.1cosxxxeex32.求定积分11ln.exdxx33.已知函数2()1,xfxxx求''().fx34.求函数32()23121fxxxx的极值.35.求由方程arctan()xyzxyz确定的隐函数(,)zzxy的zx和.zy36.求矩阵120340005A的伴随矩阵*.A37.求线性方程组12312312344,24,416,xxxxxxxxx的通解38.设三次独立试验中事件A在每一次试验中发生的概率均为,p已知A至少发生一次的概率为19,27求.p39.设连续型随机变量X的分布函数20,0(),01,1,1xFxAxxx求（1）常数;A（2）X的概率密度();fx（3）11{}.53Px2013年二、单项选择题（2’*10=20’）21.设函数()fx在点0xx处可导，则0'()().fx（A）000()()limxfxfxxx（B）000()()limxfxxfxx（C）000(2)()limxfxxfxx（D）000(2)()limxfxxfxxx22.已知1x是函数32yxax的驻点，则常数().a（A）0（B）1（C）32（D）3223.函数2ln(12)yx则0().xdy（A）0（B）1（C）dx（D）2dx24.设sinx是()fx的一个原函数，则'()().xfxdx（A）cossinxxx（B）cossinxxxC（C）sincosxxx（D）sincosxxxC25.设0sin(),xtFxdtt则'(0)().F（A）0（B）1（C）2（D）326.设130()(),xfxexfxdx则10()().fxdx（A）0（B）4(1)3e（C）43（D）e27.n阶矩阵A可逆的充要条件是（）.（A）A的任意行向量都是非零向量（B）线性方程组Ax有解（C）A的任意列向量都是非零向量（D）线性方程组0Ax仅有零解28.设12,是线性方程组Ax的两个不同解，12,是导出组0Ax的一个基础解系，12,CC是两个任意常数，则Ax的通解是（）.（A）1211212()2CC（B）1211212()2CC（C）1211212()2CC（D）1211212()2CC29.设X为连续型随机变量，()Fx为X的分布函数，则()Fx在其定义域内一定为（）.（A）非二阶间断函数（B）阶梯函数（C）可导函数（D）连续但不一定可导函数30.设随机变量服从参数为2的泊松分布，32,ZX则随机变量Z的期望和方差为（）.（A）19,24（B）13,24（C）4,18（D）4,6三、数学计算题（5’*10=50分）31.求极限011lim[].ln(1)xxx32.求函数1ln1xyx的导数.33.求定积分830.1dxx34.求函数4321yxx的单调区间和极值点.35.求二元函数2(),xyzefxy其中()fu是一个可导函数，求偏导数zx和.zy36.设21(),xtfxedt求10().fxdx37.求t为何值时，向量组123(,2,1),(2,,0),(1,1,1)TTTtt线性相关，并在线性相关时将其中一个向量用其余向量线性表出.38.求矩阵010001,000A（1）(nAn为正整数）；（2）EA的逆矩阵（E为三阶单位矩阵）.39.随机变量X的密度函数为2,||1(),10,||1Cxxxx求：（1）常数C；（2）11{}.22Px40.随机变量X服从正态分布2(2,),N且{24}0.3,Px求{0}.Px2014年二、单项选择题（2’*10=20’）