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第三单元因数和倍数3公因数1.理解公因数和最大公因数的意义。2.掌握求两个数的最大公因数的方法,会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。1.找一个数的因数的方法:①列乘法算式找。②列除法算式找。2.一个数的因数的特征:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。你还记得找一个数的因数的方法和一个数的因数的特征吗？判断题解答：（X）36的因数有1、2、3、4、6、6、9、12、18、36。（）如果有相同的因数，只写一个。展示的照片的边长会是几分米?照片边长最大可以是几分米?理解题意：要求在长方形的宣传栏中贴正方形的照片，照片既要大小相同、边长为整分米，又要正好贴满宣传栏，不能有空隙和剩余部分。学校教学楼门厅有一个长方形的宣传栏,长20分米,宽12分米,如图。现决定展示“学雷锋标兵”的照片,要求如下。（1）照片必须是大小相同、边长为整分米的正方形。（2）照片必须正好贴满宣传栏,不能有空隙和剩余部分。方法一：实际操作可以在长方形纸上分别画1分米、2分米、3分米、4分米....的正方形照片看看能画出多少个正方形。得出结论只能用边长1分米、2分米或4分米的正方形照片。要放的正方形照片的边长必须是12的因数，同时也必须是20的因数。12的因数有:1、2、3、4、6、12。20的因数有:1、2、4、5、10、20。方法二：列举法12和20公有的因数有1、2、4,其中最大的一个因数是4,所以12和20的最大公因数是4。解决问题：解：什么叫公因数？什么叫最大公因数？可以分别展示边长是1分米、2分米、4分米的正方形照片,照片边长最大是4分米。几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个因数叫作它们的最大公因数。可记作：（12,20）=4求18和24的最大公因数。理解题意：要分别写出18和24的所有的因数,再找出最大公因数。先分别找出18和24的因数，再从各自的因数中找出它们的公因数，最后从公因数中找出最大的一个。方法一：列举法先找出两个数中较小数的因数，再从中圈出较大数的因数，最后找出最大的一个。方法二：筛选法方法三：短除法因为2×3=6，所以18和24的最大公因数是6，即（18,24）=6。解决问题：解：18的因数有1、2、3、6、9、18。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。（18,24）=6求两个数的最大公因数的方法有很多,我们可以选用合适的方法求解。解题思路：1.求下面数的最大公因数。先找两个数的公因数。（12,20）=（33,11）=（35,25）=再找最大公因数。课件PPT解答：（12,20）=4（33,11）=11（35,25）=5解题思路：此题是剪裁一样长且没有剩余,也就是求两个数的最大公因数。2.把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有多余,每根短彩带最长是多少厘米?45cm30cm课件PPT解答：45的因数有1、3、5、9、15、45。30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。（45,30）=15答：每根短彩带最长是15厘米。错误原因：没有理解因数与公因数的的意义。判断:合数至少有两个因数，所以两个合数的公因数也至少有两个。(√)课件PPT正确解答：（X）8,9这两个数都是合数，它们的公因数只有一个而且是1。错误原因：把两个数的公有的质数与共有的质数混淆。填空。甲=2×3×5,乙=2×3×7,甲和乙的最大公因数是(210)。课件PPT正确解答:（6）求最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积。解：1.根据列举法求出它们的最大公数。填空：12的因数是()；18的因数是()；12和18的公因数是()；12和18的最大公因数是()。1、2、3、4、6、121、2、3、6、9、181、2、3、66课件PPT•16和48的最大公因数是（）。A.4B.6C.8D.16根据列举法或短除法求出它们的最大公因数。解：（D）课件PPT3.甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（）。A.1B.甲数C.乙数成倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数。（C）解：课件PPT4.判断。两个合数的最大公因数不可能是1。（）如8和9、27和32,等它们的最大公因数都是1。（X）解：课件PPT5.在空格内填上两个数的最大公因数。仔细观察表格,先明白要求的是谁和谁的最大公因数。解：812151016（10,8）=2（10,12）=2（10,15）=5（16,8）=8（16,12）=4（16,15）=1什么叫公因数和最大公因数？求最大公因数的方法有哪些？1.几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个因数叫作它们的最大公因数。2.有列举法、筛选法、和短除法。